勤学早九年级数学(上)第22章《二次函数》单元检测题

勤学早九年级数学（上）第22章《二次函数》单元检测题考试范围：全章综合测试解答参考时间：90分钟满分120分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．抛物线y＝2(x－3)2＋1的顶点坐标是（）A．(3，1)B．(3，－1)C．(－3，1)D．(－3，－1)2．抛物线23312xxy与y＝ax2的形状相同，而开口方向相反，则a的值是（）A．31B．3C．－3D．313．抛物线y＝ax2＋bx－3过点(2，4)，则代数式8a＋4b＋1的值为（）A．－2B．2C．15D．－154．在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象上，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜－1D．x＞－15．把二次函数y＝x2－2x－1配方成顶点式为（）A．y＝(x－1)2B．y＝(x－1)2－2C．y＝(x＋1)2＋1D．y＝(x＋1)2－26．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线21xC．当，y随x的增大而减小D．当－1＜x＜2时，y＞07．函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠08．把抛物线y＝(x－1)2＋2绕原点，旋转180°后，得到的抛物线为（）A．y＝－(x－1)2＋2B．y＝－(x＋1)2＋2C．y＝－(x＋1)2－2D．y＝－(x－1)2－29．如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b＋2a＝0；③抛物线与x轴的另一个交点为(4，0)；④a＋c＞b；⑤3a＋c＜0，其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个10．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x－1013y－1353下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2＋(b－1)x＋c＞0的一个根；④当1＜x＜3时，ax2＋(b－1)x＋c＞0，其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y＝－x2＋15有最_______点，其坐标是__________12．若抛物线y＝x2－2x－3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为__________13．已知二次函数y＝x2－(m－4)x＋2m－3，当m＝__________时，图象顶点在x轴上14．在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：s＝v0t－21gt2（其中g是常数，通常取10m/s2）．若v0＝10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面__________m15．如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y＝ax2＋bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC．当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需__________秒16．当x≤3时，函数y＝x2－2x－3的图象记为G，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线y＝x＋b与图象M有且只有两个公共点，则b的取值范围是_____________________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式(2)如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标18．（本题8分）已知二次函数43212xxy(1)把二次函数43212xxy配方成y＝a(x－k)2＋h的形式(2)求出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴方程(3)求y＜0时x的取值范围19．（本题8分）如图，抛物线y1＝x2－2x－3与直线y2＝2x－1交于A、B两点(1)求A、B两点的坐标(2)当x取何值时，y1＜y2？20．（本题8分）已知抛物线的解析式为y＝x2－(2m－1)x＋m2－m(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点(2)若此抛物线与直线y＝x－3m＋4的一个交点在y轴上，求m的值21．（本题8分）已知抛物线y＝(m－1)x2－2mx＋m＋1（m＞1）(1)求抛物线与x轴的交点坐标(2)若抛物线与x轴的两个交点之间的距离为2，求m的值22．（本题10分）如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子．若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm(1)底面的长AB＝__________cm，宽BC＝__________cm（用含x的代数式表示）(2)当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容积(3)该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，请说明理由23.(2015·武汉四调)（本题10分）某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格＝150(1＋x%)），经过市场调研发现：这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y＝－2x＋24．若该公司按浮动－12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%(1)求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？(2)当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润＝（销售价格－成本）×日销售量）(3)该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现：当价格浮动的百分点大于－2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围24．（本题12分）已知点M(2，1)，点M关于直线y＝x的对称点为N，以M为顶点的抛物线过点N，与y轴交于C点(1)求抛物线的解析式(2)如图，点D为对称轴右侧抛物线上一点，延长CD，交射线OM于k．当DK＝DC时，求点D的坐标(3)如图，过N作直线l交抛物线于P，直线l交y轴于E，延长CP、PE分别交x轴于G．若PF＝PG，求直线l的解析式勤学早九年级数学（上）第22章《二次函数》单元检测题参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADCABDCCBB二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．高，(0，15)12．413．2或414．715．3616．－3＜b＜1或421b14．提示：易错，最开始离地面2m高15．提示：横坐标代表的意义是时间∵AB＝26－10＝16∴DA＝DB＝8∵OA＝10∴OD＝10＋8＝18三、解答题（共8题，共72分）17．解：将O(0，0)代入y＝x2－2mx＋m2－1中，得m＝±1当m＝1时，y＝x2－2x当m＝－1时，y＝x2＋2x(2)当m＝2时，y＝x2－4x＋3令x＝0，则y＝3，∴C(0，3)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1∴D(2，－1)18．解：(1)21)3(21432122xxxy(2)开口向上，顶点坐标(3，217)，对称轴为x＝3(3)令y＝0，则043212xx，解得x1＝2，x2＝4当y＜0时，2＜x＜419．解：(1)联立1232221xyxxy，解得62362yx或62362yx∴A(62362，)、B(62362，)(2)由图可知，当y1＜y2时，6262x20．证明：(1)令y＝0，则x2－(2m－1)x＋m2－m＝0∵△＝[－(2m－1)]2－4×(m2－m)＝1＞0∴此抛物线与x轴必有两个不同的交点(2)令x0，则y1＝m2－m，y2＝－3m＋4∴m2－m＝－3m＋4，解得515121mm，21．解：(1)∵y＝(m－1)x2－2mx＋m＋1＝[(m－1)x－(m＋1)]∴11121xmmx，(2)∵|x1－x2|＝2∴|111mm|＝2，解得m1＝0，m2＝2∵m＞1∴m＝222．解：(1)50－2x，30－2x(2)(50－2x)(30－2x)＝300，解得x1＝10，x2＝30（舍去）∴盒子的容积为x(50－2x)(30－2x)＝3000(3)2×(50－2x)×x＋2×(30－2x)×x＝－8x2＋16x＝－8(x－10)2＋800当x＝10时，S有最大值为80023．解：(1)设该公司生产销售每件商品的成本为y元1500(1－12%)＝y(1+10%)，解得y＝120答：该公司生产销售每件商品的成本为120元(2)(－2x＋24)[150(1＋x%)－120]＝660，解得x1＝－10，x2＝2答：商品定价为每件135元或153元时，日销售利润为660元(3)1≤a≤624．解：(1)N(1，2)设y＝a(x－2)2＋1将N(1，2)代入y＝a(x－2)2＋1中，得a(1－2)2＋1＝2，a＝1∴y＝(x－2)2＋1注：关于y＝x轴对称，横纵坐标交换位置(2)令x＝0，则y＝5∴C(0，5)直线OM的解析式为xy21设K(m，21m)∵KD＝KC∴D(254121mm，)将D(254121mm，)代入y＝(x－2)2＋1中，得25411)221(2mm整理得m2－9m＋10＝0，解得2419x∵D在对称轴的右侧∴2419x∴D(841292419，)(3)设直线l的解析式为y＝kx＋b将N(1，2)代入中，得b＝2－k∴y＝kx＋2－k令x＝0，则y＝2－k∴E(0，2－k)过点P作PH⊥y轴于H∵PF＝PG∴CH＝HE∴H(0，27k)联立5422xxykkxy，整理得x2－(4＋k)x＋3＋k＝0∴xN＋xP＝4＋k∵xN＝1∴xP＝k＋3∴P(273kk，)将P(273kk，)代入y＝kx＋2－k中，得k(k＋3)＋2－k＝27k解得k1＝－3，k2＝21当k＝－3时，y＝－3x＋5此时，P(0，5)与C点重合，舍去当k＝21时，2321xy