2018年重庆高职考试最新考纲数学模拟试卷(一)

绝密★启用前2018年重庆高职考试模拟试卷（一）数学试题考试范围：大纲要求；考试时间：50分钟；命题人：张老师学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卷上一．选择题（共8小题）1．设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}2．不等式2x2﹣x﹣3＞0解集为（）A．{x|﹣1＜x＜}B．{x|x＞或x＜﹣1}C．{x|﹣＜x＜1}D．{x|x＞1或x＜﹣}3．若函数的定义域、值域都是[2，2b]，则（）A．b=2B．b∈[1，2]C．b∈（1，2）D．b=1或b=24．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为（）A．1B．2C．4D．85．在等比数列{an}中，若a1=2，a4=16，则{an}的前5项和S5等于（）A．30B．31C．62D．646．三位男同学两位女同学站成一排，女同学不站两端的排法总数为（）A．6B．36C．48D．1207．下列结论中错误的是（）A．若0＜α＜，则sinα＜tanαB．若α是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C．若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα=D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度8．过圆x2+y2﹣2x﹣8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是（）A．2x﹣y+2=0B．x+2y﹣1=0C．2x+y﹣2=0D．2x﹣y﹣2=0二．解答题（共3小题）9．对于二次函数y=﹣4x2+8x﹣3，（1）若x∈R①指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；②求函数的最大值或最小值；③分析函数的单调性．（2）若x∈[﹣1，5），试确定y的取值范围．10．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=2，C=．（1）若b=，求角B；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．11．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，且椭圆C的离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线x=t（t＞0）与椭圆C交于不同的两点A、B，以线段AB为直径作圆M，若圆M与y轴相切，求直线x﹣y+1=0被圆M所截得的弦长．2018年重庆高职考试模拟试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共24小题）1．设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】34：方程思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】由交集的定义可得1∈A且1∈B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B．【解答】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}．故选：C．【点评】本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次方程的解法，运用定义法是解题的关键，属于基础题．2．已知集合A={x|x2﹣x＞0}，，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=RC．B⊆AD．A⊆B【考点】15：集合的表示法．菁优网版权所有【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】先分别求出集合A和B，由此得到A∪B=R．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，，∴A∩B={x|﹣或1＜x＜}，A∪B=R．故选：B．【点评】本题考查并集、交集的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意并集、交集定义的合理运用．3．不等式2x2﹣x﹣3＞0解集为（）A．{x|﹣1＜x＜}B．{x|x＞或x＜﹣1}C．{x|﹣＜x＜1}D．{x|x＞1或x＜﹣}【考点】74：一元二次不等式的解法．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4R：转化法．【分析】通过因式分解，不等式2x2﹣x﹣3＞0化为（x+1）（2x﹣3）＞0，解得即可．【解答】解：不等式2x2﹣x﹣3＞0因式分解为（x+1）（2x﹣3）＞0解得：x或x＜﹣1．∴不等式2x2﹣x﹣3＞0的解集为{x|x＞或x＜﹣1}故选：B．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．4．如果关于x的不等式x2＜ax+b的解集是{x|1＜x＜3}，那么ba等于（）A．﹣81B．81C．﹣64D．64【考点】74：一元二次不等式的解法．菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4R：转化法；59：不等式的解法及应用．【分析】根据一元二次不等式的解集，利用根与系数的关系求出a、b的值，再计算ba的值．【解答】解：不等式x2＜ax+b可化为x2﹣ax﹣b＜0，其解集是{x|1＜x＜3}，那么，由根与系数的关系得，解得a=4，b=﹣3；所以ba=（﹣3）4=81．故选：B．【点评】本题考查了一元二次不等式的解集以及指数的计算问题，是基础题目．5．若函数的定义域、值域都是[2，2b]，则（）A．b=2B．b∈[1，2]C．b∈（1，2）D．b=1或b=2【考点】34：函数的值域．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；51：函数的性质及应用．【分析】根据二次函数的性质建立关系解得b的值．【解答】解：函数其对称轴x=2，∴函数f（x）在定义域[2，2b]是递增函数，且2b＞2，即b＞1．那么：f（2b）=2b即2b=﹣4b+4解得：b=2故选：A．【点评】本题考查了定义域、值域的关系，利用二次函数的性质，属于基础题．6．函数f1（x）=x，中，奇函数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】3K：函数奇偶性的判断．