一元一次方程题型总结讲义

一元一次方程复习提高要点一：方程及一元一次方程的相关概念方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。一元一次方程的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程。其中“元”是指未知数，“一元”是指一个未知数；“次”是指含有未知数的项的最高次数，“一次”是指含有未知数的项的最高次数是一次。等式、方程、一元一次方程的区别和联系：方程的解的概念：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。（1）解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。（2）判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的值是否相等，能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。否则就不是方程的解。区别举例联系等式用等号连接的式子。3+2=5，x+1=0都是用等号连接的式子方程含有未知数的等式。X+1=0，x+y=2一元一次方程方程两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的指数是一次的方程。X+1=0，52y+1=21y重点题型总结及应用知识点一：一元一次方程的概念例1、已知下列各式：①2x－5＝1；②8－7＝1；③x＋y；④21x－y＝x2；⑤3x＋y＝6；⑥5x＋3y＋4z＝0；⑦nm11－＝8；⑧x＝0。其中方程的个数是()A、5B、6C、7D、8举一反三：【变式1】判断下列哪些方程是一元一次方程：（1）-2x2+3=x（2）3x-1=2y（3）x+x1=2（4）2x2-1=1-2(2x-x2)1.下列说法中正确的是（）A.含有一个未知数的等式是一元一次方程B.未知数的次数都是1次的方程是一元一次方程C.含有一个未知数，并且未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程D.2t-7=1是一元一次方程2.方程是（）A.一元二次方程B.分式方程C.无理方程D.一元一次方程3.下列方程是一元一次方程的是（）A.x2-1=0B.2x+y=1C.x+3=1D.4.下列方程为一元一次方程的是（）A.B.y=2x-3C.D.x2-1=05.一元一次方程4x+1=0的解是（）A.B.-C.4D.-4例题2：已知axm－1＝1是关于x的一元一次方程，则a≠0，m＝2.解：因为x的次数为1，所以m－1＝1，即m＝2；因为方程中必须含有未知数x的项，所以a≠0.【变式2】若关于x的方程230mmxm是一个一元一次方程，则m_______．【变式3】若关于x的方程23202kxkxk是一元一次方程，则k_______【变式4】若关于x的方程523mxxmm是一元一次方程，则m_______．【变式5】若关于x的方程5)2()2(22xmxmm是一元一次方程，则m_______．【变式6】解方程：1211=223xx练习：（1）3271131xx（2）3423xx（3）142312xx（4）2512121xx1563xx（1）5)1(3x(2)xx)3(27（3）)3(254xx（4）)2(29)2(xx易错题①.解方程.8725xx（※：移项不变号）★变式赏析：解方程：（1）3254xx（2）1257xx②.解方程.562523xx（※：去分母时出现漏乘现象）★变式赏析：解方程121233xx③解方程.131532xxx（※：去括号时出现漏乘现象或出现符号错误）★变式赏析：解方程(1)、1212332xx(2)、21263231xxx2、用适当的方法解下列方程（1）37132xx；（2）2234191xxx（3）12125xxx；（4）512241263xxx知识点二：方程的解题型一：已知方程的解，求未知常数例3、当k取何值时，关于x的方程450.80.50.20.1xkxkx的解为2x？举一反三：1.已知2ymmym．（1）当4m时，求y的值；（2）当4y时，求m的值．2.若关于x的方程332xax的解是4x，求2aa的值。3.已知关于x的方程432xm的解是xm，求m的值。4.若2x是关于x的方程2310xm的解，则m的值为．5.若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3，则m的值为（）6.若x=﹣3是方程x+a=4的解，则a的值是（）题型二：已知一方程的解，求另一方程的解例4、已知1x是关于x的方程11()23mxx的解，解关于y的方程：(3)2(25)mymy．题型三：同解问题例5、方程233x与3103ax的解相同，求a的值.举一反三：【变式1】已知方程4231xmx与方程3261xmx的解相同．