电器销售问题论文

112013年高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：J1109所属学校（请填写完整的全名）：西安科技大学参赛队员(打印并签名)：1.闫旭斌2.马鹏3.郭卜源指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：周彬（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：2013年9月11日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：222013年高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：11电器销售问题摘要本论文针对大多数企业所面临的生产、销售问题做出了初步的假设分析，主要解决了公司的利润最大化、营销部的收入极大化等问题。在对具体问题的分析上，根据所求目标函数及约束的不同，列出不同的假设变量，结合相应的条件，求解出了在不同要求下的最佳生产和销售方案。本题中给出了公司的一些基本情况，包括公司生产能力，签约量（已签和意向），营销部的工作行为，发放的经费，客户的情况等。公司必须先满足已签约量，完成生产，由于生产能力的限制，对意向签约量须有选择的安排生产，以达到所得利润最大。营销部作为公司的销售主力，须努力提高签约量以尽最大可能的销售公司产品。首先，对表格中数据进行处理。通过对表3，表4等相应表格中的数据进行拟合，可以得到相关数据的函数关系，建立起数据之间的数学联系。对于第一，二，三，五问,通过对题目认真的分析,可以建立相应的非线性规划模型,利用模型求解即可得到其在相应要求下的最佳生产和销售方案。对于问题四，为了兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求，尽量做到均衡销售。首先定义客户的不满意度，并以其相反数作为满意度，同时乘以一个权重分子,使其可以进行不同量化指标之间的加和。从而使多目标决策转化为单目标决策,之后求解出了此条件下的最佳生产和销售方案。关键字：利润最大化非线性规划最优问题期望值满意度22一、问题重述本题所研究的是某电器公司根据企业的生产能力、已经签订的销售合同、意向签约量、计划外的销售量等制定相应的生产、销售方案。由于企业生产能力的制约，因此需要在满足已签约的销售合同量的基础上，完成生产，对意向签约量有选择的安排生产，使利润达到最大。营销部作为公司产品销售的主力军应尽可能的增加签订量，提高产品的销售量为公司盈利。请分别按以下要求为该电器公司制定相应的生产、销售方案：（1）使公司的利润达到最大；（2）使营销部的总收入极大化；（3）兼顾公司和营销部二者的利益；（4）兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求，尽量做到均衡销售；（5）公司为了调动营销部的积极性，为公司多创利润，规定对于计划外销售的产品，营销部可以自行定价。统计数据显示，自行定价后每单位产品的销售价格上涨或下降6％，则三类小家电的可能销售量相应的减少或增加11％。试确定使营销部总收入最大的定价、生产及销售方案。二、问题分析该题是企业在自身能力限制下，通过制定生产、销售方案使各方的利润都能够达到预期的目标，即一定约束条件下的最优化问题，初步分析题意后可知所求目标函数是非线性的，是一个非线性优化问题。在对题目分析时，应理解企业一些运作情况。首先，公司是必须先完成已签约量之后，再对意向签约量有选择的安排生产。企业要达到最大利润，得选择盈利最多的产品进行生产并销售。除了之外，企业要多生产一些产品（计划外），让销售部额外销售。在产品的成本问题上，企业有自己的打算。一般企业单位产品成本会随着产量的增多而降低，故企业总希望尽量多的生产产品以减小生产成本。销售方面，单位产品的价格会随着订购量的增加而减小。在此题中，营销部的任务是尽量争取与意向签约的客户签订正式合约，还需努力多销售一些产品。对于所签约的销售合同和意向签约量（计划内），企业根据销售量向营销部发放经费（包括工资以及宣传费用等）；对于计划外销售的产品，实行承包制，营销部向企业缴纳利润。这里要说明的是计划外的产品的销售额利润属于营销部，营销部上缴一定利润，要承担产品的宣传费用，但一般计划外卖出的产品利润较多，故营销部是赢利的，所以销售部希望在计划外能多卖出产品。33对于意向签约订购合同，这里在问题一、二、三中是以最大的合同量计算求得利润然后再问题四中定义了不满意度，然后将不满意度和利润的单位去量纲化，通过一定的赋值找到最佳的权重，求得的解就是企业、营销部和客户的需求得到平衡的方案。问题五中营销部可以自行定价，然而产品的销量与产品单价有一定的关系，因此提高或降低价格必然会减少或增加销量，根据题目中的约束建立模型。