一元一次方程应用 工程问题

例1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？思考：两人合作32小时完成对吗？为什么？甲每小时完成全部工作的，乙每小时完成全部工作的，甲x小时完成全部工作的，乙x小时完成全部工作的。20112120x12x1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲单独做4小时，剩余的部分由甲、乙合作，需要几小时完成？解：设剩余部分需要x小时完成，由题意得112x20x204答：剩余部分需要６小时完成。解得x=6课堂练习例2、整理一块地，由一个人做要80小时完成。那么4个人需要多少小时完成？问题分析：一个人做1小时完成的工作量是；一个人做x小时完成的工作量是；4个人做x小时完成的工作量是。80180x80x4例3、一项工作，12个人4个小时才能完成。若这项工作由8个人来做，要多少小时才能完成呢？分析：人均效率（一个人一小时的工作量）（平均值）是。这项工作由8个人来做，x小时完成的工作量是。总结：一项工作由m个人n小时完成，那么人均效率为。48148x8mn1P101—例5整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?分析:这里可以把总工作量看作1，请填空(1)人均效率为;(2)由x人先做4小时,完成的工作量为;(3)再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的工作量为;(4)两段完成的工作量之和是;40140x4402x81解:设应先安排x人工作4小时,由题意得4x+8(x+2)=404x+8x+16=404x+8x=40－1612x=24x=2答:应先安排2名工人工作4小时.48(2)14040xx回顾本题列方程的过程,可以发现:工作量=人均效率×人数×时间这是计算工作量的常用数量关系式.各阶段工作量的和=工作总量各部分量之和=12、某单位开展植树活动,由一个人植树要80小时完成,现由一部分人先植树5小时,由于单位有紧急事情,再增加2人,且必须在4小时之内完成植树任务,这些人的工作效率相同,应先安排多少人植树?解:设应安排x人植树,依题意得解得x＝8答:应先安排8人先工作5小时.54(2)18080xx课堂练习用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:实际问题数学问题(一元一次方程)实际问题的答案数学问题的解(x=a)列方程检验解方程小结：这节课我们复习了工程问题，归纳如下：1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1。如果一项工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是。2、掌握公式：工作量=人均效率×人数×时间n1各阶段工作量的和=总工作量