初中数学各章节知识图解思维导图

统计与概率数与代数空间与图形函数方程、不等式式数一次函数反比例函数二次函数平面直角坐标系概率统计图形与变换图形的认识（证明）图形与坐标四边形三角形线圆平移相似旋转轴对称课题学习综合应用实践活动初中数学分式方程一元二次方程二元一次方程组一元一次方程不等式代数式整式分式二次根式单项式运算多项式幂的乘法单项式与多项式乘法公式平方差、完全平方同底数幂相除单项式除以单项式多项式除以单项式提公因式法公式法逆用公式分母中含字母、分母不为零乘除乘方公因式分母不变分子相加减通分化成同分母基本性质运算分式方程子积为子母积为母化除法为乘法注：分子、分母为多项式时先分解因式同类项合并同类项系数相加字母不变通分不改变分式的值为整数naann1为整数nbabannn应用解法除法乘法加减定义性质运算0aaaa2)3()0()2(2aaa双非负0)1(aa加减乘除系数次数数字因数字母指数和意义次数项最高项的次数每个单项式升降幂排列一次函数与反比例函数形如y=kx+b(k.b为常数，k≠0)当b=0时，是正比例函数xyoxyoxyoxyoxyoxyok＞0k＜0注意：过原点一条直线反比例函数一次函数解析式性质图象应用）为常数，（形如0kkxky性质图象解析式应用k＞0k＜0xyoxyo图象在二四象限图象在一三象限双曲线每一象限内每一象限内Y随x的增大而减小Y随x的增大而增大柱形储藏室轮船卸货力学问题电学问题b＜0,图象在一三四象限b=0,图象在一三象限b＞0,图象在一二三象限b＜0,图象在二三四象限b=0,图象在二四象限b＞0,图象在一二四象限Y随x的增大而增大Y随x的增大而减小关系K同号时，有两交点。K异号时，有两个、一个或无交点实际问题，图象在第一象限最优方案一元二次方程二次函数二次函数与一元二次方程解析y=ax2+bx+c(a.b.c为常数a≠0))0(2akhxay021axxxxay开口方向.a＞0.向上a＜0.向下对称轴在y轴的位置左同右异与y轴交点位置c＞0.在正半轴c=0.在原点c＜0.在负半轴解法定义应用提公因式法公式法配方法直接开平方法十字相乘法化为直接开方万能公式应用平方根ax2+bx+c=0(a≠0)传播问题行程问题效率问题面积问题ab2关系抛物线与x轴的交点一元二次方程的根Δ＞0Δ=0Δ＜0有两交点（x1,0）(x2,0）有一交点（,0）无交点有两个不等根X1，x2有两个等根x1=x2=ab2无实根1.开口方向2.顶点坐标3.对称轴4.增减性5.极值性质图象应用xyoxyo类型2axy①②kaxy2③2hxay④khxay2⑤cbxaxy2看式子类型能口述性质看图象能口述性质磁道问题利润问题拱桥问题相交线.平行线图形认识初步图形认识初步相交线平行线多姿多彩的图形直线.射线.线段角的度量角的比较与运算角的比较平面图形点与直线位置关系辨认展开图确定有标记的相对图直线射线线段叠合法直线公理表示与画法寻找射线方法表示与画法计算与比较性质立体图形定义.表示进位.计算尺规作角度.分.秒互化度量法余角.补角角平分线等角的余角相等等角的补角相等性质平行线相交线对邻顶补角角垂直性质判定相等和为1800性质定义画法条件平行公理.推论一“放”二“靠”三“推”四“画”同位角相等内错角相等同旁内角互补同位角相等同旁内角互补内错角相等分类结构命题关系借助角研究平面内两条直线的位置关系三角形三角形等腰三角形直角三角形有关线段多边形及其内角和有关的角定义三边关系高.中线.角平分线内角和外角的性质定义外角和内角和镶嵌定义条件概念性质判定特例定义表示方法要素等边对等角三线合一等角对等边等边三角形勾股定理锐角三角函数定理逆定理应用证明内容文字.符号图形已知两边求第三边弦图毕达哥拉斯苏菲尔德应用证明内容文字.符号图形全等知三边定形状互逆命题计算锐角三角函数解直角三角形应用定义正弦余弦正切特殊值的运算符号.几何意义.特殊角的值坡度仰.俯角方位角三边关系锐角关系边角关系图形的全等变换平移轴对称旋转特征前.后图形全等对应线段平行且相等轴对称图形垂直平分线定义翻折后与两部分重合对称轴一条直线性质判定应用点到两点的距离相等到两点距离相等的点作对称轴作等腰三角形作一点到两点距离相等作一点到三点距离相等（外心）关于轴对称定义对称点翻折后与另一图形重合特征静静动图案设计用平移.轴对称和旋转的组合设计图案应用利用平移制作图案动平移过程对应点坐标的变化规律（x,y）平移后（x±a,y±b）右加左减上加下减中心对称中心对称图形关于中心对称关于原点对称旋转角=1800对称点的坐标符号相反旋转1800后与另一图形重合两图形全等对称中心是对称点连线的中点旋转1800后与其自身重合用坐标表示旋转要素基本图形方向距离要素图形的旋转旋转中心特征旋转角对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角=旋转角旋转前.后的图形全等旋转方向基本图形轴对称变换要素基本图形用坐标表示轴对称作：关于x轴、y轴的对称点解决几何中的极值问题利用轴对称制作图案对称轴相似三角形全等三角形全等三角形与相似三角形定义性质条件角平分线表示方法完全重合两个三角形对应边、角、周长面积、中线、高线、角平分线相等两个三角形用符号≌连接SSSAASASAHLSAS适合判定所有三角形全等适用于直角三角形性质点到角两边的距离相等到角两边距离相等的点判定应用相似多边形位似变换性质判定关系用坐标表示位似变换对应点的坐标比为k或-k相似图形形状相同性质对应角相等，对应边成比例，周长的比=相似比面积的比=相似比的平方比例线段dcba平行A字型X字型三边对应成比例两边成比例且夹角相等两角对应相等对应角相等，对应边成比例，周长的比=相似比面积的比=相似比的平方应用放大或缩小图形外位似内位似性质特征两图形相似对应顶点的连线交于一点对应边平行动圆四边形四边形与圆梯形平行四边形性质性质菱形②④③④等腰直角辅助线平移两腰平移对角线作高线延长两腰利用腰中点割补成---全等三角形、平行四边形性质判定边角对角线对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分性质判定判定判定矩形正方形③①②中点四边形形状：取决于原四边形对角线的相等或垂直基本性质有关位置正多边形弧长.扇形垂径定理等对等定理圆周角定理点与圆直线与圆圆与圆轴对称性旋转不变性圆内圆上圆外外心：是三边垂直平分线的交点.到三顶点的距离相等锐—形内；直—斜边上；钝—形外相交相切相离切线的性质.判定切线长定理内心：是三角平分线的交点.到三边的距离相等在三角形内外离内含外切内切相交等分圆周正多边形弧等弦等圆心角等有关计算：中心.中心角.半径.边心距lrrns213602或扇形180rnl弧长圆锥的侧面积、全面积概率统计统计与概率收集分析描述整理推断、预测随机事件意义列举法频率估计法简单列举法列表法（两步）树形图（两步以上）事件发生可能性的刻画定义求法应用体验不确定现像统计表条形图扇形图直方图如何描述数据集中趋势离散程度平均数中位数众数极差方差反映数据向其中心值聚集的程度反映数据分布的离散程度样本与总体