冀教版九年级数学上册第二十五章《图形的相似》导学案(无答案)

冀教版九年级数学上册第二十五章《图形的相似》导学案（无答案）1/26课题比例线段备课教师学习目标1、了解线段的比和成比例线段的概念，知道两条线段的比与所采用的度量单位无关；2.理解并掌握比例的基本性质，了解比例中项的概念3.了解黄金分割，能利用比例的基本性质解决一些简单的问题重点比例性质及有关计算黄金分割难点比例性质的应用教学过程如果，那么这四条线段成比例线段，简称比例线段。比例性质：如果，那么。如果时，。b叫作a,c的比例中项。课堂练习：已知点c在线段AB上，且AC:CB=2:3,求AB:AC的比值。已知线段a=4cm,b=9cm,求a,b的比例中项。如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，AB=1,求的值。例1：如图，已知AB＝m，点C在线段AB上，并且，求线段AC的长。冀教版九年级数学上册第二十五章《图形的相似》导学案（无答案）2/26如点把C线段分成两条线段，使，那么点C叫作线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。例2：已知，试说明。练习：已知，说明小结与作业比例的性质，黄金分割的应用1.课本1（1）（2）2.通过各种途径，搜寻黄金分割的应用课后随笔（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）课题29.3相似三角形备课教师学习目标1、通过一些具体的情境和应用深化对相似三角形的理解和认识2.进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般之间的辩证关系，提高学生学习数学的兴趣和自信心。。3.初步认识特殊与一般之间的辩证关系，提高学生学习数学的兴趣和自信心。重点相似三角形的概念难点灵活解决相似三角形的实际应用教学过程：冀教版九年级数学上册第二十五章《图形的相似》导学案（无答案）3/26一、创设问题情境，导入新课：1、上节课我们学习的相似多边形的对应角和对应边各有什么关系？2、相似多边形的形状、大小又怎样呢？学生回答后，立即出示形状相同、大小不等的特殊的三角板请同学们观察，比较角、边，你会发现什么？（学生通过测量得到，对应边成比例，对应角相等）教师：这样的两个三角形叫做什么三角形？3、引入课题：相似三角形二、归纳定义及运用（学生根据观察和体验的过程，归纳定义，提高语言表达能力）1、相似三角形的表示方法利用“超级画板”演示（出示两个相似三角形，让学生表示，强调对应顶点字母写在对应位置上）2、想一想如图：（1）（2）中的△ABC∽△A′B′C′，△ABC∽△ADE，那么哪些角是对应角，哪些边是对应边，对应角有什么关系？对应边呢？（1）（2）(使学生认识定义所揭示的相似三角形的本质属性)教师强调：各边比的前项是同一个三角形的边，比的后项是另一个三角形的边冀教版九年级数学上册第二十五章《图形的相似》导学案（无答案）4/263、议一议（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？（可以使用超级画板验证学生的讨论结果，这里主要是利用相似三角形的定义来说明两个三角形是相似的。通过前面兴趣的激发在讨论过程中学生可能还会讨论出一些新的想法，这时就可以发挥媒体优势即时的演示。）（给学生思考空间，只要合理应予激励评介，使学生从中体验成功的喜悦）4、练一练（1）在下面的两组图中，各有两个相似三角形，试确定x、y、m、n的值（1）（2）（培养学生观察图形，运用知识的意识）（2）有一块呈现三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。（3）如图，已知△ABC∽△A′B′C′，AE＝50cm,EC=30cm,BC=70cm,冀教版九年级数学上册第二十五章《图形的相似》导学案（无答案）5/26∠BAC=45°，∠ACB＝40°。求①∠AED和∠ADE的大小。②求DE的长(通过练习培养学生能运用相似三角形的对应角相等，对应边成比例的性质正确计算)自己先做一做，然后交流。（4）已知等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C′相似，相似比为3：1，斜边AB＝5cm。求①△A′B′C′斜边A′B′的长。②求斜边A′B′上的高。（学生完成后展示解题过程）（4）想一想在练习三的条件下，图中有哪些线段成比例？图中有互相平行的线段吗？（先想一想，后小组讨论，在活动中感悟知识的生成，教师参与活动中引导）三、小结1、通过这节课的学习你有什么收获？2、全等三角形是否是相似三角形？为什么？（学生自由回答，培养学生的语言表达力）学生归纳总结：相似三角形的概念既是性质又是判定，运用性质时对应顶点字母写在对应的位置上，同时知道相等角所对边是对应边，对应边所对角是对应角。全等三角形是相似三角形的特殊情况，其对应边的比为1。四、作业：课题25.4相似三角形的判定（一）备课教师学习目标1.经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生善于观察、动手操作、研究问题的习惯。2.掌握判定定理“两角对应相等的两个三角形相似”并会应用.3.培养学生分析问题、合理推力的能力.重点掌握并应用相似三角形的判定定理（一）难点会用相似三角形的判定定理（一）判断两个三角形是否相似.冀教版九年级数学上册第二十五章《图形的相似》导学案（无答案）6/26一、预习案1.判断题：（1）所有的等腰直角三角形都相似（）（2）所有的等边三角形都相似（）（3）所有的直角三角形都相似（）（4）所有的等腰三角形都相似（）；有一个100°角的两个等腰三角形相似（）；有一个70°角的两个等腰三角形相似（）(5)三角形的一条中位线截出的三角形与原三角形相似.()2.判断下列各组中的两个三角形是否相似，并简单说明理由.(1)在ΔABC中，∠B是直角，∠A=30°；在ΔA´B´C´中，∠B´是直角，∠C´=60°.(2)ΔABC与ΔA´B´C´中，∠B=∠B´=75°，∠C=50°，∠A´=55°.3.如图，已知：∠B=∠ADE.试说明ΔADE∽ΔABC.二、探究案1.点E在平行四边形ABCD的边BC的延长线上，连接AE，交CD于点F.指出图中有几对相似三角形，并说明理由.2.已知：如图，点D在△ABC的边AB上，过点D作直线截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，你认为满足条件的直线有几条？