信息编码与数据表示

6.1信息编码1.比特的概念2.进位计数制及进位之间的转换3.计算机内“数”的表示方法4.计算机内字符的表示方法6.1.1数字化信息编码的概念数字（Digit）技术数字技术：是采用有限个状态（目前主要是0和1两个数字）来表示、处理、存储和传输一切信息的技术。数字化：全面采用数字技术实现信息系统。数字化现状：计算机：全部采用通信和信息存储：大量采用广播电视：数字电视和数字广播越来越近采用二进制数字技术的原因器件容易实现每一位只有两个状态，电路实现容易运算规则简单加法：0+0=00+1=11+0=11+1=0（进位）减法：0-0=00-1=1（借位）1-0=11-1=0乘法：0*0=00*1=01*0=01*1=1与逻辑（布尔）代数相吻合有坚实的数学工具作为设计的基础1、比特的概念比特（binarydigit，bit）在数字系统中是组成信息的最小单位；数字技术的处理对象，二进制位，位；比特只有两种状态：数字0或数字1；计算机中的数、文字、符号、图像、声音；等，都表现为比特的不同组合；一般用小写的字母“b”表示(bit)。字节Byte“比特”单位太小，计算机并不单独对比特进行处理、存储或传输；而是采用稍大一些的计量单位——字节（Byte）1字节=8比特b7b6b5b4b3b2b1b0最高位最低位1个字节，其中bi为一个比特2、比特的运算比特的表示数字电路中，电位的高低、脉冲的有无——两个状态“0”或“1”。逻辑思维中，命题的真或假——数字“1”或“0”。比特的运算使用的数学工具——逻辑代数（布尔代数）三种最基本的逻辑运算逻辑加、逻辑乘、取反逻辑加运算逻辑加也称“或”运算，用符号“OR”、“∨”或“＋”表示。运算规则如下：0011∨0∨1∨0∨10111两个多位二进制数进行逻辑加运算时，按位独立进行，相邻位之间不发生关系。例如：10111100∨0011011010111110逻辑乘运算逻辑乘也称“与”运算，用符号“AND”、“∧”或“·”表示。运算规则如下：0011∧0∧1∧0∧10001两个多位二进制数进行逻辑乘运算时，按位独立进行，相邻位之间不发生关系。例如：10111100∨0011011000110100取反运算取反：也称“非”运算，用符号“NOT”或“－”表示。运算规则如下：0→11→03、比特的存储存储（记忆）1个比特需要使用具有两种稳定状态的设备。比方：现实生活中具有两种稳定态的物体举例：开关——开、关继电器——断开、吸合灯泡——亮、暗习惯上将两种状态之间转换的过程称为“开”或“关”。稳态1稳态2非稳态但会趋于一种稳态数字计算机中比特的存储装置触发器一种双稳态电路，用以记录一个比特；特点：工作频率(开关速度)极高，但集成度较低用途：成组构成CPU内部的少量的寄存器。电容器利用电容器的充放电状态表示1个比特；特点：工作频率低于触发器，但集成度较高；用途：计算机的大容量的内存。磁盘利用磁介质表面的磁化状态表示一个比特。光盘利用盘片表面上的微小凹坑表示一个比特。注意：寄存器内存磁盘光盘半导体存储器易失性存储器，断电以后信息丢失。非易失性存储器，可用来长期存储信息。4、存储容量的表示存储容量是存储器的重要指标，存储容量的度量通常要比字节大得多，使用2的幂次作为单位有助于存储器的设计。经常使用的单位有：“千字节”(KB)，1KB=210字节=1024B“兆字节”(MB)，1MB=220字节=1024KB“吉字节”(GB)，1GB=230字节=1024MB（千兆）“太字节”(TB)，1TB=240字节=1024GB（兆兆）小结掌握数字化的概念掌握比特的概念掌握比特的运算规则掌握比特的存储技术掌握存储容量的表示6.1.2进位计数制十进制数（Decimal）十进制的基数是“10”，使用十个符号0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，逢十进一。例如：203.49＝2×102+0×101+3×100+4×10-1+9×10-2一般地说，一个十进制数KnKn-1...K1K0.K-1K-2...K-m所代表的实际数值是：S＝Kn×10n＋Kn-1×10n-1＋...＋K1×101＋K0×100＋K-1×10-1＋K-2×10-2+…＋K-m×10-m个位十位十分之一位百分之一位第n位的权第n位的系数二进制数（Binary）二进制的基数是“2”，使用两个符号0和1，逢二进一：(101.01)2＝1×22＋0×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2＝(5.25)10一般地说，一个二进制数S＝KnKn-1...K1K0.K-1K-2...K-m所代表的实际数值是：S=Kn×2n＋Kn-1×2n-1＋…＋K1×21＋K0×20＋K-1×2-1＋K-2×2-2＋…＋K-m×2-m二进制数的运算对二进制数也可以进行算术运算算术运算：两个一位数的加法和减法的基本运算规则是：加法减法00110011＋0＋1＋0＋1－0－1－0－1011100110（向高位进1）（向高位借1）两个多位二进制数的加、减法可以从低位到高位按上述规则进行，但必须考虑进位和借位的处理八进制数（Octonary）八进制数使用0、1、2、3、4、5、6、7八个符号，逢八进一。(365.2)8=3×82＋6×81＋5×80＋2×8－1=(245.25)10十六进制数（Hexadecimal）十六进制数使用十六个符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D、E、F分别代表十进制的10、11、12、13、14、15。逢十六进一(F5.4)16=15×161＋5×160＋4×16－1=(245.25)10为什么要有不同进制？计算机中只使用二进制现实中最常用的是十进制八进制和十六进制是给程序员用的1.