江苏无锡一中2011—2012学年度上学期期中考试高一数学试题及答案

江苏无锡一中2011—2012学年度上学期期中考试高一数学试题一.填空题(本大题共14小题，每小题4分，共56分)1.设集合}41|{xxA，}62|{xxB，则BA=__________.2.已知a是实数，若集合｛x|ax＝1｝是任何集合的子集，则a的值是_________.3.已知函数24)12(xxf，则)5(f.4.设函数f(x)＝x2+1，x≤1，x2＋x－2，x＞1，则)]1([ff的值为_______.5.若函数)(xfy的图象经过点)3,1(，则函数1)(xfy的图象必定经过的点的坐标是.6.6log5436021________.7.函数121)(xxf的单调增区间是.8.方程3log3xx的解在区间)1,(nn内，*nN，则n=.9.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝________.10.已知幂函数．．．)(xfy的图象过点)8,21(，则)2(f.11.已知)2(log)(2axxfa在]1,0[上是减函数，则实数a的取值范围是_____.12.对于集合BA,，我们把集合},|{BxAxx且叫做集合A与B的差集，记作BA.若集合BA,都是有限集，设集合BA中元素的个数为)(BAf，则对于集合},1{},3,2,1{aBA，有)(BAf___________.13.若函数222yxx的定义域和值域均为区间],[ba，其中Zba,，则ba___.14.设函数4421lg)(axfxx，Ra.如果不等式4lg)1()(xxf在区间]3,1[上有解，则实数a的取值范围是__________.二.解答题(本大题共6小题，共64分)15.(本题满分8分)已知集合},123|{NxxxA，集合}6,2{B，全集}6,5,4,3,2,1,0{U.(1)求集合A，并写出集合A的所有子集；(2)求集合∁U(A∪B).16.(本题满分10分，每小题5分)设函数1414)(xxxf（1）解不等式31)(xf；（2）求函数)(xf的值域.17.(本题满分10分)已知定义在实数集R上的偶函数)(xf在区间),0[上是单调增函数.（1）试写出满足上述条件的一个函数；（2）若)(lg)1(xff，求x的取值范围.18.(本题满分10分)心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋于稳定．分析结果和实验表明，设提出和讲述概念的时间为x（单位：分），学生的接受能力为)(xf（)(xf值越大，表示接受能力越强），4025,302515,10531510,60100,446.21.0)(2xxxxxxxxf（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？（2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；（3）若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？19.(本题满分12分，每小题6分)设函数xxxf)(，常数0.（1）若1，判断)(xf在区间]4,1[上的单调性，并加以证明；（2）若)(xf在区间]4,1[上的单调递增，求的取值范围.20.(本题满分14分)已知函数)(||)(axxxf，a为实数.（1）当1a时，判断函数)(xf的奇偶性，并说明理由；（2）当0a时，指出函数)(xf的单调区间（不要过程）；（3）是否存在实数a)0(a，使得)(xf在闭区间]21,1[上的最大值为2.若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.参考答案一.填空题(本大题共14小题，每小题4分，共56分)1.（2,4）2.03.164.45.（-1,4）6.27.,1,1,8.29.-310.8111.011aa或12.,3,2,1232,1aa，或13.314.41a二.解答题(本大题共6小题，共64分)15.(本题满分8分，每小题4分)（1）集合}1,0{A………………………………………2分子集有}1,0{},1{},0{,………………………………………4分（2）A∪B}6,2,1,0{………………………………………6分∁U(A∪B)}5,4,3{………………………………………8分注：第（1）问中，少空集扣1分.16.(本题满分10分，每小题5分)（1）略解：不等式的解集为}21|{xx………………………………………5分注：结论写成集合形式（2）法一：1421)(xxf………………………………………7分∵04x114x01422x)(xf的值域为)1,1(………………………………………10分法二：0114yyx…17.(本题满分10分)解：（1）略………………………………………2分（2）)(xf是偶函数，)(lg)1(xff|)lg(|)1(xff………………………………………5分)(xf在区间),0[上是单调增函数|lg|1x………………………………………7分1lgx或1lgx10x或1010x………………………………………10分注：利用（1）中函数做第（2）题的不给分.18.(本题满分10分)解：(Ⅰ)由题意可知：9.60131.0)(1002xxfx所以当X=10时,)(xf的最大值是60,…………………………………………2分又1510x,)(xf=60…………………………………………3分所以开讲后10分钟，学生的接受能力最强,并能维持5分钟.……………………4分(Ⅱ）由题意可知:30)35(,45)20(,5.54)5(fff………………………………5分所以开讲后5分钟、20分钟、35分钟的学生的接受能力从大小依次是开讲后5分钟、20分钟、35分钟的接受能力；………………………………………6分（Ⅲ）由题意可知：当09.60131.0)(1002xxfx解得:105x………………………………………………7分当1510x)(xf=6056,满足要求；………………………………………8分当2515x,561053x解得:311615x……………………………………………9分因此接受能力56及以上的时间是3110分钟小于12分钟.所以老师不能在所需的接受能力和时间状态下讲述完这个难题.………………10分19.(本题满分12分，每小题6分)解：（1）xxxf1)(，],4,1[,21xx且,21xx2121212112212211211)()1(-)1()()(xxxxxxxxxxxxxxxxxfxf）（………3分2121],4,1[,xxxx01,0,0212121xxxxxx0)()(21xfxf∴)(xf在区间]4,1[上的单调递增.…………………………………6分（2）],4,1[,21xx且,21xx212121211221221121)()()(-)()()(xxxxxxxxxxxxxxxxxfxf）（……8分∵)(xf在区间]4,1[上的单调递增∴0)()(21xfxf,4121xx021xx对],4,1[,21xx且21xx恒成立……………………………………10分即21xx1010……………………………………12分注：少1或0的扣1分20.(本题满分14分)（1）)1(||)(xxxf2)1(,0)1(ff)1()1(),1()1(ffff)(xf既不是奇函数，又不是偶函数.……………………………………4分（2）（画图）0a时，xxxf||)(，单调增区间为),(0a时，0,,0,)(22xaxxxaxxxf，单调增区间为),0(),2,(a，单调减区间为)0,2(a………………………………8分（3）0a21)1(af3a247)21(21)21(af由（2）知，)(xf在),0(上递增)(xf必在区间]0,1[上取最大值2……………………………………10分当12a，即2a时，则2)1(f，3a，成立……………………………………12分当12a，即20a时，则2)2(af，则22a（舍）综上，3a……………………………………14分