三角形的边角关系课件

三角形的三边关系1．三角形的概念不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形．①三角形有三条边，三个内角，三个顶点.②组成三角形的线段叫做三角形的边;③相邻两边所组成的角叫做三角形的内角简称角;④相邻两边的公共端点是三角形的顶点，⑤三角形ABC用符号表示为△ABC，⑥三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.注意：1:三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接2:三角形是一个封闭的图形；3:△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义例例1图中三角形的个数是（）A．8B．9C．10D．112．三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;三角形的任意两边之差小于第三边.注意：1：三边关系的依据是：两点之间线段是短2:判断三条线段能否构成三角形的方法：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.3:三角形第三边的取值范围是:两边之差第三边两边之和例1：已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是()A．1，2，3B．2，5，8C．3，4，5D．4，5，10例2：下列各组条件中，不能组成三角形的是()A.a+1、a+2、a+3(a3)B.3cm、8cm、10cmC.三条线段之比为1:2:3D.3a、5a、2a+1(a1)例3．△ABC的三边长分别为4、9、x,⑴求x的取值范围；⑵求△ABC周长的取值范围；⑶当x为偶数时，求x；⑷当△ABC的周长为偶数时，求x；⑸若△ABC为等腰三角形，求x．课堂练习1．已知长度为cmcmcmcm5,4,3,2的四条线段，能组成多少个不等边三角形？2．已知等腰三角形的周长是14cm，底边与腰的比为2:3，求各边的长.3．在ABC中，2,9BCAB，并且AC为奇数，那么ABC的周长是多少？4．如图，D是ABC内任意一点，BD延长线与AC交于E点，连结DC.求证：DCBDACAB.3．三角形的高、中线、角平分线(1)三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．°.注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部；直角三角形有两条高是直角边，另一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形外，另一条在内部。③三角形三条高所在直线交于一点．(2)三角形中线：连结一个顶点和它对边中点的线段．注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部；③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．(3)三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段。注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；④用量角器画三角形的角平分线．例1．如图，AD是ABC的中线；BE是ABC的角平分线，CF是ABC的高，则BD_____21_______；ABE________21______；____________90.例1例2例2．如图，90ACB，ABCD于D，则BC边上的高是______，AC边上的高是_______，AB边上的高是_______，三条高的交点是________.课堂练习1．下面说法中错误的是（）（A）三角形的三条中线都在形内；（B）三角形的三条高线都在形内；（C）三角形的三条内角平分线都在形内；（D）直角三角形有两条高线与直角边重合.2.下列说法中正确的是（）A．如图1，由AB、BC、DE三角形线段组成的图形是三角形.B．如图2，已知CADBAD，则射线AD是ABC的角平分线.C．如图，已知点D为BC的中点，则线段AE为ABC的中线.D．如图，已知ABC中，BCAD于点D，则线段AD是ABC的高.3、如下图,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S阴影等于（）A.2cm2B.1cm2C.12cm2D.14cm2FEDCBA4．三角形的分类：(1)：按边分类三不等边三角形角形腰与底不相等的等腰三角形等腰三角形腰与底相等的等边三角形(2)：按角分类直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形5.三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°6.（1）三角形的外角和等于它不相邻的两个内角和；（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角例1．在ABC中，（1）CBA,80，则B_____________；（2）20,35ABCA，则B_____________；（3）90C，30A，则B_____________.例2．一个三角形的一个外角是它相邻内角的5.1倍，是一不相邻内角的3倍，求这个三角形的各内角.例3如图1，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A.95°B.120°C.135°D.65012图1BCAO图1图2图3课堂练习1．如图2，已知27A，96CBE，30C.求：ADE的大小.2．已知：BD为ABC的角平分线，CD为ABC的外角的ACE的平分线，它与BD的延长线交于D.（如图3）求证：DA2考点专题一.判断三条已知线段能否组成三角形：1.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．1，1，2B．3，7，11C．6，8，9D．3，3，62、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3、长为10、7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有___种选法。4、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形二．判断第三边的取值范围1、设三角形三边之长分别为3，8，1－2a，则a的取值范围为（）A．－6a－3B．－5a－2C．－2a5D．a－5或a22、如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是()A.6L15B.6L16C.11L13D.10L163、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;4、用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？三．求三角形的边长或周长1、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm2、等腰三角形的一边长为3cm,周长为19cm,则该三角形的腰长为()cm.A、3B、8C、3或8D、以上答案均不对3、已知三角形的周长为15cm，其中的两边长都等于第三边长的2倍，则这个三角形的最短边长是．三、解答题4、一个等腰三角形，周长为20cm，一边长6cm，求其他两边长。5、已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.6、如图，在△ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形各边的长．四．证明线段间的不等关系1、P是△ABC内一点,说明PA+PB+PC21(AB+BC+AC).2、如图，已知P是△ABC内任意一点，则有AB+AC＞PB+PC.3.如图所示，在△ABC中，D是BA上一点，则AB+2CDAC+BC成立吗？说明你的理由．4.如图，已知△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上．求证：BD－BC＜AD－AB．PCBA五．与三角形有关的角度计算1.如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=第1题第2题第3题2.将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=．3．如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（）A．∠2=∠4+∠7B．∠3=∠1+∠6C．∠1+∠4+∠6=180°D．∠2+∠3+∠5=360°4．如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D,C分别落在D＇,C＇的位置,ED＇与BC的交点为G,若∠EFG=55°，求∠1和∠2的度数？5.在△ABC中，∠A+∠B=∠C,∠B=2∠A,（1）求∠A、∠B、∠C的度数；（2）△ABC按边分类，属于什么三角形？△ABC按角分类，属于什么三角形？6，如图,在三角形ABC中,AD垂直于BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数；（3）探究：如果只知道∠B-∠C=40°,也能得出∠DAE的度数?你认为可以吗?若能,写出求解过程7.（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C。△ABC中，∠A=30。，则∠ABC+∠ACB=（）度，∠XBC+∠XCB=（）度；（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小。8将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠A′与∠2之间的关系是______．（3）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．9．已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：_________；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：_________个；（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，试求∠P的度数；六．三角形边角关系的综合应用第1题第2题1、完成以下证明，并在括号内填写理由：已知：如图所示，∠1=∠2，∠A=∠3.求证：AC∥DE.证明：因为∠1=∠2（），所以AB∥___（）.所以∠A=∠4（）.又因为∠A=∠3（），所以∠3=__（）.所以AC∥DE（）.2.如图，五角星ABCDE，求EDCBA的度数.3.已知△ABC，证明：(1)如图1－1－27，若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，则P=1902A；(2)如图1－1－28，若P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则P=90A；(3)如图1－1－29，若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点，则P=1902A。4，a、b、c为三角形的三边长，化简abcbcacab，若此三角形周长为11，求上面式子的值．