计算机编码和数制

计算机编码和数制数制计算机编码数据在计算机中的存储方式微型计算机系统数制按进位的原则进行计数逢N进1采用位权表示法数制与编码定义：基本概念基数：在一种数制中，用几个基本数字能够表示任意一个数，那么基本数字的个数就称为该数制的基数。数制转换十进制二进制八进制十六进制符号基数0～9100、120～780～9、A～F16进位计数制中的两个重要概念1、基数：表示某种进位制所具有的数字符号个数。例：十进制1，2，3，4，5，6，7，8，9，0基数：102、权（位权）：表示某种进位制的数中不同位置上数字的单位数值。例：十进制125.69权：102，101，100，10-1，10-2不同数制的表示方式数制转换常规表示法字母表示法十进制二进制八进制十六进制(1010)10(1010)D(1010)2(1010)B(1010)8(1010)O(1010)16(1010)H数制间的转换十进制数二、十六进制数二、十六进制数十进制数二、八、十六进制之间的转换编码和数制进位计数制十进制数制主要特点：①有十个不同的计数符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，故其基数为10；②按“逢十进一”的规则进行计数。例：678.34=6×102＋7×101＋8×100＋3×10-1＋4×10-2计算机中常用的数制及相互转换余数法：除基数取余数、由下而上排列。示例：十进制整数二进制整数2751237121802912402202110结果为：1001011二进制数制①仅有两个不同的计数符号：0和1，其基数为2；例：(101101.11)2=1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20＋1×2-1＋1×2-2==32+0+8+4+0+1+0.5+0.25(45.75)10②按“逢二进一”的规则计数。计算机中常用的数制及相互转换位权法：把二进制数按权展开求和转换公式：(F)x=an-1×xn-1+an-2×xn-2+...+a1×x1+a0×x0+a-1×x-1+...示例：(1011.1)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1=8+0+2+1+0.5=(11.5)10二进制数十进制数编码和数制计算机中常用的数制及相互转换例：(13.6875)10=()2(13.6875)10=(13)10+(0.6875)10=(1101)2+(0.1011)2=(1101.1011)21363102222余数1011例：(13)10=()2计算机中常用的数制及相互转换(0.6875)10=()20.68752×37501.2×7502×0.501.2×01.整数1011二进制数高位二进制数低位例：二进制与十进制之间的相互转换（1）十进制数转换为二进制数——“除以2取余法”（4）二进制数转换为十进制数——“各位二进制数码乘以与其对应的权之和”计算机中常用的数制及相互转换（2）十进制小数转换为二进制小数——“乘以2取整法”（3）带整数和小数的二进制数转换为十进制数——由方法一和方法二综合组成。十六进制数制①有16个不同的计数符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)，其基数为16位；例:(9B4.4)16=②按“逢十六进一”的规则计数。9×162+11×161+4×160+4×16-1=(2484.25)10计算机中常用的数制及相互转换八进制数制①有八个不同的计数符号：0、1、2、3、4、5、6、7，其基数为8；例：(642)8=6×82+4×81+2×80=(418)10(10,100,101.010,110,1)2=(245.264)8(267.435)8=(010110111.100011101)2②按“逢八进一”的规则计数。计算机中常用的数制及相互转换十六进制与十进制之间的相互转换计算机中常用的数制及相互转换（1）十进制数转换为十六进制数——“除以16取余法”（2）十六进制数转换为十进制数——“各位十六进制数码乘以与其对应的权之和”二、十六进制之间的转换二进制十六进制一位拆四位四位并一位十六进制：012…789二进制：000000010010011110001001十六进制：ABCDEF二进制：1010101111001101111011118421码它采用四位二进制数表示一位十进制数，用二进制数的0000~1001分别表示十进制数的0~9。8421码的主要特点：A、它是一种有权码。设8421码的各位为a3a2a1a0，则它所代表的值为N=8a3+4a2+2a1+1a0B、编码简单直观，它与十进制数之间的转换只要直接按位进行就可以了。转换方法：以小数点为界，将二进制数的整数部分从低位开始，小数部分从高位开始，每四位分成一组，头尾不足四位的补0，然后将每组的四位二进制数转换为一位十六进制数。例：(1010110110.110111)2=(?)16001010110110.110111002B6.DC二、十六进制之间的转换例：(5D.6E)16=(?)25D.6E01011101.01101110二、十六进制之间的转换十六进制数转换成二进制数：将每位十六进制数码以四位二进制数表示。二、八进制之间的转换整数从右向左三位并一位小数从左向右三位并一位二进制八进制一位拆三位100110110111.010100(4667.24)8示例：二──八进制对照表二进制八进制00000011010201131004101511061117二──十六进制对照表二进制十六进制000000001100102001130100401015011060111710008100191010A1011B1100C1101D11101111EF【位】bit:二进制位，是计算机中数据最小的单位。