请把这些直线画出来.冀教版九年级数学上册第二十五章《图形的相似》导学案（无答案）7/26三、训练案1.如图（1），AE与BD相交于点C，要使△ABC～△DEC，需要添加的条件是.2.如图（2），要使△ABC～△ACD，需要的条件是.3.如图（3），若∠B=∠C，找出相似的三角形.4.如图，在等边三角形ABC中，点P为BC上一点，点D为AC上一点，且∠APD=60°.（1）求证△ABP～△PCD;（2）若BP=3，CD=2，求△ABC的边长.课题25.4相似三角形的判定（二）备课教师学习目标1.掌握相似三角形的判定定理（二）.2.运用相似三角形的判定定理（二）解决问题，进一步发展合情推理能力.3.经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．重点掌握并运用相似三角形的判定定理（二）.难点探索判定定理（二）的证明方法和思路.冀教版九年级数学上册第二十五章《图形的相似》导学案（无答案）8/26一、预习案1．______三角形一边的______和其他两边______，所构成的三角形与原三角形相似．2．如果一个三角形的______角与另一个三角形的______，那么这两个三角形相似．3.如果两个三角形的______对应边的比相等，并且______相等，那么这两个三角形相似．4．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝34°，AC＝5cm，AB＝4cm，∠A′＝34°，A'C′＝2cm，A′B′＝1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是____________________．5.ΔABC中，∠A=47°，AB=1.5cm,AC=2cm,ΔDEF中，∠E=47°，ED=2.8cm,EF=2.1cm.这两个三角形相似吗？为什么？如果相似，写出表示式.二、探究案1.已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=3cm，AB=8cm,AC=10cm，若△ADE与△ABC相似，求AE的值.2.如图，D是△ABC内的一点，E是△ABC外的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，图中有与∠ACB相等的角吗？如果有，请找出来，并说明理由.三、训练案1.如图，ΔABC中，D、E分别是AB、AC上的点，在下列条件中：冀教版九年级数学上册第二十五章《图形的相似》导学案（无答案）9/26①∠AED=∠B；②=；③=，能够判断ΔADE∽ΔABC相似的是（）A．①B．①②C．①③D．①②③2.如图，E为△ABC中线AD上的一点，且BD2=ED×AD.求证：△ADC～△CDE.3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E在BC上，且BD=DE=EC=AC，指出图中相似三角形，并证明你的结论.课题25.4相似三角形的判定（三）备课教师学习目标1.理解定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似”.2.掌握、运用判定定理“三边对应成比例的两个三角形相似.”3.掌握、运用判定定理的推论“直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.”重点三角形相似的判定定理的探索与应用难点三角形相似的判定定理的证明方法与思路冀教版九年级数学上册第二十五章《图形的相似》导学案（无答案）10/26一、预习案1.三边的两个三角形相似.2.根据下列各组条件，判定ΔABC与ΔA´B´C´是不是相似，并说明理由.AB=12厘米，BC＝15厘米，AC=24厘米，A´B´=20厘米，B´C´=15厘米，A´C´=40厘米．3.如图，D、E、F分别是ΔABC的三边BC、CA、AB的中点，试说明ΔDEF∽ΔABC.4.如图，点B，A，E在同一条直线上，AD⊥BD，CE⊥AE，垂足分别为D，E，AB=3AC，BD=3AE.求证：△ABD～△CAE.二、探究案1.如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，AC=b,CB=a,当BD与a、b之间满足怎样的关系时，ΔACB∽ΔCBD?2.要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边的长分别是4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？这个问题有其他答案吗？冀教版九年级数学上册第二十五章《图形的相似》导学案（无答案）11/26三、训练案1.试说明∠BAD=∠CAE.2.如图，在正方形网格上有两个三角形△A1B1C1与△A2B2C2，它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由.3.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上.(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似（要求写出2个符合条件的两个三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由）.冀教版九年级数学上册第二十五章《图形的相似》导学案（无答案）12/26课题25.5相似三角形的性质（一）备课教师学习目标1.经历探究相似三角形性质的过程.2.了解相似三角形的性质：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.3.能运用相似三角形的性质解决简单的问题.重点相似三角形性质定理的探究难点运用性质解决问题.一、预习案1.相似三角形对应高的比等于；对应中线的比等于；对应角平分线的比等于.2.已知△ABC～△DEF，且相似比为5:6,则△ABC与△DEF的对应高的比为.3.如果两个相似三角形对应高分别是2cm,3cm,那么这两个三角形的相似比是,对应中线的比是.4.如图，△ABC～△A1B1C1，AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的角平分线，BC=6cm，B1C1