随机事件及事件间的关系

一、样本空间样本点三、随机事件间的关系及运算二、随机事件的概念四、小结第二节样本空间、随机事件定义随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间,记为Ω.样本点样本空间Ω的元素,即试验E的基本结果.实例1抛掷一枚硬币,观察字面,花面出现的情况.}.,{反面正面一、样本空间样本点实例2抛掷一枚骰子,观察出现的点数.}.6,5,4,3,2,1{实例3从一批产品中,依次任选三件,记录出现正品与次品的情况.}.,,,,,,,{DDDDNDDDNNDDDNNNDNNNDNNN则.,次品正品记DN实例4记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人数.}.,2,1,0{实例5考察某地区12月份的平均气温.}.{21TtTt.为平均温度其中t答案}.18,,5,4,3{.1}.,12,11,10{.2写出下列随机试验的样本空间.1.同时掷三颗骰子,记录三颗骰子之和.2.生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数.课堂练习所以在具体问题的研究中,描述随机现象的第一步就是建立样本空间Ω.随机事件（简称事件）试验的若干个结果组成的集合.A=“出现1点”B=出现2点C:点数为偶数二、随机事件的概念常用A、B、C、…表示，它是样本空间的子集.}6,4,2{C即实例抛掷一枚骰子,观察出现的点数.样本空间Ω本身包括所有结果，试验中总是发生,它就是必然事件Ω；必然事件Ω试验中一定发生的事件.实例“出现1点”,“出现2点”,…,“出现6点”.基本事件试验的基本结果（即样本点）.抛掷一枚骰子,A=“点数不大于6”是必然事件，也正好构成样本空间.反之，必然事件一定是样本空间.(2)随机试验、样本空间与随机事件的关系随机试验样本空间Ω随机事件A集合中的子集集合中的全集事件是一个集合,事件间的关系就是集合间的关系.不可能事件φ试验中一定不发生的事件.例如，抛掷一枚骰子时“点数大于6”就是不可能事件.1.包含关系事件A发生,必然导致B发生.记作.BAAB或ΩBA三、随机事件间的关系及运算A:点数为奇数点B=“点数不大于5”实例抛掷一枚骰子.BA则2.和A+B（A∪B）实例三人射击，Ai=第i人命中目标（i=1,2,3）A与B中至少有一个发生.BABA即A或BB=目标被命中则B=A1+A2+A3Ω3.积(交)AB（A∩B）事件A与B同时发生.实例一生产线有两道工序，Ai=第i道工序正常BAAB即A且B（i=1，2）B=合格品则B=A1A2Ω4.互不相容(互斥)事件事件A和B不可能同时发生.实例1抛掷一枚硬币,A=“出现花面”，B=“出现字面”A、B互不相容.即AB=φ实例2抛掷一枚骰子,观察出现的点数.“骰子出现1点”“骰子出现2点”互斥BAΩ图示:5.差A-B事件A发生而事件B不发生.图示ΩABΩABBABAA–B=A-AB即A不发生的事件.A实例“骰子出现1点”“骰子不出现1点”图示ΩBAA6.对立事件对立Ω-ABAA–B=A-AB对立事件与互斥事件的区别ΩΩABABAA、B对立A、B互斥互斥对立AB=φAB=φ且A+B=Ω“骰子出现1点”“骰子出现2点”互斥“骰子出现1点”“骰子不出现1点”对立BAABBABA)1(BAAB)2(事件间关系的含义BABA事件间的运算规律.,)1(BAABABBA交换律,)()()2(CBACBA结合律,)()3(BCACCBA分配律.,:(4)BABABABA摩根律德则有为事件设,,,CBA).()(BCACAB).()()(CBCACBAAAAAAAAAAAAA运算性质例1设A,B,C表示三个随机事件,试将下列事件用A,B,C表示出来.(1)A发生,B,C不发生;(5)三个事件都不发生;(2)A,B都发生,C不发生;(3)三个事件都发生;(4)三个事件至少有一个发生;(6)不多于一个事件发生;;)1(CBA;)2(CAB;)3(ABC;)4(CBA;)5(CBA;)6(CBACBACBACBA;BCACBACABABC;)(CBA.BCACBACAB;ABC或,BCACBACABCBACBACBACBA(7)A,B,C中不多于两个事件发生;(8)三个事件至少有两个发生;(9)A,B至少有一个发生,C不发生;(10)A,B,C中恰好有两个发生.(1)没有一个是次品;(2)至少有一个是次品;(3)只有一个是次品;(4)至少有三个不是次品;(5)恰好有三个是次品;(6)至多有一个是次品.解;)1(4321AAAA:,)4,3,2,1(,示下列各事件表试用个零件是正品产的第表示他生零件设一个工人生产了四个iiAiiA例24321432143214321)2(AAAAAAAAAAAAAAAA4321432143214321AAAAAAAAAAAAAAAA43214321AAAAAAAA43214321AAAAAAAA43214321AAAAAAAA,4321AAAA;4321AAAA或;)3(4321432143214321AAAAAAAAAAAAAAAA4321432143214321)4(AAAAAAAAAAAAAAAA;4321AAAA;)5(4321432143214321AAAAAAAAAAAAAAAA.)6(43214321432143214321AAAAAAAAAAAAAAAAAAAA练习甲、乙、丙三人独立破译密码，用事件的运算关系表示：(1)密码被破译;(5)只有甲破译;(2)至少有一人破译;(3)至多有一人破译;(4)恰有一人破译;(6)密码未被破译.A+B+CA+B+CCBACBACBACBACBACBACBACBACBA随机试验样本空间子集随机事件随机事件基本事件必然事件不可能事件复合事件四、小结1.随机试验、样本空间与随机事件的关系2.概率论与集合论之间的对应关系记号概率论集合论S样本空间，必然事件空间不可能事件空集e基本事件元素A随机事件子集AA的对立事件A的补集BAA出现必然导致B出现A是B的子集BA事件A与事件B相等集合A与集合B相等ΩBA事件A与事件B的差A与B两集合的差集AB事件A与B互不相容A与B两集合中没有相同的元素BA事件A与事件B的和集合A与集合B的并集AB事件A与事件B的积事件集合A与集合B的交集