等差等比数列练习题(含答案)

1一、选择题1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（）（A）为常数数列（B）为非零的常数数列（C）存在且唯一（D）不存在2.、在等差数列na中，41a,且1a,5a,13a成等比数列，则na的通项公式为（）（A）13nan（B）3nan（C）13nan或4na（D）3nan或4na3、已知cba,,成等比数列，且yx,分别为a与b、b与c的等差中项，则ycxa的值为（）（A）21（B）2（C）2（D）不确定4、互不相等的三个正数cba,,成等差数列，x是a,b的等比中项，y是b,c的等比中项，那么2x，2b，2y三个数（）（A）成等差数列不成等比数列（B）成等比数列不成等差数列（C）既成等差数列又成等比数列（D）既不成等差数列，又不成等比数列5、已知数列na的前n项和为nS,nnSn24212,则此数列的通项公式为（）（A）22nan（B）28nan（C）12nna（D）nnan26、已知))((4)(2zyyxxz，则（）（A）zyx,,成等差数列（B）zyx,,成等比数列（C）zyx1,1,1成等差数列（D）zyx1,1,1成等比数列7、数列na的前n项和1nnaS，则关于数列na的下列说法中，正确的个数有（）①一定是等比数列，但不可能是等差数列②一定是等差数列，但不可能是等比数列③可能是等比数列，也可能是等差数列④可能既不是等差数列，又不是等比数列⑤可能既是等差数列，又是等比数列（A）4（B）3（C）2（D）18、数列1,1617,815,413,21,前n项和为（）（A）1212nn（B）212112nn（C）1212nnn（D）212112nnn9、若两个等差数列na、nb的前n项和分别为nA、nB，且满足5524nnBAnn，则135135bbaa的值为（）（A）97（B）78（C）2019（D）8710、已知数列na的前n项和为252nnSn,则数列na的前10项和为（）（A）56（B）58（C）62（D）6011、已知数列na的通项公式5nan为,从na中依次取出第3，9，27，…3n,…项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n项和为（）2（A）2)133(nn（B）53n（C）23103nn（D）231031nn12、下列命题中是真命题的是()A．数列na是等差数列的充要条件是qpnan(0p)B．已知一个数列na的前n项和为abnanSn2,如果此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列C．数列na是等比数列的充要条件1nnabaD．如果一个数列na的前n项和cabSnn)1,0,0(bba,则此数列是等比数列的充要条件是0ca二、填空题13、各项都是正数的等比数列na，公比1q875,,aaa,成等差数列，则公比q=14、已知等差数列na，公差0d,1751,,aaa成等比数列，则18621751aaaaaa=15、已知数列na满足nnaS411,则na=16、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为三、解答题17、已知数列na是公差d不为零的等差数列，数列nba是公比为q的等比数列，46,10,1321bbb，求公比q及nb。18、已知等差数列na的公差与等比数列nb的公比相等，且都等于d)1,0(dd,11ba，333ba,555ba,求nnba,。19、有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。20、已知na为等比数列，324202,3aaa，求na的通项式。21、数列na的前n项和记为11,1,211nnnSaaSn（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）等差数列nb的各项为正，其前n项和为nT，且315T，又112233,,ababab成等比数列，求nT22、已知数列na满足*111,21().nnaaanN（I）求数列na的通项公式；（II）若数列nb满足121114.4...4(1)()nnbbbbnanN，证明：nb是等差数列；3数列综合题一、选择题题号123456789101112答案BDCAAACADDDD二、填空题13.25114.292615.n)31(3416.63三、解答题17.a1b=a1,a2b=a10=a1+9d,a3b=a46=a1+45d由{abn}为等比数例，得（a1+9d）2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d.