二进制数太长，书写、阅读、记忆均不便；•32位二进制数用十六进制书写时，只需8位。2.八进制和十六进制与二进制之间的转换直观、方便。除二进制外，其他进制的数在输入进计算机之前全部被转换成二进制。6.1.3数制之间的转换十进制数与二进制数的转换（1）二进制数=十进制数位权相加法，计算按权展开式的和例如：将11101.1011B转换为十进制数。1×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3+1×2-4=16+8+4+0+1+0.5+0+0.125+0.0625=29.6875（2）十进制整数=二进制整数：除２取余（3）十进制小数=二进制小数：乘２取整例如：将29.6875转换为二进制数。(1)先转换整数部分29292142……172……032……112……10……1.小数点离小数点最近的一位=11101B（2）再转换小数部分0.68750.6875×21.3750×20.375……10.75……0×21.5×20.5……11.00.0……1.小数点离小数点最近的一位=0.1011B•转换表八进制数二进制数八进制数二进制数00004100100151012010611030117111•二进制数转换为八进制数举例：001101001110.110100B→1516.64Q•八进制数转换为二进制数举例：2467.32Q→010100110111.011010B八进制数与二进制数的转换十六进制数与二进制数的转换•转换表十六进制数二进制数十六进制数二进制数0000081000100019100120010A101030011B101140100C110050101D110160110E111070111F1111•二进制数转换为十六进制数举例：001101001110.11001100B→34E.CCH•十六进制数转换为二进制数举例：35A2.CFH→0011010110100010.11001111B十进制二进制十六进制八进制000000010001112001022300113340100445010155601106670111778100081091001911101010A12111011B13121100C14131101D15141110E16151111F17BCD整数BCD整数（BinaryCodedDecimal）称为“二进制编码的十进制整数”，使用4个二进位表示1个十进制数字。例如：(43)BCD＝01000011(59601)BCD＝01011001011000000001小结进制二进制、十进制、八进制、十六进制进制之间的转换二-十转换（系数*权的总合）十-二转换（除二取余、乘二取证）二-八转换（1个8进制位对应3个二进制位）二-十六转换（1个16进制位对应4个二进制位）其他转换BCD数6.1.4二进制数在计算机内的表示计算机中的数值信息分类整数和实数:它们都是用二进制表示的，但表示方法有很大差别。整数的概念整数不使用小数点，或者说小数点始终隐含在个位数的右面整数的分类：不带符号的整数(unsignedinteger)，一定是正整数取值范围：8位0～255(28－1)，16位0～65535(216－1)，32位0～232－1带符号的整数(signedinteger)，既可表示正整数，又可表示负整数。无符号整数的表示采用“自然码”表示：取值范围由位数决定：8位：可表示0～255(28-1)范围内的所有正整数16位：可表示0～65535(216-1)范围内的所有正整数n位：可表示0～2n-1范围内的所有正整数。十进制数8位无符号整数00000000010000000120000001030000001140000010050000010125211111100253111111012541111111025511111111······带符号整数的表示（1）符号如何表示？用最高位表示，“0”表示正号(+),“1”表示负号(-)数值部分如何表示？(1)原码表示：整数的绝对值以二进制自然码表示(2)补码表示：正整数：绝对值以二进制自然码表示负整数：绝对值使用补码表示带符号数的表示方法：用1位表示符号，其余用来表示数值部分···符号位数值部分最低位最高位举例：[+43]的8位原码为：00101011[-43]的8位原码为：10101011负数的绝对值如何用补码表示？1.先表示为自然码2.将自然码的每一位取反码3.在最低位加“1”例1:[-43]用8位补码表示所以：[-43]的8位补码为：11010101例2：[-64]用8位补码表示所以：[-64]的8位补码为：11000000(1)43=0101011(2)取反：1010100(3)加1：1010101(1)64=1000000(2)取反：0111111(3)加1：1000000“各位取反，末尾加1”原码和补码的特点原码表示法优点：与日常使用的十进制表示方法一致，简单直观缺点：加法与减法运算规则不统一，增加了成本；两个机器0：“00000000”、“10000000”，不方便运算补码表示法优点：加法与减法运算规则统一，没有“-0”,可表示的数比原码多一个缺点：不直观，人使用不方便结论：带符号整数在计算机内不采用“原码”而采用“补码”的形式表示！表数范围原码可表示的整数范围8位原码：-27+1～27-1（-127～127）16位原码：-215+1～215-1（-32767～32767）n位原码：-2n-1+1～2n-1-1补码可表示的整数范围8位补码：-27～27-1（-128～127)n位补码：-2n-1～2n-1-1-128表示为10000000+127表示为01111111小结：3种整数的比较8位二进制码表示无符号整数时的数值表示带符号整数(原码)时的值表示带符号整数(补码)时的值0000000000000000001111……………………0111111112712712710000000128-0-