高一数学讲义-集合间的基本关系

1、1集合间的基本关系一、子集、空集等概念的教学：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：（1）{1,2,3}A，{1,2,3,4,5}B；（2）{}C新华一中高一班全体女生，{}D新华一中高一班全体学生；（3）{|}Exx是两条边相等的三角形，{}Fxx是等腰三角形1．子集的定义：对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。记作：()ABBA或读作：A包含于（iscontainedin）B，或B包含（contains）A当集合A不包含于集合B时，记作ABØ用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：AB2.集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若ABBA且，则AB。如（3）中的两集合EF。3.真子集定义：若集合AB，但存在元素,xBxA且，则称集合A是集合B的真子集（propersubset）。记作：AB（或BA）读作：A真包含于B（或B真包含A）4.空集定义：不含有任何元素的集合称为空。

2、集（emptyset），记作：。用适当的符号填空：0；0；；0重要结论：（1）空集是任何集合的子集；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）任何一个集合是它本身的子集；（4）对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC。说明：1．注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；2．在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。三、例题讲解：BA2例1．若集合260,10,AxxxBxmxBA，求m的值。（m=0或1132或-）例2．已知集合25,121AxxBxmxm且AB，求实数m的取值范围。（3m）3集合的基本运算㈠教学目标：（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握交集与并集的区别与联系；（3）会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。一、复习回顾：1．已知A={1，2，3}，S={1，2，3，4，5}，则AS；{x|x∈S且xA}=。2．用适当符号填空：0{0}；0Φ；Φ{x|x2＋1＝0,x∈R}{0}{x|x3且x5}；{x|x6}{x。

3、|x－2或x5}；{x|x－3}{x2}二、交集、并集概念及性质的教学：思考1：考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：（1）{1,3,5}A，{2,4,6},1,2,3,4,5,6BC；（2）{}Axx是有理数，{},BxxCxx是无理数是实数；1．并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集（unionset）。记作：A∪B（读作：“A并B”），即,ABxxA或xB用Venn图表示：这样，在问题（1）（2）中，集合A，B的并集是C，即AB=C讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？A∪A＝,A∪Ф＝,A∪BB∪AA∪B＝A,A∪B＝B.巩固练习（口答）：①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝;②．设A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝;③．A＝{x|x3}，B＝{x|x6}，则A∪B＝。2．交集的定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的交集（intersectionset），记作A∩B（读“A交B”）即：4A∩B＝。

4、{x|x∈A，且x∈B}用Venn图表示：（阴影部分即为A与B的交集）常见的五种交集的情况：讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？A∩A＝A∩Ф＝A∩BB∩AA∩B＝AA∩B＝B巩固练习（口答）：①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝;②．A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝;③．A＝{x|x3}，B＝{x|x6}，则A∩B＝。三、例题讲解：例1．（课本例5）设集合12,13AxxBxx，求A∪B．变式：A＝{x|-5≤x≤8}例2．（课本例7）设平面内直线1l上点的集合为L1，直线2l上点的集合为L2，试用集合的运算表示1l，2l的位置关系。例3．已知集合222190,560AxxmxmByyy2280Czzz是否存在实数m，同时满足,ABAC？（m=-2）集合的基本运算（二）教学目标：（1）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义，（2）正确理解补集的概念，正确理解符号“UCA”的涵义；ABA(B)ABBABA5（3）会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题。

5、。一、复习回顾：1．提问：.什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？2．提问：什么叫交集、并集？符号语言如何表示？3．交集和补集的有关运算结论有哪些？4．讨论：已知A＝{x|x＋30}，B＝{x|x≤－3}，则A、B与R有何关系？思考：U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？二、全集、补集概念及性质的教学：1．全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universeset）,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。2．补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集（complementaryset），记作：UCA，读作：“A在U中的补集”，即,UCAxxUxA且用Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集）讨论：集合A与UCA之间有什么关系？→借助Venn图分析,,()UUUUACAACAUCCAA,UUCUCU巩固练习（口答）：①．U={2,3,4}，A={4,3}，。

6、B=φ，则UCA=，UCB=；②．设U＝{x|x8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则UCA＝；③．设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则UCA＝。三、例题讲解：例1．（课本例8）设集,1233456UxABx是小于9的正整数，，，，，，，求UCA，UCB．6例2．设全集4,23,33UxxAxxBxx集合，求UCA，AB，,(),()(),()(),()UUUUUUABCABCACBCACBCAB。（结论：()()(),()()()UUUUUUCABCACBCABCACB）例3．设全集U为R，22120,50AxxpxBxxxq，若()2,()4UUCABACB，求AB。（答案：2,3,4）集合复习课一、复习回顾：1．提问：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？2．提问：什么叫交集？并集？补集？符号语言如何表示？图形语言如何表示？3．提问：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性质？3．交集、并集、补集的有关运算结论有哪些？4．集合。

7、问题的解决方法：Venn图示法、数轴分析法。二、集合性质的运用：例3：A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x＋a2－1=0},若A∪B=A，求实数a的值。说明：注意B为空集可能性；一元二次方程已知根时，用代入法、韦达定理，要注意判别式。例4：已知集合A={x|x6或x-3}，B={x|axa+3}，若A∪B=A，求实数a的取值范围。（三）巩固练习：1．已知A={x|-2x-1或x1}，A∪B={x|x＋20}，A∩B={x|1x≦3}，求集合B。2．P={0,1}，M={x|xP}，则P与M的关系是。3．已知50名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为40、31人，两项均不及格的为4人，那么两项都及格的为人。74．满足关系{1,2}A{1,2,3,4,5}的集合A共有个。5．已知集合A∪B＝{x|x8,x∈N}，A＝{1,3,5,6}，A∩B={1,5,6}，则B的子集的集合一共有多少个元素？6．已知A＝{1,2,a}，B＝{1,a2}，A∪B＝{1,2,a}，求所有可能的a值。7．设A＝{x|x2－ax＋6＝0}，B＝{x|x2－x＋c＝0}，A∩B＝{。

8、2}，求A∪B。8．集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q。9．A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB={3，7}，求B。10．已知A={x|x-2或x3}，B={x|4x+m0}，当AB时，求实数m的取值范围。。