【字节】Byte:8位二进制数组成1个字节，是衡量信息数量或存储设备容量的基本单位。1Byte=8bit【字】Word:一个存储单元所存放的内容称为一个字。常用来表示数据或信息的长度。【字长】一个存储单元（或一个字）所包含的二进制位数称为字长，它是衡量计算机精度和运算速度的主要技术指标。同常说计算机是8位机、16位机或32位机，就是指计算机的字长是8位的、16位的或32位的。信息数量或存储容量的单位及换算关系：1TB=210GB=220MB=230KB=240B万亿字节千兆字节兆字节千字节字节相邻单位之间是210倍关系，即：1KB＝210B＝1024B1MB＝1024KB1GB＝1024MB1TB＝1024GB计算机系统中数据的单位计算机编码数制与编码BCD码（余三码/8421码）国标码（7445）ASCII码汉字编码字符编码二进制编码的十进制数计算机中常用的编码非数值信息0、1代码二-十进制编码（数码）凡是采用若干位二进制数码来表示一位十进制数的编码方案，统称为二进制编码的十进制数，即BCD码，也称为二-十进制编码。ASCII码（字符编码）AmericanStandardCodeforInformationInterchange美国信息交换标准代码ASCII码共有128个元素：大写字母：26个小写字母：26个数字符号：10个专用符号：33个控制字符：33个图形字符：95个Y：ASCII码共有128个元素，S：用二进制编码表示需用七位。（27=128）计算机中表示一个字符用八位二进制代码，即一个字节。在八个二进制位中，ASCII码使用了其中的7位（b6~b0）进行编码，空出的最高位b7常被作为奇偶校验位使用。ASCII编码示意图如下：b7b6b5b4b3b2b1b0奇偶校验位ASCII编码位国家标准信息交换用汉字编码汉字数量大，常用汉字有3000~5000个，无法用一个字节区分（28=256），所以汉字编码由两个字节组成（216=65536），即一个汉字用两个字节表示。1981年，国家标准局，公布了国家标准GB2312-80，简称国标码。GB2312-80：3755（一级汉字）（按汉语拼音排序）3008（二级汉字）7445（按偏旁部首排序）682（西文字符、图符）6763（汉字）（表示带符号的数，即+、-）一个带符号的二进制数由两部分组成，即数的符号部分与数的数值部分。在计算机中，0表示“+”，1表示“-”。例：N1=+1011，N2=-1011在计算机中0101111011符号数值计算机中数据的表示方法计算机中数据的表示方法数制与编码即：[phone]机器数01001101+77符号位真值机器数/真值原码表示法是一种较简单的表示法，符号用“0”表示“+”，“1”表示“-”，数值部分以真值形式表示。例：X1=1101，[X1]原=01101X2=-1101，[X2]原=11101X3=0.1101，[X3]原=0.1101X4=-0.1101，[X4]原=1.1101原码反码表示法的符号部分同原码，即数的最高位为符号位，“0”表示“+”，“1”表示“-”。反码的数值部分与它的符号位有关：对于正数：反码的数值与原码相同。对于负数：反码的数值是将原码数值按位求反。例：X1=+1011，X2=-1011[X1]原=01011，[X2]原=11011[X1]反=01011，[X2]反=10100反码补码表示法的符号部分同原码。补码的数值部分与它的符号位有关：对于正数：补码的数值与原码相同。对于负数：补码的数值是将原码数值按位求反，再在最低位加1。例：X1=+11010，X2=-11010[X1]原=011010，[X2]原=111010[X1]反=011010，[X2]反=100101[X1]补=011010，[X2]补=100110补码•补码表示法中，正数采用符号-绝对值表示：•例如：假设机器字长为8位，则【+127】补=01111111•当用补码表示法来表示负数时：负数X用2n－│X│来表示，其中n为机器的字长。•如：【－127】补=256－127=10000001。•对10000000这个数，在补码表示法中被定义为－128。•采用补码形式表示有符号数。那么n位二进制数能够表示有符号整数的范围是：－2（n—1）《N《+2（n—1）－1•那么：8位表示数的有符号整数的范围为：－128～+127.（10000000～01111111）•如果n是16，那么能够表示的有符号整数的范围是：•－32768～+32767补码101100101100110110110011数制与编码计算机中数据的表示方法原码反码补码带符号的机器数-77原码反码补码在计算机中，表示数的小数点位置的方法有两种：定点表示法和浮点表示法。1、定点表示法指数的小数点的位置是固定的。通常将小数点固定在数值部分的最高位之前或最低位之后。前者表示成纯小数，后者表示成整数。数的小数点表示数的定点表示法有定点小数和定点整数两种。定点小数数符SM.尾数M定点整数数符SM尾数M.表示数的正、负“0”表示正数“1”表示负数0100000010000011定点小数：定点整数：定点数符号位符号位数据在计算机中的表示方式编码和数制浮点表示法指数的小数点的位置不是固定的，是浮动的。任何一个二进制数N总可以表示成如下的浮点形式：N=2E*M其中：E：N的阶码，为整数，小数点实际位置。M：N的尾数，为小数，表示N的有效数字。一个浮点数在机器中的表示如下：SEESMM阶符阶码数符尾数（用机器数表示）