微波非线性电路理论的发展趋势

微波非线性电路理论的发展趋势一、引言近年来，对于微波技术研究领域工作中的研究人员来说，微波有源电路的完美设计是他们追求的终极目标。随着企业对电路设计要求越来越高，非线性电路的设计让很多曾经工作在微波线性电路的研究人员们一个不小的惊喜与挑战：一方面，他们在设计和研制各种微波有源电路的过程中积累了丰富的经验，在分析部分弱非线性电路(如放大器等)得到了较理想的结果；另一方面，当分析一些电路如变频器和振荡器等必须利用器件的非线性才能实现。基于目前，分析与设计微波线性电路的研究方法基本趋于完善，而在使用这些微波线性电路的方法来研究设计微波非线性电路时却不是那么一帆风顺。这是因为虽然基于线性假设的小信号线性分析方法可以近似处理部分弱非线性电路，但是不能处理变频器、振荡器等强非线性电路，也不能分析放大器的交调特性。非线性电路理论比线性电路理论复杂的多，具体原因如下：(1)非线性电路要涉及求解非线性代数方程和非线性微分方程;(2)非线性电路不遵循叠加原理，现有的分析线性电路的方法不能直接用于非线性电路;(3)非线性元器件的种类和用途繁多，目前还未能一个普适性的模型和方法。从严格意义来讲，非线性电路是绝对的，线性电路是相对的。工程计算中，可以对非线性程度比较弱的电路元件（如放大器等）做为线性元件而对其结果不会产生大的影响，但对许多本质因素具有非线性特性的元件，如果忽视其非线性特性（如通信系统中，调制、检波、混频、振荡等）就将导致计算结果与实际测量值相差太大而无参考意义。因此，研究非线性电路理论具有重要的工程物理意义。二、微波非线性电路理论的现状2.1谐波平衡法——HB谐波平衡法（HB）是分析单一的频率信号激励强或弱的非线性电路。用于分析功放、倍频器、带本振激励的混频器等。谐波平衡法的基本思想是：找到一组端口电压波形（或者谐波电压分量），它应能使线性子网络方程和非线性子网络方程给出相同的电流。实质就是建立谐波平衡方程，然后采用恰当的方法求解。图2.1一般非线性二端口部件的等效电路等效电路中的输入输出网络一般为匹配、偏置、滤波等电路。在输入输出二端口网络间的网络电路分割成线性与非线性子网络的非线性等效电路，要求流入二子网络中的电流应相同从而建立谐波平衡方程进行求解。谐波平衡方程：0)(GNNSIQjVYIVF这是一个频域的问题，得到的是一个稳态解，得不到瞬态解。解法的选择取决于各种因素，诸如计算效率高低，要求计算机存储的大小，收敛的快慢，执行的难易，初始值估算情况等等。如优化法一般用于二极管等比较简单的场合；牛顿法只要非线性不太强，而且初值恰当，变量再多也能收敛；分裂法则概念清楚，工程上易于编程，但收敛较慢且不稳定；发射法是模拟电路的接通过程，若电路是稳定的，电路接通后必是进入稳定工作状态。2.2变换矩阵分析法（大/小信号分析法）变换矩阵分析法指的是分析两个频率信号激励的非线性电路，其中一个激励信号幅度很大而另一个幅度很小。用于混频器、调制器、参量放大器、参量上变频器等。分成两部：（1）先分析仅由大信号激励存在非线性器件，通常使用谐波平衡法。（2）然后把等效电路中的一个或多个非线性元件变换为小信号线性时变元件，再做小信号分析（此时无需再考虑激励的大信号）。作小信号线性假设时，要求响应是准线性的。2.3广义谐波平衡分析法（广义HB）广义谐波平衡分析法（广义HB）指的是多个频率大信号激励强或弱的非线性电路。这是多个谐波平衡分析法的叠加，成为广义HB。此时其混合频率为21ppknwmww其中m/n=0，±1，±2······混合频率nmk最大值广义HB在N＋1和N＋2端口的激励电压向量与HB不同:TbSbNNLVLVVVV0,,0,,2121TbSSbNNLVLVVVVV0,,0,,,221121上述等式分别为谐波平衡法HB与广义HB的N+1、N+2端口激励电压向量。在求解广义HB时由于广义HB法产生的是混合频率而不是谐波，在对广义HB的方程求解时常用牛顿法、分裂法或优化法，但不能使用反射法。采用牛顿法具体求解中注意ωp1和ωp2是非公度的，即电压和电流为非周期的，因而傅氏级数不可用。在牛顿法中，对的积分中的周期T很难处理。2.4幂级数和Volterra级数分析法适用于电路是弱非线性电路和多激励的非公度的小信号电路，在此类电路中尽管非线性非常微弱但对电路系统造成影响。幂级数分析法要求电路中仅包涵理想非记忆转移非线性“元件”（不能包涵非线性电容）。Volterra级数法或称非线性转移函数分析法无上述要求，应用范围更广，它是将电路中的无记忆非线性元件和频率敏感元件混合等效为弱非线性电路，输入输出都化为技术形式。Volterra级数法所得到的非线性传递函数是线性系统的传递函数在非线性系统中的直接推广。非线性传递函数是系统的固有特性，能完整地表示一个非线性系统，而与输入信号的选择无关，利用它可以很直观的研究非线性系统的谐波、增益压缩/扩张、频率互调制等频率特性，具有鲜明的物理意义。然而，Volterra级数法要求电路的非线性特性要用幂级数表示，否则不适用;分析一般的动态系统时，计算过程需要确定高阶的非线性传递函数这往往是比较复杂的，需要计算机辅助计算分析；另外这种方法的低阶精确度并不高，而且与幂级数一样也有收敛性问题。