三、问题假设1、假设销售量、订购量、生产量相等；2、假设企业生产的产品都是合格的；3、假设企业内部的各种因素稳定，不会有资金链中断等情况；4、假设不满意度是由于生产量与意向订购量不匹配造成的；5、假设价格上涨或下降6%必然导致销售量相应的减少或增加11%；四、符号说明序号符号符号说明1i产品的种类2im第i种产品订购量3in第i种产品产量41ik计划内第i种产品销售量52ik计划外第i种产品销售量6inF第i种产品生产成本71ikG第i种产品生产成本8miT计划内产品宣传费91ikQ计划内企业发放的宣传费102ikP计划外向企业缴纳的利润112ik计划外销售量12i第i种家电的定价13kiT计划内的销售总额14ijyE第j个客户对第i种产品的订购量期望15jk第j个客户对第k种可能出现的订购量4416ijk第j个客户对第i种产品的第k种可能出现的订购量订购时的概率17不满意度18权重因子分别为1,10，20，30,60,10019ia第i种意向签约量20ic第i种计划外的销售量五、模型的建立与求解5.1数据的预处理5.1.1.1利用spss处理数据：通过用spss软件作散点图发现y与x存在线性关系，再利用多种函数拟合，比较分析，三次函数拟合的精度最高，能够解释绝大部分数据1。函数关系式：332210xbxbxbby其中，0b为常数，1b、2b、3b分别为x的参数。1）、每种家电产量（千件）与成本（万元）的函数关系式的系数如表1所示：表1：产量与成本函数关系式系数系数家电0b1b2b3b家电11.8547.79-0.0740家电21.4078.709-0.0950家电32.0948.831-0.0830家电45.73220.381-0.2040家电58.0222.833-0.201-4.63E-05家电66.23624.174-0.2440家电7-3.4529.085-0.6370.006家电8-3.69731.163-0.6820.007家电9-3.92532.927-0.7210.007家电10-4.28233.797-0.7410.0082）、每种小家电的宣传费（万元）随销售量（千件）的函数关系式系数如表2所示：表2：宣传费随销售量的函数关系式系数系数家电0b1b2b3b家电10.3740.659-0.0073.25E-05家电20.360.737-0.0095.40E-05家电30.4290.746-0.0083.50E-0555家电41.0661.723-0.0196.58E-05家电51.3491.93-0.0193.75E-05家电61.2162.043-0.0238.17E-05家电70.4252.453-0.0560.001家电80.452.63-0.060.001家电90.4822.777-0.0630.001家电100.4612.853-0.0650.0013）、每种小家电的销售额（万元）随订购量（千件）的函数关系系数如表3所示：表3：销售额随订购量的函数关系式系数系数家电0b1b2b3b家电11.35811.443-0.2720家电21.21812.877-0.4140.008家电30.75613.941-0.560.017家电4-2.0836.01-1.9650.068家电5-0.59539.756-1.9020.058家电6-1.59441.966-2.240.078家电7-3.14444.648-2.7430.105家电8-2.68346.976-2.7240.099家电9-9.02955.79-4.3020.187家电10-2.7350.608-2.9050.1055.1.1.2利用excel处理数据通过用excel作出平滑线散点图，发现其具有一定的线性关系，再添加多种函数趋势线，分析比较，三次函数的拟合优度超过99%，解释数据能力强2。其函数关系式：332210xbxbxbby其中，0b为常数，1b、2b、3b分别为x的参数。4）、企业向营销部发放计划内的销售量（千件）和经费（万元）函数关系系数如表4所示：表4：销售量和经费的函数关系式系数系数家电0b1b2b3b家电11.83980.8422-0.01360.0001家电21.94510.9403-0.01630.0002家电32.07660.9539-0.01530.0001家电44.97822.1923-0.03630.0003家电55.85762.4607-0.03850.0003家电65.77522.6104-0.04370.0004家电74.95063.1029-0.08440.001家电85.28473.3277-0.09060.0011家电95.59893.5112-0.09540.0011家电105.67613.611-0.09840.0012665)、计划外营销部向企业缴纳利润(万元)和销售量（千件）函数关系系数如表5所示:表5：计划外缴纳利润和销售量函数关系系数系数家电0b1b2b3b家电1-0.0142.3288-0.20240.007家电2-0.03462.6463-0.25720.01家电3-0.49153.2644-0.39860.0189家电4-0.86327.0365-0.73390.0293家电5-0.8678.2061-0.88430.0367家电6-0.53518.1944-0.86310.0354家电7-0.9018.5683-0.92690.0387家电8-1.3159.4151-1.03730.0435家电9-1.42949.9706-1.0910.0446家电10-1.651110.439-1.17720.04985.1.1.3意向客户的需求量和计划外的需求量按最大处理表6：10种小家电的“已签约合同量”以及“意向签约量”表序号12345678910家电名称1.5升热水壶1.8升热水壶2升热水壶0.9升豆浆机1.1升豆浆机1.3升豆浆机2升电饭煲2．5升电饭煲3升电饭煲3.5升电饭煲已签约量（万个）0.82.01.01.02.01.51.11.71.00.5意向签约量（万个）0.30.30.20.50.50.20.41.00.30.4计划外最