不等式及其基本性质(1)

在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．不相等处处可见1不等关系问题1：雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？问题2：一种药品每片为0.25g，说明书上写着：“每日用量0.75~2.25g，分3次服用”。设某人一次服用片，那么应满足怎样的关系？xx问题3：用适当的符号表示下列关系：（1）与3的和不大于-6；（2）的5倍与1的差小于的3倍；（3）a与b的差是负数。2xxx4.5t280000.75≤0.75x≤2.252x+3≤6a-b05x-13x不等式的定义用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式注：不大于，即小于或等于，用“≤”表示；不小于，即大于或等于，用“≥”表示。如以上的4.5t28000，2x+3≤6，a-b0等都是不等式。判断下列式子是不是不等式：（1）-30;（2）4x+3y0（3）x=3;（4）X2+xy+y2（5）x≠5;（6）X+2y+5;2不等式的性质等式具有那些性质？不等式是否具有这些类似性质？等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立等式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立如果a=b,那么a±c=b±c如果a=b,那么ac=bc或（c≠0），cbca等式基本性质3（对称性）如果a=b，那么b=a。等式基本性质4（传递性）如果a=b,b=c那么a=c不等式是否具有类似的性质呢？如果7＞3那么7+5____3+5,7-5____3-5你能总结一下规律吗？＞＞如果-13,那么-1+2____3+2,-1-4____3-4如果ab，那么a±cb±c不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一数或同一个整式，即：如果____,那么_______.不等号的方向不变。aba±cb±c_______________7÷5____3÷5,7÷(-5)____3÷(-5)不等式还有什么类似的性质呢？已知7＞3那么7×5____3×5,7×(-5)____3×(-5),你能再总结一下规律吗？＞＞已知-13,那么-1×2____3×2,-1×(-4)____3×(-4),-1÷2____3÷2,-1÷(-4)____3÷(-4)＞＞———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————--------------------------------------------------------------------------------------------------不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。如果________,那么______________cbca不变正数ab，c0acbc(或)cbca负数改变如果________,那么______________ab，c0acbc(或)思考:不等式具有对称性和传递性吗?已知x5,那么5x吗?由8x,xy,可以得到8y吗?如：810，1015，815.X55X不等式的对称性:如果ab,那么ba不等式的同向传递性:如果ab,bc,那么ac今天学的是不等式的五个基本性质：不等式的基本性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上(或减去）同一个数(或同一整式),不等号方向不变。不等式基本性质2：如果a＞b，c0,那么acbc(或)就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。cbca不等式的对称性：如果ab，那么ba不等式传递性：如果ab，bc,那么ac不等式基本性质3：如果ab，c0那么acbc(或)就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。cbca例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。（1）a-3____b-3；（2）a÷3____b÷3（3）0.1a____0.1b;(4)-4a____-4b(5)2a+3____2b+3;(6)(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)＞＞＞＞＞＜基本性质1基本性质2基本性质2基本性质2、1基本性质3基本性质2例2：判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；(3)因为4a＞4b，所以a＞b；(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因为3＞2，所以3a＞2a．答：(1)正确，根据不等式基本性质3．(2)正确，根据不等式基本性质1．(3)正确，根据不等式基本性质2．(4)正确，根据不等式基本性质1．(5)不对，应分情况逐一讨论．当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)当a=0时，3a=2a．当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)1、若mn，判断下列不等式是否正确：（1）m-7n-7()（2）3m3n（）（3）-5m-5n（）（4）()（5）m+5≥n+5()针对练习99mn(1)如果x-54，那么两边都可得到x9(2)如果在-78的两边都加上9可得到(3)如果在5-2的两边都加上a+2可得到(4)如果在-3-4的两边都乘以7可得到(5)如果在80的两边都乘以8可得到2、填空加上5217a+7a-21-28640针对练习知识拓展:(1)∵2a3a,∴a是____数(3)∵axa且x1,∴a是____数(2)∵,∴a是____数32aa正正负今天学的是不等式的五个基本性质：不等式的基本性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上(或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。不等式基本性质2：如果a＞b，c0,那么acbc(或)就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。cbca本课小结：不等式的对称性：如果ab，那么ba不等式同向传递性：如果ab，bc,那么ac不等式基本性质3：如果ab，c0那么acbc(或)就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。cbca教科书：习题7.1第2、3、5题作业布置：2、已知xy，下列哪些不等式成立？（1）x–3y–3（2）-5x-5y（3）-3x+2-3y+2（4）-3x+2-3y+23、已知ab,若a0,则a2ab;若a0,则a2ab.4、下列各式分别在什么条件下成立?(1)a-a(2)a2a补充作业：初中数学资源网图标'跷跷板'Authorware文件'[未命名]'总计1图标,4K字节2008年5月3日