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当前位置:首页 > 高等教育 > 理学 > 不等式及其基本性质(1)
在古代,我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理,并且根据这一原理设计出了一些简单机械,并把它们用到了生活实践当中.由此可见,“不相等”处处可见。从今天起,我们开始学习一类新的数学知识:不等式.不相等处处可见1不等关系问题1:雷电的温度大约是28000℃,比太阳表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t℃,那么t应该满足怎样的关系式?问题2:一种药品每片为0.25g,说明书上写着:“每日用量0.75~2.25g,分3次服用”。设某人一次服用片,那么应满足怎样的关系?xx问题3:用适当的符号表示下列关系:(1)与3的和不大于-6;(2)的5倍与1的差小于的3倍;(3)a与b的差是负数。2xxx4.5t280000.75≤0.75x≤2.252x+3≤6a-b05x-13x不等式的定义用不等号(>、≥、<、≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式注:不大于,即小于或等于,用“≤”表示;不小于,即大于或等于,用“≥”表示。如以上的4.5t28000,2x+3≤6,a-b0等都是不等式。判断下列式子是不是不等式:(1)-30;(2)4x+3y0(3)x=3;(4)X2+xy+y2(5)x≠5;(6)X+2y+5;2不等式的性质等式具有那些性质?不等式是否具有这些类似性质?等式基本性质1:等式的两边都加上(或减去)同一个整式,等式仍旧成立等式基本性质2:等式的两边都乘以(或除以)同一个不为0的数,等式仍旧成立如果a=b,那么a±c=b±c如果a=b,那么ac=bc或(c≠0),cbca等式基本性质3(对称性)如果a=b,那么b=a。等式基本性质4(传递性)如果a=b,b=c那么a=c不等式是否具有类似的性质呢?如果7>3那么7+5____3+5,7-5____3-5你能总结一下规律吗?>>如果-13,那么-1+2____3+2,-1-4____3-4如果ab,那么a±cb±c不等式基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一数或同一个整式,即:如果____,那么_______.不等号的方向不变。aba±cb±c_______________7÷5____3÷5,7÷(-5)____3÷(-5)不等式还有什么类似的性质呢?已知7>3那么7×5____3×5,7×(-5)____3×(-5),你能再总结一下规律吗?>>已知-13,那么-1×2____3×2,-1×(-4)____3×(-4),-1÷2____3÷2,-1÷(-4)____3÷(-4)>>———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————--------------------------------------------------------------------------------------------------不等式基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个____,不等号的方向____。不等式基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个____,不等号的方向____。如果________,那么______________cbca不变正数ab,c0acbc(或)cbca负数改变如果________,那么______________ab,c0acbc(或)思考:不等式具有对称性和传递性吗?已知x5,那么5x吗?由8x,xy,可以得到8y吗?如:810,1015,815.X55X不等式的对称性:如果ab,那么ba不等式的同向传递性:如果ab,bc,那么ac今天学的是不等式的五个基本性质:不等式的基本性质1:如果a>b,那么a±c>b±c.就是说,不等式两边都加上(或减去)同一个数(或同一整式),不等号方向不变。不等式基本性质2:如果a>b,c0,那么acbc(或)就是说不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。cbca不等式的对称性:如果ab,那么ba不等式传递性:如果ab,bc,那么ac不等式基本性质3:如果ab,c0那么acbc(或)就是说不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。cbca例1:设a>b,用“<”或“>”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。(1)a-3____b-3;(2)a÷3____b÷3(3)0.1a____0.1b;(4)-4a____-4b(5)2a+3____2b+3;(6)(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)>>>>><基本性质1基本性质2基本性质2基本性质2、1基本性质3基本性质2例2:判断下列各题的推导是否正确?为什么(学生口答)(1)因为7.5>5.7,所以-7.5<-5.7;(2)因为a+8>4,所以a>-4;(3)因为4a>4b,所以a>b;(4)因为-1>-2,所以-a-1>-a-2;(5)因为3>2,所以3a>2a.答:(1)正确,根据不等式基本性质3.(2)正确,根据不等式基本性质1.(3)正确,根据不等式基本性质2.(4)正确,根据不等式基本性质1.(5)不对,应分情况逐一讨论.当a>0时,3a>2a.(不等式基本性质2)当a=0时,3a=2a.当a<0时,3a<2a.(不等式基本性质3)1、若mn,判断下列不等式是否正确:(1)m-7n-7()(2)3m3n()(3)-5m-5n()(4)()(5)m+5≥n+5()针对练习99mn(1)如果x-54,那么两边都可得到x9(2)如果在-78的两边都加上9可得到(3)如果在5-2的两边都加上a+2可得到(4)如果在-3-4的两边都乘以7可得到(5)如果在80的两边都乘以8可得到2、填空加上5217a+7a-21-28640针对练习知识拓展:(1)∵2a3a,∴a是____数(3)∵axa且x1,∴a是____数(2)∵,∴a是____数32aa正正负今天学的是不等式的五个基本性质:不等式的基本性质1:如果a>b,那么a±c>b±c.就是说,不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号方向不变。不等式基本性质2:如果a>b,c0,那么acbc(或)就是说不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。cbca本课小结:不等式的对称性:如果ab,那么ba不等式同向传递性:如果ab,bc,那么ac不等式基本性质3:如果ab,c0那么acbc(或)就是说不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。cbca教科书:习题7.1第2、3、5题作业布置:2、已知xy,下列哪些不等式成立?(1)x–3y–3(2)-5x-5y(3)-3x+2-3y+2(4)-3x+2-3y+23、已知ab,若a0,则a2ab;若a0,则a2ab.4、下列各式分别在什么条件下成立?(1)a-a(2)a2a补充作业:初中数学资源网图标'跷跷板'Authorware文件'[未命名]'总计1图标,4K字节2008年5月3日
本文标题:不等式及其基本性质(1)
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