沪教版8年级上册数学第18章正比例函数与反比例函数单元检测卷

1沪教版8年级上册数学第18章正比例函数与反比例函数单元检测卷一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）1.下列函数中，反比例函数是（）A.y=x﹣1B.y=C.y=+3x+1D.y=2.关于正比例函数y=﹣2x，下列说法错误的是（）A.图象经过原点B.图象经过第二，四象限C.y随x增大而增大D.点（2，﹣4）在函数的图象上3.关于函数y=﹣x，下列结论正确的是（）A.函数图象必过点（﹣2，﹣1）B.函数图象经过第1、3象限C.y随x的增大而减小D.y随x的增大而增大4.如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限5.已知抛物线y=x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y=的大致图象是（）A.B.C.D.26.双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A.1B.2C.3D.47.函数y=﹣x+1与函数y=-在同一坐标系中的大致图象是（）A.B.C.D.8.函数y=中自变量x的取值范围是（）A.x≥﹣1B.x≤﹣1C.x＞﹣1D.x＜﹣19.如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A.1B.2C.3D.4310.关于变量x，y有如下关系：①x﹣y=5；②y2=2x；③y=|x|；④y=．其中y是x函数的是（）A.①②③B.①②③④C.①③D.①③④11.如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，6）和点B（3，2）．当ax+b＜时，则x的取值范围是（）A.1＜x＜3B.x＜1或x＞3C.0＜x＜1D.0＜x＜1或x＞312.甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图像如图所示．根据图像信息，下列说法正确的是（）A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km/hC.乙比甲晚出发1hD.甲比乙晚到B地3h二、填空题（共10题；共30分）13.圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是________，常量是________．14.一块长方形花圃，长为x米，宽为y米，周长为18米，那么y与x的函数关系式为________．15.等腰△ABC的周长为10厘米，底边BC长为y厘米，腰AB长为x厘米，则y与x的关系式为：________．当x=2厘米时，y=________厘米；当y=4厘米时，x=________厘米．16.定义：数x、y、z中较大的数称为max{x，y，z}．例如max{﹣3，1，﹣2}=1，函数y=max{﹣t+4，t，}表示对于给定的t的值，代数式﹣t+4，t，中值最大的数，如当t=1时y=3，当t=0.5时，y=6．则当t=________时函数y的值最小．17.“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，________随________变化而变化，其中自变量是________，因变量是________．18.函数中，自变量x的取值范围是________．419.夏天高山上的气温从山脚起每升高l00m降低0.7℃，已知山脚下的气温是23℃，则气温y（℃）与上升的高度x（m）之间的关系式为________；当x=500时，y=________；当y=16时，x=________．20.一个反比例函数的图象位于第二、四象限．请你写出一个符合条件的解析式是________．21.圆的面积计算公式S=πR2中________是变量，________是常量．22.在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q（1，）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图，作出如下结论：①AB=2；②AH=；③AC=2；④x=2时，△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是________（填写序号）．三、解答题（共4题；共34分）23.已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．524.如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=x+1的图象与x轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△ABP的面积是2，直接写出点P的坐标．25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，12），点C的坐标为（﹣4，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）626.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（﹣3，1）、B（m，3）两点，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围；（3）连接AO、BO，求△ABO的面积．7参考答案一、选择题DCCAABAABDDC二、填空题13.C，r；2π14.y=9﹣x15.y=10﹣2x（0＜x＜5）；6；316.217.温度；时间；时间；温度18.x≥319.y=23﹣0.007x；19.5；100020.y=﹣，答案不唯一21.S和R；π22.①②③④三、解答题23.解：（1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量；（2）当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3（3）易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低（4）当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大．24.解：（1）∵一次函数图象过A点，∴2=m+1，解得m=1，∴A点坐标为（1，2），又反比例函数图象过A点，∴k=1×2=2，∴反比例函数解析式为y=．（2）∵S△ABP=×PB×yA=2，A（1，2），8∴2PB=4，∴PB=2，由y=x+1可知B（﹣1，0），∴点P的坐标为（1，0）或（﹣3，0）．25.解：（1）过点A作AD⊥x轴于D，∵C的坐标为（﹣4，0），A的坐标为（n，12），∴AD=12，CD=n+4，∵tan∠ACO=2，∴==2，解得：n=2，∴A（2，12），把A（2，12）代入y=，得m=2×12=24，∴反比例函数表达式为：y=，又∵点A（2，12），C（﹣4，0）在直线y=kx+b上，∴2k+b=12，﹣4k+b=0，解得：k=2，b=8，∴一次函数的表达式为：y=2x+8；（2）由方程组，解得：，，∵A（2，12），∴B（﹣6，﹣4）；（3）分两种情况：①当AE⊥x轴时，即点E与点D重合，此时E1（2，0）；②当EA⊥AC时，此时△ADE∽△CDA，则=，DE==24，又∵D的坐标为（2，0），9∴E2（26，0）．综上所述，所求点E的坐标为E1（2，0），E2（26，0）．26.（1）解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），反比例函数的解析式为y=（a≠0），把A（﹣3，1）代入y=得：a=﹣3，即反比例函数的解析式为y=﹣，把B（m，3）代入y=﹣得：3=﹣，10解得：m=﹣1，即B的坐标为（﹣1，3），把A、B的坐标代入y=kx+b得：，解得：k=1，b=4，即一次函数的解析式为y=x+4（2）解：∵函数y=﹣和y=x+4的交点为A（﹣3，1）、B（﹣1，3），∴使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围是﹣3＜x＜﹣1或x＞0（3）解：设一次函数y=x+4和x轴的交点为N，和y轴的交点为M，当x=0时，y=4，当y=0时，x=﹣4，即OM=4，ON=4，∵A（﹣3，1）、B（﹣1，3），∴△ABO的面积为S△MON﹣S△BOM﹣S△AON=×4×4﹣×4×1﹣×4×1=4