函数与极限测试题及答案(三)

1函数与极限测试题（三）一、选择题（每小题4分，共20分）1、当0x时，（）无穷小量。A1sinxxB1xeClnxD1sinxx2、点1x是函数311()1131xxfxxxx的（）。A连续点B第一类非可去间断点C可去间断点D第二类间断点3、函数()fx在点0x处有定义是其在0x处极限存在的（）。A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D无关条件4、已知极限22lim()0xxaxx，则常数a等于（）。A-1B0C1D25、极限201limcos1xxex等于（）。AB2C0D-2二、填空题（每小题4分，共20分）1、21lim(1)xxx=_______。2、当0x时，无穷小ln(1)Ax与无穷小sin3x等价，则常数A=_______。3、已知函数()fx在点0x处连续，且当0x时，函数21()2xfx，则函数值(0)f=_______。4、111lim[]1223(1)nnn=_______。5、若lim()xfx存在，且sin()2lim()xxfxfxx，lim()xfx=_______。2三、解答题1、（7分）计算极限222111lim(1)(1)(1)23nn2、（7分）计算极限30tansinlimxxxx3、（7分）计算极限123lim()21xxxx4、（7分）计算极限201sin1lim1xxxxe5、（7分）设3214lim1xxaxxx具有极限l，求,al的值6、（8分）设3()32,()(1)nxxxxcx，试确定常数,cn，使得()()xx7、（7分）试确定常数a，使得函数21sin0()0xxfxxaxx在(,)内连续8、（10分）设函数()fx在开区间(,)ab内连续，12axxb，试证：在开区间(,)ab内至少存在一点c，使得11221212()()()()(0,0)tfxtfxttfctt函数与极限测试题答案（三）一、1－5ACDAD二、1.2e；2.3；3.0；4.1；5.1；三、1、解：原式=132411111lim()()()lim223322nnnnnnnn32、解：原式=2322000sin1sin1cos1cos2limlimlimcoscos2xxxxxxxxxxxxx3、解：原式=1112221lim(1)lim(1)1212xxxxxx112211lim(1)lim(1)1122xxxexx4、解：原式=201sin12lim2xxxx5、解：因为1lim(1)0xx，所以321lim(4)0xxaxx，因此4a并将其代入原式321144(1)(1)(4)limlim1011xxxxxxxxlxx6、解：32221()32(1)(2)(1)(2)3lim,3,2(1)xxxxxxxxcncxc此时，()()xx7、解：当0x时，()fx连续，当0x时，()fx连续。002001lim()limsin0lim()lim()xxxxfxxxfxaxa所以当0a时，()fx在0x连续因此，当0a时，()fx在(,)内连续。8、证明：因为()fx在(,)ab内连续，12axxb，所以()fx在12[,]xx上连续，由连续函数的最大值、最小值定理知，()fx在12[,]xx上存在最4大值M和最小值m，即在12[,]xx上，()mfxM，所以12112212()()()()ttmtfxtfxttM，又因为120tt，所以112212()()tfxtfxmMtt，由连续函数的介值定理知：存在12(,)(,)cxxab，使得112212()()()tfxtfxfctt，即11221212()()()()(0,0)tfxtfxttfctt证毕。