2.5多维DFTHB和频域延拓交调波平衡法（FDCIBM）多维DFTHB和FDCIBM均运用在多频大信号激励强或弱的非线性电路，二者都只研究稳态问题，不研究暂态问题，二者的异同：（1）FDCIBM在频域分析线性和非线性子电路，是频域分析方法；而多维DFTHB在频域分析线性电路，在时域分析非线性子电路，是混合方法。（2）FDCIBM通过一个复矩阵卷积算子来确定各种非线性元件激励响应的频域关系；而多维DFTHB采用多维DFT和多维逆DFT来确定非线性元件激励响应的频域关系。（3）FDCIBM要求各非线性元件用常数表示；而多维DFTHB无此要求。二者均要求将电路分成线性和非线性两部分；均采用数值迭代求解电路平衡方法，都是精确的迭代法。QkkkkktjAtjAta0)exp()exp(21)(a(t)是电路中任何一个变量，Q为激励信号频率的个数。当S=1时退化为标准的HB。三、微波非线性电路理论的新发展随着科学技术的迅猛发展，新的工程概念不断涌现，科学技术的交叉性、综合性越来越强，计算复杂性日益提高。传统的分析，研究方法以及求解方式已无能完全适应新的变革，这促进了应用微波电路研究领域的新理论和方法的新发展。目前用于非线性电路理论的理论与方法有神经网络计算，模糊逻辑，遗传算法等下面简述几类：3.1瞬态时域法和GPSA瞬态时域法和GPSA研究的都是瞬态非线性电路，瞬态时域法仅对其强非线性电路进行研究，其特点是进行时域分域、动态分析。这是传统的时域法的一种改进，引入动态卷积的概念解决了传统时域法难以处理微波分布有耗电路的问题。GPSA对微波非线性电路的处理类似于FDCIBM，运用的是频域分析、迭代法。3.2神经网络计算神经网络计算在非线性电路理论主要用于寻找最优解，最常使用优化计算的网络是Hopfield网，这是一个非线性动力学系统，可用二次能量函数来描述该系统的状态，其稳定性对应着能量的大小，因为系统从高能向低能的稳定过程类似于约束满足问题的搜索最优解过程，所以可以用这类网络求解优化计算问题。因此神经网络计算可归为数值分析法，所以这种方法也同样具有数值分析法的优缺点，对Hopfield网来说，凡可将目标函数描述成网络能量函数形式的求解问题，基本符合此类计算方法，且收敛速度快。但一般来说Hopfield网的稳定点有多个，其计算得出的那个稳定点不一定是整体最优，所以说Hopfield网每次计算只能最多得一解，全局寻优能力比较差。3.3遗传算法其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力。遗传算法具有很强的鲁棒性，鲁棒性是指能在许多不同的环境中通过效率及功能之间的协调平衡以求生存的能力。遗传算法的运算的是解集的编码，而不是解集本身；它的搜索始于解的一个群体，而不是单个解；而且它通过目标函数计算适应值，而不需使用导数或其他附属信息；这是采用概率的，而非确定的状态转移规则。遗传算法的优点给了研究者们解决高度复杂问题的一个新思路和新方法，在非线性电路系统理论也是一个简便的优化方法。目前对遗传算法在对编码方法，母本选择，基因操作子的设计，参数控制技术等进行一系列的改进与方法优化，目的是希望尽量避免遗传算法在一些环境下的未成熟收敛、欺骗问题等缺点等问题。3.4模糊逻辑模糊逻辑善于表达界限不清晰的定性知识与经验，它借助于隶属度函数概念，区分模糊集合，处理模糊关系，模拟人脑实施规则型推理，解决因“排中律”的逻辑破缺产生的种种不确定问题。模糊数学其实是将数学的应用范畴从清晰扩大到模糊的一种领域学科，模糊性和随机性都存在不确定性，这就使得二者存在某些必然的联系。在求解非线性电路系统中涉及到随机技术，这就存在着不确定性，那么就可以使用模糊技术进行求解，这就给了研究者们一个新的思路与理论方法，此类方法目前还处在理论计算当中，尚未进入实用阶段。当然还有网络模型计算复杂度，时变Volterra级数法，VSM（研究的是弱非线性多频小信号激励，稳态电路）还有网络模型计算复杂度，小波平衡法（WB），符号技术方法等。四、总结与展望随着研究科学的不断进步以及计算机学科不断优化，非线性在工程上甚至现代生活上引起了人们的普遍重视。微波非线性电路系统的研究越来越受到重视，这使得微波非线性电路理论的设计研究有了一个好的征兆，非线性系统理论逐渐成为了理论研究的重点热点。非线性是绝对的，线性是相对的。目前微波非线性电路理论还存在三个需要解决的问题：噪声问题，灵敏度问题和稳定性。这就给相关研究者们一个尚待解决的问题，这需要研究者们精心专研，更需要未来者们报以极大热枕投入这一研究领域。五、参考文献[1]曾学刚.微波非线性电路研究的新进展.电子学报,第6期,1996[2]刘崇新.非线性电路理论及应用.西安大学出版社,2007.10[3]马洪.李正平.陈勇等..使用遗传算法进行微波非线性电路包络线性仿真.电子学报2006.04[4]马向华.李文兴.基于遗传算法的微波均衡器仿真与工程设计.电子学报,2015.08[5]stephhenA.Maas.NonlinearMicrowaveandRFCircuitsSecondEdition.1988