人教版九年级旋转题型汇总情况

实用文档文案大全人教版九年级旋转题型汇总一、旋转中心及旋转角的确定1．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______．2．如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是（）A.点B,ABOB.点O,AOBC.点B,BOED.点O,AOD3.如图，在44的正方形网格中，MNP绕某点旋转90，得到111PNM，则其旋转中心可以是（）A．点EB．点FC．点GD．点H4．如图，正方形ABCD中,点F在边BC上，E在边BA的延长线上.（1）若DCF△按顺时针方向旋转后恰好与DAE△重合.则旋转中心是点；最少旋转了度；（2）在（1）的条件下，若3,2AEBF,求四边形BFDE的面积.二、旋转图形的做法：1.在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上，且OB=4．（1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形△OA’B’；（2）求点A在旋转过程中经过的路径长．EDOCBAFDCFBEA实用文档文案大全2.如图，在8×11的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处．（1）画出△ABC绕点Ａ顺时针方向旋转90°得到的△ABC；（2）求点B运动到点B′所经过的路径的长．3．已知，如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（1，0），C（2，2）．以A为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90，得到△''ABC．（1）画出△''ABC；（2）点'B的坐标为________；（3）求点C旋转到'C所经过的路线长．、4.如图，ABCRt中，90C，30A，2AB。（1）用尺规作图，作出ABC绕点A逆时针旋转60后得到的11CAB（不写画法，保留画图痕迹）；结论：__________________为所求。（2）在（1）的条件下，连接CB1，求CB1的长。5．如图，在8×8正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．将格点△ABC向下平移4个单位长度，得到△ABC，再把△ABC绕点O顺时针旋转90°，得到△ABC，请你画出△ABC和△ABC．解：yx-1-2-2-13221BACOCBA实用文档文案大全6．在平面直角坐标系xoy中，已知ABC△三个顶点的坐标分别为1,2,3,4,2,9.ABC⑴画出ABC△；⑵画出ABC△绕点A顺时针旋转90后得到的11ABC△，并求出1CC的长..三、对称中心的找法：1．已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由．四、中心对称图形的做法：1．如图，在正方形网络中，已知格点ABC△，请画出ABC△关于点B成中心对称的''ABC△五、旋转的应用：1．如图，将含30角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150后得到EBD△，连oxy11实用文档文案大全FABCED结CD。若BCD△的面积为23cm，则ACcm.2.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，则∠CEF=度．3.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(1,2)，B(1,1)，C(3,1)，将△ABC绕原点O顺时针旋转90后得到△'''CBA，则点A旋转到点'A所经过的路线长为A．25B．45C．25D．524.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，且AD＝3，将△ABD绕点A旋转到△ACE的位置，连接DE，则DE的长为.5．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形A′B′C′D′，则它们的公共部分的面积等于______．6．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连结AE，则AE的长为______．xy-3-4-2-1-2-3-412344-1321OBACECBAD实用文档文案大全7．如图，已知D，E分别是正三角形的边BC和CA上的点，且AE=CD，AD与BE交于P，则∠BPD______°．8．如图，用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M按逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角为______°．9．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连结DC，以DC为边作等边△DCE，B，E在C，D的同侧．若,2AB则BE=______．六、旋转的综合应用：1．已知：如图，四边形ABCD中，∠D=60°，∠B=30°，AD=CD．求证：BD2=AB2＋BC2．2．阅读下面材料：小阳遇到这样一个问题：如图（1），O为等边△ABC内部一点，且3:2:1::OCOBOA，求AOB的度数.实用文档文案大全（C）OCBAO'OCBADCBA小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的.他的作法是：如图（2），把△COA绕点A逆时针旋转60°，使点C与点B重合，得到△OAB，连结OO.则△OAO是等边三角形，故OAOO，至此，通过旋转将线段OA、OB、OC转移到同一个三角形BOO中.（1）请你回答：AOB.（2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题：已知：如图（3），四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=60°，∠DCB=30°，AC=5，CD=4.求四边形ABCD的面积.3.(1)如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连结PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ,连结PQ．若PA2+PB2=PC2，证明∠PQC=90°．(2)如图②所示，P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内的一点，连结PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转90°得△BCQ,连结PQ．当PA、PB、PC满足什么条件时，∠PQC=90°？请说明理由.4.如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．（1）探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．（2）若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图②中画出图形，并说明理由．图⑴图⑵图⑶QCPAB第6题图①ABCPQ第6题图②①实用文档文案大全图②例2、如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，E、F是BC边上点，且∠EAF=45°．求证：222BECFEF．2.（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=45°，为了探究BD、DE、CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB，连接DF，经探究，你所得到的BD、DE、CE之间的等量关系式是．（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=60°、∠ADE=45°，试仿照（1）的方法，利用图形的旋转变换，探究BD、DE、CE之间的等量关系，并证明你的结论．ACBFEABCEFF'实用文档文案大全FEDCBAFEDCBAFEDCBAHFEDCBAFEDCBAFEBDAC七、旋转的应用（4）正方形中的旋转例1已知：如图，E是正方形ABCD边BC上任意一点，AF平分∠EAD交CD于F，试说明BE+DF=AE.例2.已知：在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，（1）如图（1），若有∠EAF=45º.求证：BE+DF=EF.（2）如图（2），若有BE+DF=EF，求：∠EAF的度数.（3）如图（3），若∠EAF=45º，AH⊥EF．求证：AH=AB．（4）如图（4），若正方形ABCD边长为1，△CEF的周长为2．求∠EAF的大小．（5）如图（5），若AB=3，且∠BAE=30º，∠DAF=15º，求△AEF的面积．实用文档文案大全BDACNMBDACMNBDACMN（6）.如图17，正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点．（1）若∠EAF=45º．求证：EF=BE+DF．（2）若⊿AEF绕A点旋转，保持∠EAF=45º，问⊿CEF的周长是否随⊿AEF位置的变化而变化？（3）已知正方形ABCD的边长为1，如果⊿CEF的周长为2．求∠EAF的度数．八、应用：（2009东城期末）23．已知：正方形ABCD中，45MAN，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CBDC，（或它们的延长线）于点MN，．当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图1），易证BMDNMN．（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BMDN，和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BMDN，和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．图1图2图36、①如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，求证：EF＝BE＋FD．②如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF是∠BAD的一半，那么结论EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（怀柔2012）24．探究：（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判FEDCBA图17实用文档文案大全断结果：；（2）如图2，若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=21∠BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）在（2）问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明..2013东城24.问题1：如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD，点M，N分别在AD，CD上，若∠MBN=12∠ABC，试探究线段MN，AM，CN有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；问题2：如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M，N分别在DA，CD的延长线上，若∠MBN=12∠ABC仍然成立，请你进一步探究线段MN，AM，CN又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明.4（08天津市卷）25．（本小题10分）已知Rt△ABC中，90ACB，CBCA，有一个圆心角为45，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF实用文档文案大全CABEFMN图①CABEFMN图②分别与直线AB交于点M，N．（Ⅰ）当扇形CEF绕点C在ACB的内部旋转时，如图①，求证：222BNAMMN；思路点拨：考虑222BNAMMN符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证BNDN，90MDN就可以了．请你完成证明过程：（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式222BNAMMN是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．5．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＋∠D=180°，AB=AD，E，F分别是线段BC，CD上的点，且BE＋FD=EF．求证：.21BADEAF6．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，DE、DF分别交AC于E，交BC于F，且DE⊥DF．(1)如果CA=CB，求证：AE2＋BF2=EF2；实用文档文案大全(2)如果CA＜CB，(1)中