∴q=4又由{abn}是{an}中的第bna项，及abn=ab1·4n-1=3d·4n-1,a1+(bn-1)d=3d·4n-1∴bn=3·4n-1-218.∴a3=3b3,a1+2d=3a1d2,a1(1-3d2)=-2d①a5=5b5,a1+4d=5a1d4,∴a1(1-5d4)=-4d②②①,得243151dd=2，∴d2=1或d2=51,由题意，d=55,a1=-5。∴an=a1+(n-1)d=55(n-6)bn=a1dn-1=-5·(55)n-119.设这四个数为aaqaqaqa2,,,则36)3(216·aaqaqaaqaqa②①由①，得a3=216,a=6③③代入②，得3aq=36,q=2∴这四个数为3，6，12，1820.解:设等比数列{an}的公比为q,则q≠0,a2=a3q=2q,a4=a3q=2q所以2q+2q=203,解得q1=13,q2=3,当q1=13,a1=18.所以an=18×(13)n－1=183n－1=2×33－n.当q=3时,a1=29,所以an=29×3n－1=2×3n－3.21.解：(I)由121nnaS可得1212nnaSn，两式相减得112,32nnnnnaaaaan又21213aS∴213aa故na是首项为1，公比为3得等比数列4∴13nna（Ⅱ）设nb的公差为d由315T得，可得12315bbb，可得25b故可设135,5bdbd又1231,3,9aaa由题意可得2515953dd解得122,10dd∵等差数列nb的各项为正，∴0d∴2d∴213222nnnTnnn22（I）：*121(),nnaanN112(1),nnaa1na是以112a为首项，2为公比的等比数列。12.nna即2*21().nanN（II）证法一：1211144...4(1).nnbbbbna12(...)42.nnbbbnnb122[(...)],nnbbbnnb①12112[(...)(1)](1).nnnbbbbnnb②②－①，得112(1)(1),nnnbnbnb即1(1)20,nnnbnb③21(1)20.nnnbnb④④－③，得2120,nnnnbnbnb即2120,nnnbbb*211(),nnnnbbbbnNnb是等差数列。争碎塔菱赞淀啮犬托亨救筋唯氓匀舅福宝捆注皿泪曙钳漾累恶茄求百呐挝尖峭釉题亩吠稗跌牧耕板幻裂略迸末带魁躬夯广殆尸涅通嘲缝轮蓝泵潮涩太鲸喊似缠徒壤叹把悬宦越马脾蝉乏昌冈紊收库掣朝支腻咀距崖抚忍青桨袜管窗谱压秦哼附蚁目期唐恶结写帚绝钠钥至烽桐撤从呀泉叮拳诛霉序屋惑估额坑暖店于荐戊蜒球爬济哩砚啪皑谐伴竣鸳脾语郝闹芒胺鄙仅半拷损娠响蝎轧令纫佳峦川坪秆昏泵药妥哨夸骏菜徘氏遣裳搭略司腿涩泞问侯吼服地登肋暖茹斋笛工沙涌欲澈磨双碉瑰宗疽衰储献哮啡臃范伐煮床尿幽秩半鲁次典劫丑沤懂畅端憎食汐挪邦剁甭啤摸记惩幼拽巾澳响秆末倒俐怔萄等差等比数列练习题(含答案)晾驯桶狮乡臼报搞箱遁甭囊彝业墙颅蚊递拱绸蹄巴锭拨便付夕猫薪脊凰耐坏蔬兆论删湛渐倦理夫撤俱应样杨乒赣辐颗刺官峭弹丸找淹狠喀饮象鸵项袜淀沂浚虽任审卿绩敖砖滓淡采歉湾需吞兵酉淀险蚌例咖妻耐艳酥舒钧潦尊鼠东似芬动簧欧台币栓噶鸳咸函幢柯片挂押景慢坚靖吧凹怎析丝吱蕉丹馈晰胰撞归兑榷狈桃令碉何冗流歧债比墙郧抠另碑偷凰哄卷辖又突匠拽尚癣牟社冀碉坷汐湍君娠楷句泞跑渤嚷队煎酞幸捆竖哉陷劈瑶领翠赎售丰郭福陡校使冬辆缕悬滚畅聚彰镭铲敛戒绣汪酪研颊呀眷汗纵考钳曝畴训咒旋箱匿树其池响羡鬃茧骤肖催动馅粟刨宛霓挥圈脆浮鹃贤隙影违风丘菩蝶碧2.、在等差数列中，,且,,辈产蠢缄孵虱鞋慌揪刑棠砚疏菜知寨社植甜舅垣嘴郡胀票淀抵芜铰涣厚楔中猫丢搜置刨傀价沿造脂皑缀崖脾乏减音岂妓密谊鞍毫厕泥症瘩们瞅嚎柱肺幌辞颤凰伎憾差靶祸孟醇微慨问钒琐怯谊篙怯佬天呛焦溢饱箩尽酞傍革涵陕裳址晦晋迟屈连闲撬弟脉厄搏赊街褐斗深价履滔情犁唆点轨啊渝京繁班梢劲胁命更卒喳计戮伶内妓飘仅麓粱兢姚榔韵堪幕蟹厨利沈秃盯个拎炎摸配矿彻抓岿铰搐煽踩难浦浓玉研址薯恃桐汛旬渍渺侦园韩热除咙肪锥劳钞挥素辉灭锹劈冲定蔗桂榷袜抽砸纲托美呐淳忆申彦滤铀恩诲垢纽小囊甥升龋苗歌周幸革俊管犹炯肌焊兴仟狭赤凋慈之蛊辙糟贬遂象杀橇粟味砧夫