高二解析几何复习提纲汇总

FLTMeMTMF常数当是动点M的轨迹是椭圆。当是动点M的轨迹是双曲线。当是动点M的轨迹是抛物线。高二解析几何复习提纲（直线与圆锥曲线）一、圆、椭圆、双曲线、抛物线的统一性圆、椭圆、双曲线、抛物线四种曲线是天文学的基础,有着广泛的运用,它们证明了在牛顿反比引力作用下,行星的运动轨道是椭圆,而太阳位于其一焦点处,其他天体,例如:某些彗星由于运动的不同，它们的轨道是抛物线或双曲线,下面我们就从不同的角度来研究这四种曲线的统一性。⒈从方程的形式来看:在直角坐标系中,圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程都是方程,所以把它们称为。⒉从圆锥的不同截面来看:圆、椭圆、双曲线、抛物线可以看作不同的平面截圆锥面所得到的,因此它们又统称,根据曲线是否具有,可把圆锥曲线分成有心圆锥曲线和无心圆锥曲线:。无心圆锥曲线：抛物线圆，双曲线。有心圆锥曲线：圆，椭圆锥曲线有心圆锥曲线的方程可以统一地表示成:⑴当时方程表示圆心在原点的圆,⑵当时方程表示椭圆,(焦点的位置由谁的来确定)⑶当时方程表示双曲线,(焦点的位置由谁的来确定)⒊从点的运动轨迹来看:圆是的动点的运动轨迹,而椭圆、双曲线、抛物线在轨迹问题我们可以加以统一定义,它们都可以看成是与之比是的动点的运动轨迹,这个定点是它们的,定直线是它们的,比值是一个常数,这个常数是它们的,只是由于的不同而分为椭圆、双曲线、抛物线三种曲线:如图:设L为平面内的一条定直线,T为平面内的一丁点,联立圆锥曲线的方程已知直线的方程代入消元并整理关于x或关于y的一元二次方程当时直线与圆锥曲线相交(有两个公共点)。当时直线与圆锥曲线相切(有且只有一个公共点)。当时直线与圆锥曲线相离(没有公共点)。二、专题:如何判断直线与圆锥曲线的位置关系？直线与圆锥曲线的位置关系(相交,相切,相离)是通过它们的交点个数（两个交点,一个交点,无交点）来体现,而交点的个数由联立和所得方程组的(代入消元后的一元二次方程的判别式0,0,0)来判定:例1:若直线1kxy与双曲线14922yx仅有一个交点，则k=。分析:联立3694122yxkxy通过代入消元法整理成关于x的一元二次方程:045189422kxxk然后根据是否为零分两种情况讨论:⑴当0942k,即时,要使直线与双曲线仅有一个交点,那么;459441822kk=0094454181822kk0945922kk0592k⑵当0942k,即时,直线与双曲线的渐近线平行,仅有一个交点.例2:当k为何值时,直线2kkxy与抛物线xy42有两个公共点?仅有一个公共点?没有公共点?分析:⑴当时,联立xykkyxkkxy4222通过代入消元法整理成关于y的一元二次方程:02442kyky考察1216216162kkkk当0即:时直线与抛物线有两个公共点,当0即:时直线与抛物线只有一个公共点,当0即:时直线与抛物线没有公共点,切记:⑴一旦涉及到斜率问题时,必须考虑斜率是否存在,⑵由于求两曲线的交点坐标,即求由这两条曲线的方程组成的方程组的实数解,因此,运用韦达定理时,首先应检验前提条件是否满足.yxOFABP⑵当时,直线的方程为,直线与抛物线只有一个交点.例3:直线mxy与曲线221xy有两个交点,则实数m的取值范围是.特别地:⒈当已知直线与双曲线的平行时有一个交点但不相切,不能用0来判定,当已知直线与双曲线的重合时没有交点,同样也不能用0来判定,事实上,这两种情况下联立方程组通过代入消元法得到的方程并不是一元二次方程,因此根本就不存在判别式.⒉当已知直线与抛物线的平行或重合时有一个交点但不相切,不能用0来判定,理由同上.⒊在研究直线与圆锥曲线的位置关系中有着广泛的应用.三、专题:如何求直线与圆锥曲线截得的线段长？方法1:联立直线和圆锥曲线的方程,分别求出两个交点的坐标,再利用求交点间的距离221221yyxxAB方法2:联立直线和圆锥曲线的方程,通过整理成关于的一元二次方程:002acbxax,再利用和求交点间的距离22121xxkAB=ak21(其中acb42)求过椭圆03624364922yxyx的焦点,斜率为2的弦的弦长,并求弦的中点到焦点的距离.分析:通过坐标轴的平移,点的和曲线的一般都发生了变化,但点的或曲线的、、等性质都不发生改变，而且方程的也不改变，因此我们可以通过坐标轴的平移化简方程，然后研究曲线的和。解;原方程配方得:,令:x,y,则原方程可化简成:,a,b,c,如图,在新坐标系中,焦点坐标为,直线AB的方程为,联立通过代入消元法整理成关于x的一元二次方程:则AB==,设线段AB的中点坐标为00,yxP,则0x=代入直线AB的方程得0y=,由两点间的距离公式得PF=.