椭圆及标准方程练习题

椭圆及标准方程练习题1/3椭圆及其标准方程练习题[知识要点]：1奎屯王新敞新疆椭圆定义：平面内与两个定点21,FF的距离之和等于常数（大于||21FF=2a）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点21,FF叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（2c）奎屯王新敞新疆2、椭圆定义的符号表述：1222MFMFac3、椭圆标准方程：12222byax椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质椭圆的图象和性质数学定义式|MF1|+|MF2|=2a焦点位置x轴y轴图形标准方程12222byax12222bxay焦点坐标F1(c,0),F2(c,0)F1(0,c,),F2(0,c)焦距|F1F2|=2c顶点坐标(a,0),(0,b)(0,a),(b,0)a,b,c的关系式a2=b2+c2长、短轴长轴长=2a,短轴长=2b对称轴两坐标轴离心率ace(0e1)[经典例题]：例1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：①两个焦点坐标分别是12(4,0),(4,0),FF椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；②两个焦点坐标分别是(0,2),(0,2),且过(4,32)；③已知椭圆经过两点35(,)(3,5)22与奎屯王新敞新疆yxoyxoyoxPF2F1椭圆及标准方程练习题2/3例2.已知,BC是两个定点,||6,BC且ABC的周长等于16,求顶点A的轨迹方程奎屯王新敞新疆例3.已知椭圆22121,,43xyFF是椭圆的两个焦点,,PQ为椭圆上点,PQ不过焦点.（1）求21PFF的周长；（2）已知1260,FPF求21PFF的面积；.（3）若12,FPF求证：122tan.2FPFSb.[典型练习]：1奎屯王新敞新疆椭圆192522yx上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为（）A.5B.6C.4D.102.椭圆11692522yx的焦点坐标是（）A.(5,0)B.(0,5)C.(0,12)D.(12,0)3.已知椭圆的方程为18222myx，焦点在x轴上，则其焦距为（）A.228mB.2m22C.282mD.222m4.方程1)42sin(322yx表示椭圆，则的取值范围是（）A.838B.kkk(838∈Ｚ）C.838D.kkk(83282∈Ｚ）5．设21,FF为定点，|21FF|6,动点M满足6||||21MFMF，则动点M的轨迹是（）A.椭圆B.直线C.圆D.6.椭圆171622yx的左右焦点为21,FF，一直线过1F交椭圆于,AB两点，则2ABF的周长为（）A.32B.16C.8D.47.设(0,)2方程1cossin22yx表示焦点在x轴上的椭圆，则()A.(0,4]B.(4,2)C.(0,4)D.［4,2)8.如果方程222kyx表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是______.椭圆及标准方程练习题3/39.在ABC中,24,,BCACAB的两条中线之和为39,求ABC的重心轨迹方程.12.已知点P在椭圆1244922yx上12,,FF是椭圆的焦点，且12,PFPF求（1）12||||PFPF；（2）12PFF的面积.[练习二]1．椭圆191622yx的焦距是,焦点坐标为；若CD为过左焦点1F的弦,则CDF2的周长为奎屯王新敞新疆2．椭圆13610022yx上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是3．已知椭圆1522myx的离心率,510e则m=______．4．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率32e，短轴长为58，求椭圆的方程．5.已知椭圆221mxny与直线1xy相交于,AB两点,C是AB的中点．若2||22,(2OCABkO为原点),求椭圆方程．6.已知29x+215y的焦点12,,FF在直线:60lxy上找一点M，求以12,FF为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．7．已知椭圆C与椭圆223737xy的焦点12,FF相同，且椭圆C过点57(,6)2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若点P在椭圆C上，且321PFF，求21PFF的面积.8．已知椭圆的两焦点为),0,3(),0,3(21FF离心率.23e(1)求此椭圆的标准方程；(2)设直线,:mxyl若l与此椭圆相交于QP,两点，且||PQ等于椭圆短轴长，求m的值．yoxPF2F1