中级宏观第六讲：内生增长的两部门模型

第六讲内生增长的两部门模型人力资本具有竞争性和排他性，而知识则是非竞争性和非排他性一、具有物质资本和人力资本的单部门模型1、基本架构，规模报酬不变1YAKHHLh固定的情况下，和翻倍会导致产量翻倍，突破劳动力供给有限时资本边际报酬递减具有了可能约束：人力资本的折旧等于死亡了技术退化在内的损失减去从经验中获得的好处LKh1KHYAKHCIIKKIKHHIH效用：汉密尔顿方程：包含2个动态约束和1个静态约束0[()]tUuctedt1()()()()tKHKHJuCedtIKIHAKHIIC1()()()tHHJuCedtAKHCIKIH(1)/(1/)[(/)]CCAKH竞争性市场下，物质资本的净边际产出应等于人力资本的净边际产出：该模型与前文分析的关联：(1)(/)(1)(/)AKHAKH//(1)KH*(1)(1)rA*(1)(1/)[(1)]A//(1)KH1YAKH(1)1()YAK2、非负总投资的约束经济中两种资本的初始值和如果两种资本存量会作出不连续调整，以便立刻达到调整的特征是一种存量的增加对应于另一种存量的减少，而总量不会立即变化(0)K(0)H(0)/(0)/(1)KH/(1)KH然而这种调整存在困难。投资是不可逆的，即：可以不投资，但不能是负投资，假定：居民想要不连续地减少并增加居民的约束条件：0,0KHII(0)/(0)/(1)KH0KI/KKKHHYCH注意，由于非负总投资的存在，此时没有了的动态约束，控制变量为，状态变量为求解动态最优化可得：KCH1()[]tJUCeAKHCH/0JC/JH/(1/)[(1)(/)]CCAKH1HAKHCH()(0)tKtKe确定了的路径，定义：，（稳态时恒定不变）转移方程:CKH、、/KH/CK11///()()AKHCHKKHHHKHCKAAHHKH11///()()AKHCHKKHHHKHCKAAHHKH///(1/)[(1)](1)/CCKKA0(1)A01/(1)[](1)A如果且(0)/(0)/(1)KH0HI/HH(1)/A(1)/()(1)//A当时，并保持恒定，此时他们的增长率均为，由上一讲稳态时也保持不变，所以稳态时产出的增长率也为如果且，，朝着持续单调递减的增加，物质资本的净产出（收益率）单调下降。收益率的递减意味着的递减路径//(1)KH*()/fkk*//(1)KH0HI/KKK/YYY*0/KHC只要稳态值的下方，产出增长率与负相关，即非平衡效应/KH/(1)/KH战后的德国和日本，中世纪欧洲黑死病然而存在人力资本的调整成本，当即物质资本相对充裕，然而增加人力资本绝非增加物质资本那样容易//(1)KH二、两部门模型1、Rebelo模型，教育部门在人力资本方面相对比较密集1()()YCKKAvKuH1[(1)][(1)]HHBvKuH构造汉密尔顿方程：此处仅对最终产品部门物质资本的边际产出，虽然物质资本也用于人力资本部门，但在此两部门模型中，人力资本产出不能用于消费1()[()()]tJuCeAvKuHKC1{[(1)][(1)]}BvKuHH(1)/(1/)[(/)]CCAvKuH因此对求一阶偏导同样，均衡条件下两个部门中的物质资本和人力资本分别具有相同收益率则：两部门中物质资本的边际产出相等两部门中人力资本的边际产出相等vK11(1)(/)[](1)vKAvKuHBuH(1)(1)(/)(1)[](1)vKAvKuHBuH上下两式相比：令：以产品计量的人力资本的影子价格，即人力资本在商品部门的边际产出与其在教育部门边际产出之比广义总产出：()()()()1111vuvu1/(/)(/)[(1)/(1)](/)pABvKuH1[(1)][(1)]QYpBvKuH结合和的一阶条件得：由的表达式可知，如果，与对应，的增长率只取决于该比值本身如果，，方程稳定如果，则方程不稳定/()1/()(1)()/()/[(1)]ppApp1(/)(/)[(1)/(1)]ABpp/vKuH/vKuH[/]/0ppp与一一对应，所以，也向其稳态值单调收敛决定了商品生产中物质资本的边际产出，和也向其稳态单调收敛2、UzawaandLucas模型人力资本的生产不需要物质资本，即，同时也意味着，极端形式p/vKuH/vKuH/vKuHr/CC01v罗伯特卢卡