必修1----第二章基本初等函数知识点总结复习

佛山顺德华盛教育人教版必修一第二章基本初等函数知识点总结1必修1基本初等函数知识点整理一、指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nxaaRxRn，且nN，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，_______x当n是偶数时，当_______,0xa；当a0，_______x；当0a，_______x．②式子na叫做_____，这里n叫做_____，a叫做_______．当n为奇数时，a为_____；当n为偶数时，__a③根式的性质：()nnaa；当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，(0)||(0)nnaaaaaa．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mnmnaaamnN且1)n．0的正分数指数幂等于________．②正数的负分数指数幂的意义是：11()()(0,,,mmmnnnaamnNaa．0的负分数指数幂__________．（3）分数指数幂的运算性质①__________sraa②__________sraa③__________)(sra练习：1.下列根式与分数指数幂的互化，正确的是（）(A)12()(0)xxx(B)1263(0)yyy(C)33441()(0)xxx(D)133(0)xxx2.已知11223xx，求22332223xxxx的值；二、指数函数及其性质定义函数_______________________叫做指数函数图象1a01a定义域值域过定点奇偶性单调性当x0时，y_____；当x0时，y_______当x0时，y_____；当x0时，y_______佛山顺德华盛教育人教版必修一第二章基本初等函数知识点总结2练习：1.设0x，且1xxab（0a，0b），则a与b的大小关系是（）（A）1ba（B）1ab（C）1ba（D）1ab2.函数xexf11)(的定义域是3.如图为指数函数xxxxdycybyay)4(,)3(,)2(,)1(，则dcba,,,与1的大小关系为（A）dcba1（B）cdab1（C）dcba1（D）cdba14.若函数myx12的图象不经过第一象限，则m的取值范围是（）（A）2m（B）2m（C）1m（D）1m5.已知f(x)＝2xxee且x∈[0,＋∞）(1)判断f(x)的奇偶性;(2)判断f(x)的单调性，并用定义证明三、对数与对数运算（1）对数的定义：若(0,1)xaNaa且，则x叫做以a为底N的对数，记作______x，其中a叫做____，N叫做____(2)几个重要的对数恒等式:log10a，log1aa，logbaab．(3)常用对数:(以_____为底),记作：_________;自然对数：(以_____为底),记作：_________．(4)对数的运算性质如果0,1,0,0aaMN，那么①________________)(logMNa②________________)(logNMa③loglog()naanMMnR④logaNaN⑤loglog(0,)bnaanMMbnRb⑥换底公式：loglog(0,1)logbabNNbba且练习：1.________,2log6log31log.2________,32log63564xx则若3.设,518,9log18ba，求45log36.4.已知35abc，且112ab，求c的值5.求方程22log(1)2log(1)xx的解6.求函数22(log)(log)34xxy在区间[22,8]上的最值Oxyadcb佛山顺德华盛教育人教版必修一第二章基本初等函数知识点总结3四、对数函数及其性质定义函数_________________________叫做对数函数图象1a01a定义域值域过定点奇偶性单调性当0x1时，y_______当x1时，y_______当0x1时，y_______当x1时，y_______练习：1.函数12log(32)yx的定义域是：（）A[1,)B23(,)C23[,1]D23(,1]2.若函数)1,0)((logaabxya的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则()(A)a=2,b=2(B)a=2,b=2(C)a=2,b=1(D)a=2,b=23.已知7.01.17.01.1,8.0log,8.0logcba，则cba,,的大小关系是（）（A）cba（B）cab（C）bac（D）acb4.已知函数f（x）=2log(0)3(0)xxxx，则f［f（14）］的值是（）A．9B．19C．－9D．－195.函数y=|log2x|的图象是（）6.如果log5log50ab，那么a、b间的关系是（）A01abB1abC01baD1ba7．若0＜a＜1，f(x)＝|logax|，则下列各式中成立的是（）A1xyOB1xyOC1xyOD1xyO佛山顺德华盛教育人教版必修一第二章基本初等函数知识点总结4A．f(2)＞f(13)＞f(14)B．f(14)＞f(2)＞f(13)C．f(13)＞f(2)＞f(14)D．f(14)＞f(13)＞f(2)8.已知ab，函数f(x)＝(x－a)(x－b)的图象如图所示，则函数g(x)＝loga(x＋b)的图象可能为()9．已知：()lg()xxfxab（a＞1＞b＞0）．（1）求)(xf的定义域（2）判断)(xf的单调性（3）若)(xf在（1，＋∞）恒为正，比较a-b与1的大小．五、幂函数（1）幂函数的定义：一般地，函数________________叫做幂函数，其中x为_________，是___________．