菁优网版权所有【专题】33：函数思想；4O：定义法；51：函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：f1（x）=x是奇函数，f2（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f2（﹣x）=﹣=﹣f2（x），则函数为奇函数，f3（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f3（x），则函数为奇函数，f4（x）的定义域为[0，+∞），函数为非奇非偶函数，故奇函数的个数是3个，故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据奇偶函数的定义是解决本题的关键．注意要先判断函数的定义域．7．已知函数，则=（）A．9B．C．D．【考点】3T：函数的值．菁优网版权所有【专题】11：计算题；33：函数思想；4O：定义法；51：函数的性质及应用．【分析】先求出f（）==﹣2，从而=f（﹣2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）==9．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8．设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（）A．（1，2）B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1）【考点】1E：交集及其运算；33：函数的定义域及其求法．菁优网版权所有【专题】37：集合思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用；5J：集合．【分析】根据幂函数及对数函数定义域的求法，即可求得A和B，即可求得A∩B．【解答】解：由4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，则函数y=的定义域[﹣2，2]，由对数函数的定义域可知：1﹣x＞0，解得：x＜1，则函数y=ln（1﹣x）的定义域（﹣∞，1），则A∩B=[﹣2，1），故选D．【点评】本题考查函数定义的求法，交集及其运算，考查计算能力，属于基础题．9．当x∈R时，不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．[0，4）D．（0，4）【考点】74：一元二次不等式的解法．菁优网版权所有【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】当k=0时，不等式kx2﹣kx+1＞0可化为不等式1＞0，显然成立；当k≠0时，不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，则，解不等式可求k的范围【解答】解：当k=0时，不等式kx2﹣kx+1＞0可化为1＞0，显然恒成立；当k≠0时，若不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与x轴无交点则解得：0＜k＜4综上k的取值范围是[0，4）故选C【点评】本题主要考查了二次不等式的恒成立问题的求解，解题的关键是熟练应用二次函数的性质10．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为（）A．1B．2C．4D．8【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{an}的公差．【解答】解：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，a4+a5=24，S6=48，∴，解得a1=﹣2，d=4，∴{an}的公差为4．故选：C．【点评】本题考查等差数列的面公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a4+a9=24，则S9=（）A．36B．72C．144D．70【考点】85：等差数列的前n项和．菁优网版权所有【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】把已知转化为含有首项和公差的等式，求出a5，然后直接由S9=9a5得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，由a2+a4+a9=24，得：3a1+12d=24，即a1+4d=a5=8．∴S9=9a5=9×8=72．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，含有奇数项的等差数列的前n项和，等于项数乘以中间项，是基础题．12．在等差数列{an}中，a9=a12+3，则数列{an}的前11项和S11=（）A．24B．48C．66D．132【考点】85：等差数列的前n项和．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4J：换元法；54：等差数列与等比数列．【分析】推导出a1+5d=6，由此能求出数列{an}的前11项和S11的值．【解答】解：在等差数列{an}中，a9=a12+3，∴，解a1+5d=6，∴数列{an}的前11项和S11=（a1+a11）=11（a1+5d）=11×6=66．故选：C．【点评】本题考查数列的前11项和的求法，是基础题，解时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．13．在等比数列{an}中，若a1=2，a4=16，则{an}的前5项和S5等于（）A．30B．31C．62D．64【考点】89：等比数列的前n项和．菁优网版权所有【专题】34：方程思想；48：分析法；54：等差数列与等比数列．【分析】设公比为q，运用等比数列的通项公式可得q，再由等比数列的求和公式计算即可得到所求值．【解答】解：等比数列{an}中，a1=2，a4=16，设公比为q，=q3=8，解得q=2，则此数列的前5项的和S5===62．故选：C．【点评】本题考查等比数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的通项公式的灵活运用．14．设Sn为等比数列{an}的前n项和，若8a2﹣a5=0，则=（）A．﹣8B．5C．8D．15【考点】89：等比数列的前n项和．菁优网版权所有【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列{an}中，8a2﹣a5=0，求出公比，再利用数列的求和公式，即可得到结论．【解答】解：∵等比数列{an}中，8a2﹣a5=0，∴公比q=2∴==5故选B．【点评】本题考查等比数列的定义，考查等比数列的求和，考查学生的计算能力，属于基础题．15．已知数列{an}满足2an+1﹣an=0，若a2=，则数列{an}的前11项和为（）A．256B．C．D．【考点】89：等比数列的前n项和．菁优网版权所有【专题】11：