《整式及其加减》全章复习与巩固(提高)

地址：北京市西城区新德街20号4层电话：[phone]传真：[phone]第1页共12页《整式及其加减》全章复习与巩固（提高）知识讲解撰稿：孙景艳审稿：吴婷婷【学习目标】1、进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.2、理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与世界的联系.3、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律.4．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；5．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；6．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、代数式诸如：16n，2a+3b，34，2n，2)(ba等式子，它们都是用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数和表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．要点诠释：代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“·”或省略不写；（2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．要点二、整式的相关概念1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．地址：北京市西城区新德街20号4层电话：[phone]传真：[phone]第2页共12页（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3.多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点三、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．要点四、探索与表达规律寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想的运用.解题中应注意先从特殊的结果寻找规律，再用字母表示，最后加以验证.【典型例题】类型一、代数式1．某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款.八年级（5）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本.(1)用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额.(2)若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30本,试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱.【思路点拨】小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱，是由购买的练习本的数量来确定的，把两种方式所应付的钱数，表示成练习本数量的代数式，进而比较代数式的值的大小．【答案与解析】解:设买练习本x,则得两种购买方法的代数式为:(1)代数式分别为:25×10+5(x-10),地址：北京市西城区新德街20号4层电话：[phone]传真：[phone]第3页共12页(25×10+5x)×90%（2）把x=30分别代入两个代数式:25×10+5(x-10)＝25×10+5(30-10)＝350（元）(25×10+5x)×90%＝(25×10+5×30)×90%=360（元）所以选择第一种优惠方式．【总结升华】本题这一类方案的选择问题是中考中经常出现的题目类型．类型二、整式的相关概念2．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．(1)3a(2)5(3)2ba(4)2xy(5)3xy(6)x(7)5mn(8)1+a%(9)1()2abh【答案与解析】解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)单项式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系数是5，次数是0；3xy的系数是3，次数是2；x的系数是1，次数是1.多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中：3a是一次二项式；2xy是一次二项式；5mn是一次二项式；1+a%是一次二项式；1()2abh是二次二项式.【总结升华】①分母中出现字母的式子不是整式，故2ba不是整式；②π是常数而不是字母，故x是整式，也是单项式；③(7)、(9)表示的是加、减关系而不是乘积关系，而单项式中不能有加减．如5mn其实质为55mn，1()2abh其实质为1122ahbh．举一反三：【变式1】若单项式22abxy与单项式253byx的和是单项式，那么3ab【答案】15【变式2】若多项式31(4)5(2)nmxxxnm是关于x的二次三项式，则________m，________n，这个二次三项式为.【答案】4,3,259xx类型三、整式的加减运算3．若315212135mnmnxyxy与是同类项，求出m,n的值，并把这两个单项式相加.【答案与解析】地址：北京市西城区新德街20号4层电话：[phone]传真：[phone]第4页共12页解：因为312121535mnmnxyxy与是同类项，所以315,211.mn解得2,1.mn当2m且1n时，55553152121424214()()35353515mnmnxyxyxyxyxyxy.【总结升华】同类项的定义中强调，除所含字母相同外，相同字母．．．．的指数也要相同.其中，常数项也是同类项.合并同类项时，若不是同类项，则不需合并.举一反三：【变式】合并同类项．(1)2222344522xxyyxxyy；(2)3232399111552424xyxyxyxyxyxy．【答案】(1)原式＝22(35)(42)(42)xxyy22222xxyy(2)原式3232391191554422xyxyxyxy32345xyxy．【高清课堂：整式的加减单元复习388396经典例题3】4.从一个多项式中减去234abbc，由于误认为加上这个式子，得到221bcab，试求正确答案.【答案与解析】解：设该多项式为A，依题意，(234)221Aabbcbcab(221)(234)Abcababbc(234)(221)2(234)Aabbcbcababbc221468869bcababbcbcab答：正确答案是869bcab．【总结升华】当整式是一个多项式，不是一个单项式时，应用括号把一个整式作为一个整体来加减．举一反三：【变式1】已知A＝x2＋2y2－z2，B＝－4x2＋3y2＋2z2，且A＋B＋C＝0，则多项式C为()．地址：北京市西城区新德街20号4层电话：[phone]传真：[phone]第5页共12页A．5x2－y2－z2B．3x2－5y2－z2C．3x2－y2－3z2D．3x2－5y2＋z2【答案】B【变式2】先化简代数式22211(351)5333aaaaa，然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值．【答案】22211(351)5333aaaaa22211[(3515)]333aaaaa222116[(34)]333aaaa222116(34)333aaaa22816(4)333aaa228164333aaa2814433aa．当0a时，原式＝0-0-4＝-4．【变式3】(1)(x＋y)2－10x－10y＋25＝(x＋y)2－10(______)＋25;(2)(a－b＋c－d)(a＋b－c－d)＝[(a－d)＋(______)][(a－d)－(______)]．【答案】（1）x＋y；（2）－b＋c，－b＋c类型四、化简求值5.（1）直接化简代入当时，求代数式15a2－{－4a2＋[5a－8a2－(2a2－a)＋9a2]－3a｝的值．（2）条件求值已知(2a＋b＋3)2＋｜b－1｜＝0，求3a－3[2b－8＋(3a－2b－1)－a]＋1的值．（3）整体代入(鄂州)已知210mm，求3222009mm的值．【思路点拨】对于化简求值问题，要先看清属于哪个类型，然后再选择恰当的方法进行求解.【答案与解析】解：（1）原式=15a2－[－4a2＋(5a－8a2－2a2+a＋9a2)－3a]=15a2－[－4a2＋(6a－a2)－3a]=15a2－(－4a2＋6a－a2－3a)=15a2－(－5a2＋3a)=15a2+5a2—3a=20a2—3a当时，原式===（2）由(2a＋b＋3)2＋｜b－1｜＝0可知：2a＋b＋3=0，b－1=0，解得a=-2，b=1.3a－3[2b－8＋(3a－2b－1)－a]＋1=3a－3(2b－8＋3a－2b－1－a)＋1=3a－3(2a－9)＋1=3a－6a+27＋1=28—3a地址：北京市西城区新德街20号4层电话：[phone]传真：[phone]第6页共12页由a=-2则原式=28—3a=28+6=34（3）∵210mm，∴21mm．∵22222009mmm3222009mmm322()2009mmm22()2009mmmm22009mm120092010．所以3222009mm的值为2010．【总结升华】整体代入的一般做法是对代数式先进行化简，然后找到化简结果与已知条件之间的联系．举一反三：【变式】已知26abab，求代数式2(2)3()2abababab的值．【答案】设2abpab，则12ababp，原式32pp．又因为p＝6，所以原式31261262．类型五、探索与表达规律6.如图，在2005年3月的日历上：(1)任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为x，则其余两个数分别为；(2)用一个矩形框出四个数，请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系:；(3)用一个十字框任意框出5个数，设中间一个数为a，则框出的5个数的和为．【思路点拨】日历上一竖列相邻的两个数相隔7，一横行相邻的两个数相