（2）常见幂函数的图象（在同一坐标系中画出下列函数的图像）23232211xyxyxyxyxyxy（3）幂函数的性质①图象分布：在第______象限都有图像，在第____象限无图象．②过定点：_____________．③单调性：如果0，在[0,)上为___函数如果0，则在(0,)上为____函数，并且无限接近_____④奇偶性：当为奇数时，幂函数为__________函数，当为偶数时，幂函数为_______函数．当qp（其中,pq互质，p和qZ），若p为奇数q为奇数时，则qpyx是_______函数，若p为奇数q为偶数时，则qpyx是_______函数，若p为偶数q为奇数时，则qpyx是_______函数．练习：1．函数y＝（1－2x）21－的定义域是_________2.幂函数的图象过点(2,14),则它的单调递增区间是3.函数43xy在区间上是减函数4．下列命题中正确的是（）A．当0时，函数yx的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点C．幂函数的yx图象不可能在第四象限内D．若幂函数yx为奇函数，则在定义域内是增函数佛山顺德华盛教育人教版必修一第二章基本初等函数知识点总结5六、函数的零点：对于函数y=f(x)，我们把使___________的实数x叫做函数y=f(x)的零点，函数的零点是一个______零点的存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_____________，那么函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.练习：1.已知函数f(x)＝2x－1，x≤1，1＋log2x，x1，则函数f(x)的零点为()A.12，0B.－2，0C.12D.02.在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为()A．(－14，0)B．(0，14)C．(14，12)D．(12，34)3.函数f(x)＝(12)x－sinx在区间[0,2π]上的零点个数为________．4.若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下表f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1)为()A.1.5B.1.4C.1.3D.1.2七、一元二次方程的实根分布问题一元二次方程的根，其实质就是其相应二次函数的图象与x轴交点的横坐标，因此，可以借助于二次函数及其图象，利用数形结合的方法来研究一元二次方程的实根分布问题，一元二次方程ax²+bx+c=0(a0)的实根分布根的分布情况两个根均小于m两个根均大于m一根m，一根m图像OxykOxykxOyk佛山顺德华盛教育人教版必修一第二章基本初等函数知识点总结6条件根的分布情况两个根均在(m，n)内两根均在[m，n]外X1∈(m，n)，X2∈(p，q)图像条件2.已知方程2210xmxm有两个不等正实根，求实数m的取值范围3.关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的二根，一个小于1，另一个大于1，则求实数k的取值范围。OxynmnOxymOxypmqn0)(20kfkab0)(20kfkab0)(kf0)(0)(20nfmfnabm0)()0(nfmf0)(0)(0)(0)(qfpfnfmf1.已知方程x²+(m–3)x+m=0的两个根均小于1，求实数m的取值范围。3.若方程x²–2mx+m–1=0在区间(–2，4)上有两根，求实数m的取值范围。佛山顺德华盛教育人教版必修一第二章基本初等函数知识点总结7Ot（小时）y（微克）61104.设关于x的方程bbxx(0241R），（1）若方程有实数解，求实数b的取值范围；(2)当x在[-1,2]时原方程有两个解，求b的范围七、函数模型1．某物体一天中的温度T是时间t的函数:T(t)=t3-3t+60,时间单位是小时,温度单位是C,当t=0表示中午12:00,其后t值取为正,则上午8时的温度是（）A．8CB．112CC．58CD．18C2.某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y=3000+20x－0.1x2（0x240，x∈N），若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（）A．100台B．120台C．150台D．180台3.某商场购进一批单价为6元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提高销售价格。经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数。试求y与x之间的关系式．在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为时，才能时每月获得最大利润．每月的最大利润是．4.某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线．（1）写出服药后y与t之间的函数关系式；（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为上午7:00，问一天中怎样安排服药的时间（共4次）效果最佳．佛山顺德华盛教育人教版必修一第二章基本初等函数知识点总结85.市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析，发现有如下规律:该商品的价格每上涨x%(x＞0)，销售数量就减少kx%(其中k为正常数)．目前，该商品定价为a元，统计其销售数量为b个．(1)当k=12时，该商品的价格