高中数学基本不等式专题复习

1第11课：基本不等式与双√函数一、双√函数形如.0,0,qpxqpxy图像如右图所示：（1）0x时，当pqx时取到pqy2min；（2）值域：（3）当0,0qp时，函数图像关于X轴对称，为二、四象限倒双√；（4）当0pq时，不是双勾图像。研究：以xxy23为例二、基本不等式abba21、一正：只要ba、为正，上式就是恒成立！2、二定：当利用基本不等式求一端的最值时，则必须配凑出不等式另一端是定值！积定和最小，____________________________；3、三相等：用来验证等号能否取；当求最值时则是验证最值能否取到！成败的关键！.)2(23的最小值示例：求函数xxxy.623232323223,023,23xxxxxxxxxxyxx函数有最小值时，，即当且仅当得错解示范：正确解法：两者联系：（1）基本不等式去等号时的值即为双勾函数的拐点，（2）凡是利用“积定和最小”求最值的函数均可换元为双勾函数！2三、利用基本不等式求最值类型一：形如0,1cadcxbaxy采取配积为定！1、求455434xxxy的最小值2、求455433xxxy的最大值3、求,0,sin2sinxxxy的最小值的值域4、求的最小值011xeeyxx的最小值类型二：形如0,2cadcxcbxaxy采取配凑——分离术！1、求0,92xxxxy的最小值2、求0,192xxxxy的最小值3、求1,31,12122xxxxy的值域4、求4,1822xxxxy的最值35、41622xxy的最大值6、42xxeey的值域类型三：常数代换法例（1）的最小值求yxyxyx11,3,0,0（2）的最小值求yxyxyx,311,0,0（3）的最小值求yxxyyxyx43,53,0,0（4）的最小值求xxyx194,10（5）的最小值求xxyx2192,210（6）设正数𝑥,𝑦满足𝑥𝑦,𝑥+2𝑦=3,则1𝑥−𝑦+9𝑥+5𝑦的最小值为()A．83B．3C．32D．2√334（7）设0𝜃𝜋2，则1sin𝜃+3√3cos𝜃的最小值（）A．等于7√3B．等于203√3C．等于8D．不存在类型四：和积转化法例（1）.,8,0,0的最小值求xyyxxyyx（2）.,8,0,0的最大值求yxyxxyyx变式（1）已知𝑥0，𝑦0，𝑥+3𝑦+𝑥𝑦=9，则xy的最大值为__________（2）已知𝑥0，𝑦0，𝑥+3𝑦+𝑥𝑦=9，则𝑥+3𝑦的最小值为__________类型五：和定求积最大值222,,baabbaabRba例（1）.,4,,的最大值求abbaRba（2）.,42,,的最值求abbaRba5（3）.,42,,的最值求abbaRba（4）.1,12,,222的最大值求babaRba课后练习1.已知𝑎+2𝑏=4,则2𝑎+4𝑏的最小值为（）A．16B．8C．4D．22.已知lg𝑥+lg𝑦=1，则2𝑥+5𝑦的最小值是_____________________．3.函数𝑦=𝑥+𝑥𝑥−1(𝑥≥2)的最小值是__________．4.设正实数𝑎,𝑏满足𝑎+𝑏=2，则1𝑎+𝑎8𝑏的最小值为__________．5.已知𝑎,𝑏∈𝑅+，且(𝑎+𝑏)(𝑎+2𝑏)+𝑎+𝑏=9，则3𝑎+4𝑏的最小值等于_______．6．已知正数𝑥,𝑦满足𝑥+𝑦=1，则1𝑥+11+4𝑦的最小值为（）A．73B．2C．95D．4318.16.14.12.232,0,02018.7DCBAyxxyxyx）的最小值为（，则数南昌高一调研）已知实（.78,1522,0,0.822的最小值求若已知baabbaba