13.3.1等腰三角形性质2

13.3.1等腰三角形的判定轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”知识&回顾☞ABO如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ABO探索新知解：如图作AB边上的高OCC由∠ACO=∠BCO∠A=∠BOC=OC得△ACO≌△BCO（AAS）∴OA=OB从而肯定两艘救生船以同样的速度同时出发，大约能同时赶到出事地点。如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.你能证明吗？ABC已知：△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.同学们能够独立完成证明过程吗？【活动一】如何验证？ABC已知：△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.D证明：作AD⊥BC于点D，则∠ADB=∠ADC=90°.在△ADB和△ADC中∠B=∠C∠ADB=∠ADCAD=AD∴△ADB≌△ADC，∴AB=AC.方法1已知：△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在△BAD和△CAD中，∠B=∠C，∠1=∠2，AD=AD∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）1ABCD2思考：作底边中线可以吗?方法2方法3等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简写成：等角对等边等腰三角形的性质定理和判定定理互为逆命题等腰三角形的性质与判定的区别性质是:等边等角判定是:等角等边求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.ABCED已知：如图，∠CAE是△ABC的一个外角，AD平分∠CAE，且AD∥BC.求证：△ABC是等腰三角形.证明：∵AD平分∠CAE，∴∠DAE=∠DAC.∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠B，∠DAC=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形.【活动二】应用举例，变式练习例3已知：如图，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上.量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？分析：显然绳长CD和CE是相等的.问题实际上就是已知底边和底边上的高求等腰三角形的腰长的问题，如果我们能以适当的比例画出这个等腰三角形，量出它的腰长，就能得到绳长.解：选取比例尺为l：100(即以1cm代表1m).(1)作线段DE=4cm；(2)作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；(3)在MN上截取BC=2.5cm；(4)连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形.量出CD的长，就可以计算出要求的绳长.2、等腰三角形的判定方法有下列几种：3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是。4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意。①定义，②判定定理条件和结论刚好相反。在同一个三角形中1、等腰三角形的判定定理及其推论的内容是什么？小结名称图形概念性质与边角关系判定等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角,3.三线合一。4.是轴对称图形.2.等角对等边,1.两边相等。1.两腰相等.练习1已知：如图∠A=360,∠DBC=360，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？CBAD12解：∠1=720∠2=360等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BCD练习2如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知AC∥BD∴∠3=∠2由沿对角线折叠知∠1=∠2∴∠1=∠3∴BG=GC（等角对等边）《优化设计》能力提升1.A2.D3.C4.答案:②③④5.答案:②③6.解:由题意得AB=7海里.由题中分别在A,B两点测得P点的方位角可知:∠PAB=15°,∠PBC=30°,∴∠APB=15°.∴∠PAB=∠APB.∴BP=AB=7(海里).答:B处离小岛P7海里远.7.解:△AEF是等腰三角形.∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠DBF.又∵∠BAC=90°,AD⊥BC,∴∠AFE=90°-∠ABF,∠DEB=90°-∠DBF.∴∠AFE=∠DEB.又∵∠DEB=∠AEF,∴∠AFE=∠AEF.∴△AEF是等腰三角形.【活动三】课堂练习，拓展引申（1）根据下列条件指出各个图形中哪个三角形是等腰三角形？ABCDE①如图，BD平分∠ABC，DE∥BC．②如图，AD平分∠BAC，CE∥AD；EDCBA③如图，AO、BO是三角形ABC的角平分线，DE经过点O且DE∥AB；变式1：AE、BD、DE三线段有何关系？变式2：若AC＝AB，则图中有哪几个等腰三角形OEDCBA如图,AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，EF∥BC.(1)图中有几个等腰三角形?(2)若△ABC中没有两边相等,则线段EF、线段BE、CF有何数量关系？（3）若过△ABC的一个内角平分线和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线，如图，则EF、BE、CF之间有何数量关系？EDFBCA