八上特殊三角形复习课浙教版

中小学课外辅导专家-1-博途教育学科教师辅导讲义(一）学员姓名:年级：八年级日期：辅导科目：数学学科教师：刘云丰时间：课题特殊三角形复习课课时安排2课时教学目标1、知识技能：理解并掌握直角三角形的相关概念与性质，运用这些知识解决问题；2、数学思维：通过画图实践、交流等活动发展学生的演绎推理能力和发散思维能力；3、情感态度：培养学生思考的习惯与合作交流的意识，激发学习兴趣.教学内容特殊三角形复习课〖教学重点与难点〗◆教学重点：1、直角三角形的性质定理及特殊直角三角形的性质2、直角三角形的判定及角平分线定理、中垂线定理的逆定理◆教学难点：直角三角形的性质定理及特殊直角三角形在解题中的应用.〖教学过程〗[一：知识小结：等腰三角形的性质：1、2、3、4、。等腰三角形的判定：1、2、.中小学课外辅导专家-2-等边三角形的性质：1、2、.3、4、.等边三角形的判定：1、。2、。3、。直角三角形的性质：1、在直角三角形中，两个锐角。2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的。3、勾股定理：直角三角形平方和等于的平方。关系式：。证明的基本图形如右4、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的。5、在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么直角边所对的角等于度。直角三角形的判定：1、有一个角是______的三角形是直角三角形。2、有两个角的三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形中较短两边的等于最长边的，那么这个中小学课外辅导专家-3-三角形是三角形。4、如果一个三角形中，较长边的等于这条边的，则这个三角形为Rt△，其中较长边所对的角是。几个重要性质：角平分线性质：1、角平分线上的点到____________相等。2、角的内部，到角两边距离相等的点，在______________上。中垂线性质：1、线段中垂线上的点到___________的距离相等。2、到线段两端点距离相等的点，在_________上。直角三角形全等的判定：除了SAS、ASA、AAS、SSS还有HL（斜边、直角边）（1）等腰直角三角形三边之比为___________（2）含30角的直角三角形三边之比为__________（3）边长为a的等边三角形的高为____________，面积为_____________（4）直角三角形斜边上的高是（a、b是直角边，c是斜边）_____________二：习题精讲热身练习：（1）若等腰三角形的一个底角为50°，则顶角为。（2）若等腰三角形的一个角为50°，则另外两个角为。（3）等腰三角形△ABC中，∠A=50°，则∠B的度数为____________.（4）等腰三角形△ABC中，∠A的一个外角为110°，则∠B的度数为____________.（5）如果等腰三角形有一边长是6，另一边长是8，那么它的周长是；如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是。（6）等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把周长分成的两部分之差为2cm，则腰长为。例题讲解一：如图，在△ABC中，AB=AC=8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE=中小学课外辅导专家-4-练习1、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=4cm，则AB=______cm．例题讲解二：如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，D为AB的中点，则CD=______cm．练习2、直角三角形斜边长是6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是例题讲解三：如图，以第①个等腰直角三角形的斜边长作为第②个等腰直角三角形的腰，以第②个等腰直角三角形的斜边长做为第③个等腰直角三角形的腰，依次类推，若第①个等腰直角三角形的斜边长为1厘米，则第②个等腰直角三角形的斜边长为_____厘米，第③个等腰直角三角形的斜边长为_____厘米．练习3、如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，…，如此作下去，若OA=OB=1，中小学课外辅导专家-5-则第n个等腰直角三角形的面积Sn=____________.例题讲解四：图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤…，则第n个等腰直角三角形的斜边长为例题讲解五：如图，在△ABC中，E,D分别是AB,AC上的点，AB=AC，BD=BC,AD=BE=DE，则∠A为多少度。练习5、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，MN分别是AC、BD的中点。说明MNBD例题讲解六：已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，（1）AC=5，BC=12，求AB、CD、BD的长中小学课外辅导专家-6-(2)CD=3，AC=5，求BC、AB的长练习6、如图所示，∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=5米，CD＝23，试求四边形ABCD的面积。附加例题、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的有______________（把你认为正确的序号都填上）．并对其中的一正确的结论说明成立的理由。例题讲解七：如图，AD⊥BE，垂足为C，AC=DF，C是BE的中点，AB=DE。求证：AB//DE。ABCEDOPQEDCBA中小学课外辅导专家-7-练习7、如图，∠B=∠E=900，BF=CE，求证：∠A=∠D例题讲解八：如图，AB⊥AC，AB=AC，AD⊥AE，AD=AE，求证：BE=CD练习8、AB=AD，BC=DE，且BA⊥AC，DA，求证：AM=AN（可以用不同方法）附加例题：如图，△ABC中，∠BAC=900，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的同侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于1CEDBANMCEDBAEDCBACEDBAF中小学课外辅导专家-8-E。求证：BD=DE-CE练习、上题中，变成如图，B，C在AE的异侧时，BD，DE，CE关系如何？课后练习：1.如图，在△ABC中，∠C=25°，AD⊥BC，垂足为D，且AB+BD=CD，则∠BAC的度数是多少度。2、如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90º，AB=3㎝，BC=4㎝，CD=12㎝，AD=13㎝，求这块草坪的面积。3、如图，ADBC中，∠A=∠B=90度，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2EDCBA中小学课外辅导专家-9-（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请说明理由。（2）△CDE是不是直角三角形？请说明理由。21EDCBA