2015年中学自主招生数学试卷

12015年自主招生数学试卷一、选择题：（每小题6分，共30分）1.计算2201120132011201220112012222（）A.1B.-1C.-2012D.20122.已知：13xx，则94242xxx的值是（）A.1B.21C.31D.413.已知：)62(21xx＞0，则满足条件的自然数x的个数是（）A.1B.2C.3D.44.如图是正方体的平面展开图，则d所对的面是（）A.aB.bC.cD.f5.如图1，在直角梯形ABCD中，090B,点P从点B出发，沿ADCB运动，记ABP面积为y，点P运动的路程为x，右图2是y关于x的函数图象，则直角梯形ABCD的面积是（）A.28.5B.26.5C.26D.52二、填空题：（每小题6分，共30分）6.已知ba,为不等于0的实数，则bbaa的最小值是.7.如图在⊙O中，圆内接等腰ABC，ACAB，AE是直径，BC交AE于D点，F是OD的中点，若FC平行BE，52BC，则AB=.8.若方程02cbxax的两根为2,121xx，则方程02abxcx的根是.9.如图在矩形ABCD中，点E是CD上的点，AB=16，CE=10，将BCE翻折，使C点落在AD边上的F处，则BC=.10.已知：六边形OABCDE中，A（0,12），B（8,12），C（8,8），D（12,8），E(12，0),M（4,6）直线l经过点M，且将六边形OABCDE的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为.fedcbaP图2图1o1494yxDCBAOFEDCBAFEDCBAyxMEDCBAO2三、解答题：（第11题8分，第12题10分，第13题12分，共30分）11.已知：.121,11,11,1133333yzxzxyxyzbaxzazybayx求a的值.12.如图，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在AB、AD边上，AEF的周长为2，求ECF的度数.13.如图，已知抛物线bxaxy2与双曲线xky都经过点A（1,4），AOB的面积是3.（1）求kba,,的值；（2）过点A作直线AC平行于x轴交抛物线于点C，请在坐标平面上求出所有的点E，使AOB∽EOC.FEDCBAyxOCBA321012年义乌中学自主招生数学答案一、选择题：1.A2.C3.C4.A5.C二、填空题：6.-27.308.21,121xx9.2010.32231xy三、解答题：11.2a12.045ECF13.（1）4,3,1kba（2）)8,2(),2,8(21EE解：（1）因为点A（1，4）在双曲线kyx上，所以k=4.故双曲线的函数表达式为xy4.设点B（t，4t），0t，AB所在直线的函数表达式为ymxn，则有44mnmtnt，，解得4mt，4(1)tnt.于是，直线AB与y轴的交点坐标为4(1)0,tt，故141132AOBtStt（），整理得22320tt，解得2t，或t＝21（舍去）．所以点B的坐标为（2，2）．4因为点A，B都在抛物线2yaxbx（a0）上，所以4422abab，，解得13.ab，（2）如图，因为AC∥x轴，所以C（4，4），于是CO＝42.又BO=22，所以2BOCO.设抛物线2yaxbx（a0）与x轴负半轴相交于点D，则点D的坐标为（3，0）.因为∠COD＝∠BOD＝45，所以∠COB=90.（i）将△BOA绕点O顺时针旋转90，得到△1BOA.这时，点B(2，2)是CO的中点，点1A的坐标为（4，1）.延长1OA到点1E，使得1OE=12OA，这时点1E（8，2）是符合条件的点.（ii）作△BOA关于x轴的对称图形△2BOA，得到点2A（1，4）；延长2OA到点2E，使得2OE＝22OA，这时点E２（2，8）是符合条件的点．所以，点E的坐标是（8，2），或（2，8）.（第13题）