提公因式法.ppt

1、计算下列各式:x(x+1)=；(x+1)(x-1)=.整式的乘法x2+xx2－12、请把下列多项式写成整式乘积的形式.)1(xx)1)(1(xx把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.x2－1=x2+x=思考：因式分解与整式乘法有何关系?)1(xx整式乘法x2+x一个多项式因式分解因式分解与整式乘法是互逆过程.积的形式判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)(7)2πR+2πr=2π(R+r).练习：对概念的透彻理解因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式．这几个多项式有什么特点？(1)ma+mb+mc=()(a+b+c);(2)x2+x=()(x+1);(3)ax-ay=()(x-y).mxa二探索发现因式分解：mambmc把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。()mambmcmabc二探索发现解:公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式提公因式法多项式公因式8x+12y8ax+12ay8a3bx+12a2b2y9x2-6xy+3xx3合作探究用心观察，找到答案（2）多项式中的公因式是如何确定的？(合作交流探索）44a4a2b正确找出多项式各项公因式的关键是：你知道吗？1、定系数：公因式的系数多项式各项中系数的最大公约数．2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母．3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数．例1:找3x2–6x3y的公因式。定系数3定字母x所以，公因式是3x2。定指数2快速出击1、分别写出下列多项式的公因式：(3)(1)(2)ayaxyxyx2431233322351525bababa(a)(3x2y)(5a2b)例题讲解例1把下列各式因式分解：(1)3x+x3(2)7x3-21x2(3)8a3b2-12ab3c+ab随堂练习课本第144页随堂练习小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误诊断把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首项有负常提负。正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)课堂练习2.已知,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.1.把下列多项式分解因式（1）3a+3b=(2)5x-5y+5z=(3)3a2-9ab=(4)-5a2+25a=2232693(23)xyzxyxyxyzy29633(32)aabaaab病因：___________________________药方：___________________________病因：__________________________药方：__________________________（2）（1）还有公因式没提取2232693(23)xyzxyxyxzy漏掉一个因式“1”29633(321)aabaaab714497(127)ababxabyabxy病因：__________________________药方：__________________________224682(23)8ababaababa病因：__________________________药方：__________________________（3）（4）提取系数为负的因式，没有变号714497(127)ababxabyabxy提取部分公因式后，式子不是乘积形式2224682(234)ababaaabb（1）多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）（A）-6ab2c（B）-ab2（C）-6ab2（D）-6a3b2CC1.选择（3）若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4yDm（a+b）k（4x－y）5y2(y+4）ab（a－2b+1）8（x－9）ab（a－5）2m2（2m－3）b（a2－5a+9）（1）ma+mb=（3）4kx－ky=（2）5y3+20y2=（6）a2b－2ab2+ab=（4）8x－72=（5）a2b－5ab=（7）4m3－6m2=（8）a2b－5ab+9b=2、将下列各式分解因式(1)13.8×0.125+86.2×(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125=0.125×(13.8+86.2)=0.125×100=12.5解:a2b+ab2=ab(a+b)=3×5=15巧妙计算18；）（解：原式＝1999999×99+99）＋（解：原式＝1575131259）＋（解：原式＝1575131259×=259=9900157259512593125915725951259312591572595125931259＋＋（1）992＋99．（2）=99×(99+1)；2、确定公因式的方法：小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：1、什么叫因式分解？(1)定系数;(2)定字母;(3)定指数.第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉1;（3）提出负号时,要注意变号.记住哟！复习旧知用提公因式法分解因式的步骤第一步，找出公因式；第二步，提取公因式,(即将多项式化为几个因式的乘积)用提公因式法将下列各式分解因式解：原式=（1）7x2-21x7xx-3发现新知（2）2a(b+c)-3(b+c)解：原式=(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。(2a-3)222(3)(3)axybyx22()()xxyyyx2()()mmnmnm（1）（2）（3）把下列多项式分解因式：友情提示：互为相反数的两个数的偶次幂相同。例如：22()()abba解：原式22(3)()xyab解：原式23()()()xyxyxy解：原式2()()()[1()]()(1)mmnmmnmmnmnmmnmn224102abcabcabc32693xxx（4）（5）解：原式解：原式22(4102)2(251)abcabcabcabcab322(693)3(231)xxxxxx221042)2(521)abcabcabcabcba解：原式方法一方法二首项是负要提负1.分解因式：①4xmynb－6xm＋1yn＋2＋2xm＋2yn＋1②a(x＋y－z)－b(z－x－y)－c(x－z＋y)③(5x－2y)2＋(2x＋5y)2解：原式＝2xmyn(2b－3xy2＋x2y)解：原式＝(x＋y－z)(a＋b－c)解：原式＝25x2－20xy＋4y2＋4x2＋20xy＋25y2＝29x2＋29y2＝29(x2＋y2)2.已知1＋x＋x2＋x3=0.求x＋x2＋x3＋x4＋……＋x2000的值.解：原式＝x(1＋x＋x2＋x3)＋x5(1＋x＋x2＋x3)＋……＋x1997(1＋x＋x2＋x3)＝03.试说明:817－279－913能被45整除.解：∵原式＝(34)7－(33)9－(32)13=328－327－326=326(32－3－1)=326×5=324×45∴817－279－913能被45整除.先分解因式,再求解：已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.解：22abba)(baab5315谈谈今天的收获2、确定公因式的方法：3、用提公因式法分解因式的步骤：1、什么叫公因式？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）小心漏项（如：1）;（2）公因式可以是多项式形式。1)定系数2)定字母3)定指数第一步，找出公因式；第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）祝同学们：天天快乐，学业有成。