函数的奇偶性教案

函数第十教时教材：函数的奇偶性目的：要求学生掌握函数奇偶性的定义，并掌握判断函数奇偶性的基本方法。过程：一、复习函数单调性的定义、单调区间及判断函数单调性的方法。二、提出课题：函数的第二个性质――奇偶性1．依然观察y=x2与y=x3的图象――从对称的角度．观察结果：y=x2的图象关于轴对称y=x3的图象关于原点对称3．继而，更深入分析这两种对称的特点：①当自变量取一对相反数时，y取同一值．f(x)=y=x2f(1)=f(1)=141)21()21(ff即f(x)=f(x)再抽象出来：如果点(x,y)在函数y=x2的图象上，则该点关于y轴的对称点(x,y)也在函数y=x2的图象上．②当自变量取一对相反数时，y亦取相反数．f(x)=y=x3f(1)=f(1)=181)21()21(ff即f(x)=f(x)再抽象出来：如果点(x,y)在函数y=x3的图象上，则该点关于原点的对称点(x,y)也在函数y=x3的图象上．4．得出奇（偶）函数的定义（见P61略）注意强调：①定义本身蕴涵着：函数的定义域必须是关于原点的对称区间――这是奇（偶）函数的必要条件――前提②＂定义域内任一个＂：意味着不存在＂某个区间上的＂的奇（偶）函数――不研究③判断函数奇偶性最基本的方法：先看定义域，再用定义――f(x)=f(x)(或f(x)=f(x))三、例题：例一、（见P61－62例四）例二、（见P62例五）此题系函数奇偶性与单调性综合例题，比例典型．小结：一般函数的奇偶性有四种：奇函数、偶函数、即奇且偶函数、非奇非偶函数例：xy1y=2x（奇函数）y=3x2+1y=2x4+3x2（偶函数）y=0（即奇且偶函数）y=2x+1（非奇非偶函数）例三、判断下列函数的奇偶性：1．xxxxf11)1()(解：定义域：1101101xxxx关于原点非对称区间∴此函数为非奇非偶函数2．2211)(xxxf解：定义域：1111010122xxxxx或∴定义域为x=±1)(11)(22xfxxxf且f(±1)=0∴此函数为即奇且偶函数3．)0()0()(22xxxxxxxf解：显然定义域关于原点对称当x0时,x0f(x)=x2x=(xx2)当x0时,x0f(x)=xx2=(x2+x)即：)()0()()0()()(22xfxxxxxxxf∴此函数为奇函数四、奇函数图象关于原点对称偶函数图象关于轴对称例四、（见P63例六）略五、小结：1．定义2．图象特征3．判定方法六、作业：P63练习P65习题2.37、8、9