斯芝加哥学派代表人物1995年诺奖（58，理性预期）宇泽弘文日本理论经济学第一人1951年东京大数学学士斯坦福学习，斯坦福副教授、芝加哥教授1962年获得日本东北大学经济学博士1976-1977年度经济计量学会的主席1()YCKKAKuH(1)HHBuH/KH/CK1(1)/KKAu/(1)HHBu1(1)///(1)KKHHAuBu1(1)/(1/)[]CCAu1(1)1///[(1)]CCKKAu构造汉密尔顿方程：求解：1()[()][(1)]tJUCeAKuHCKBuHH/0()tJCUCe/0/(/)(1)JuABu1(1)//JKAu11//(/)(1)(1)JHAuBu/B由可得：/(/)(1)ABu(/)(/)(/)(/)uu(1)/BuuBu1(1)/(1)AuBu1(1)1/[(1)]Au(1)/BuuBu稳态，则：稳态收益率等于商品部门和教育部门(即)的净边际产出：稳态条件之一是，则人力资本用于产品部门和教育部门边际产出相等0u*1/(1)1(/)[]AB*1(1/)B*1uKH(1)uH0u(1)B稳态条件之二是，则商品部门和商品部门以及教育部门具有相同的收益率那么，可以推出类似单部门经济中的表达式0KuH(1)uH//(1)KuH*rB、、、和共同增长率：进一步，和有相同的增长率，那么：令为商品生产中物质资本的总平均产出：CKHYQ*1()()BYKz1/()/zYKAKuHK1(1)11()zAuAKuH(/)/YK物质资本的总边际产出为稳态时，也可以由：代入得到相同的结论z/YKB**1*(1)()()/zAuB*1/(1)1(/)[]AB*1u**1*(1)()()/zAuB/(1)(//)zzuu***/()()()zzBuu1(1)/(1)AuBu1(1)1/[(1)]Au(1)/BuuBu***/()()()zzBuu1(1)11()zAuAKuH**/()()()zz**/()()uuBuu*/(1)()zzzz(/)/YK/(1)(//)zzuu微分方程的解析解：**/()()()zz**/()()uuBuu*/(1)()zzzz*/zB*/(1)()zzzz***(1)(0)()[](0)ztzzzzezz****(1)(1)(0)/{(0)[1]}ztztzzzzeze时，。如果，那么且收益率，，，超其稳态值单调增加t*zz*(0)zz0z*zzrz*(0)zz*(0)rrr工资率等于商品生产所雇佣人力资本的边际产出如果，，则工资率向其稳态值持续单调减少接着研究和的稳定路径特征，假定，随时间的推移单调下降uH1/(1)/(1)(1)(1)wAuAz*(0)zz*(0)wwu*(0)zz*zz***/()()()()()()zzt其中，是时间的单调递减函数。如果，且，必然有()t*0***/()()()()()()zzt，则。那么，当时，。如果，则必然有，则必定不会向其稳态值收敛因此只有，当时，就有可能为负，有可能向其稳态值收敛同理当由可知，如果那么0**()()zz*(0)zz*()()0zz*0***()()0zz0****/()()uuBuu*uu/0uu则无法收敛，必然有，且也有可能，实现了收敛u*uu/0uuu则物质总平均产出与状态变量之间的关系假定，0u**()/uuBz/KH***/()()()zzBuu**/()()()zz**/(/)()()zzBuu*(0)zz，只要系统就是稳定的越低的状态变量对应越高的初始值，二者反向变动高于稳态值（人资资本相对物质资本稀缺），和都处于低位，并向稳态单调增加，高于稳态值并单调下降/0*(0)(0)(0)z(0)(0)zrw和低于稳态值并随后上升。的变动特征表明，较多的人力资本被用于教育，并逐渐向商品生产转移和的策略函数uuu增长率的转移行为消费的增长率，，物质资本越少，利率越高，随后利率向其稳态值单调递减；随着的上升，下降**zzrrBC人力资本和物质资本的增长率因此1()YAKuH1()/()AKuHYKAKuHZKrZ/CK///KKCC/(1/)[]CCZ**/()()()zz**/(1/)[]()()()KKzzz因此因此，假定，关于单调递减，则关于单调增加***(1/)()()zzz*1()()B*/zB***/()()KKzz/KH///HHKK