（1）求m的值；（2）求代数式20112010)22()23(mm的值．【变式2】已知方程112332xxx与方程2224334kxxk的解相同，求k的值.【变式3】方程23(1)0x的解与关于x的方程3222kxkx的解互为倒数，求k的值。题型四：已知方程解的情况，求未知常数的取值范围例6、要使方程ax=a的解为1,则()A.a可取任何有理数B.a＞0C.a＜0D.a≠0例7、关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数,则a的值为()A.2B.3C.1或2D.2或3举一反三：已知方程2ax=(a＋1)x+6,求a为何整数时,方程的解是正整数.知识点三：等式的性质（方程变形——解方程的重要依据）注：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为，如方程：5.03x－2.04x=1.6，将其化为：－=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。例7、下列等式变形正确的是()A.若xy,则55xyB.若ab,则acbcC.若abcc,则23abD.若xy,则xymm举一反三：1、若axay,下列变形不一定正确的是()A.55axbyB.33axbyC.1133axayD.xy2、下列等式变形错误的是()A.由a=b得a+5=b+5B.由a=b得6a=6bC.由x+2=y+2得x=yD.由x÷3=3÷y得x=y3、运用等式性质进行的变形,正确的是()A.如果a=b那么a+c=b-c;B.如果6＋a=b-6那么a=b;C.如果a=b那么a×3=b÷3;D.如果a2=3a那么a=34、下列等式变形错误的是()A.由a=b得a+5=b+5B.由a=b得99abC.由x+2=y+2得x=yD.由-3x=-3y得x=-y5、运用等式性质进行的变形,正确的是()A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果abcc,那么a=b;C.如果a=b,那么abcc;D.如果a2=3a,那么a=36、如果ma=mb，那么下列等式中不一定成立的是（）A.ma+1=mb+1B.ma—3=mb—3C.a=bD.mbma21217、运用等式性质进行的变形,正确的是()。A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果cbca,那么a=b;C.如果a=b,那么cbcaD.如果aa32,那么a=3解应用题例题1：有一位师傅要锻造一个底面直径为40cm的短粗型圆柱，可他手里只有一个底面直径为10厘米，高位80厘米的细长型圆柱，要从细长变到短粗，请你帮助工人算出短粗的高。练习：1.一个棱长为8厘米的正方体玻璃容器里装有6厘米高的纯净水，把他全部倒入底面积为40平方厘米高为12厘米的圆柱容器里，这时水面高为多少厘米？2.有一个底面直径是0.2米的圆柱形水桶，里面盛有一部分水，把936克重的钢球（球形）全部浸没水中，如果再将钢球取出，这时水会下降多少厘米？3.一个圆柱形容器底面直径是8厘米，内装有高x厘米的水，把这些水倒到另外一个底面为6厘米的圆柱容器，水面高度比之前高了5厘米，问你可以列出相关方程吗？4.一个圆柱形容器的半径是3厘米，壁高30厘米，容器内盛有18厘米的水。现将底面半径为2厘米的高为15厘米的金属圆柱竖直放入容器内，则水面会上升多少厘米？（3应用一元一次方程——水箱变高了）课后训练基础巩固1．内径为300mm，内高为32mm的圆柱形玻璃杯内盛满水，倒入内径为120mm的圆柱形玻璃杯，刚好倒满，则内径为120mm玻璃杯的内高为()．A．150mmB．200mmC．250mmD．300mm2．用一根长为24cm的铁丝围成一个长与宽的比是2∶1的长方形，则长方形的面积是()．A．32cm2B．36cm2C．144cm2D．以上都不对3．一个长方形的长比宽多2cm，若把它的长、宽分别增加2cm后，面积增加了24cm2，求原长方形的长与宽．若设原长方形的宽为xcm，则可列方程为()．A．x(x＋2)＝24B．(x＋2)(x＋4)＝24C．(x＋2)(x＋4)－x(x＋2)＝24D．x(x＋4)＝244．要锻造一个直径为8cm，高为4cm的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4cm的圆钢__________cm.5．钢锭的截面是正方形，其边长是20厘米，要锻造成长、宽、高分别为40厘米，30厘米，10厘米的长方体，应截取这种钢锭的长度为________厘米．6．班级筹备运动会，要做直角边分别为0.4米和0.3米的三角形小旗，共做64面，要用长1.6米、宽1.2米的长方形红纸________张．7．平阳中学长方形足球场的周长为310米，长比宽多25米，问这个足球场的长和宽分别是多少米？8．一桶色拉油毛重8千克，从桶中取出一半油后，毛重4.5千克，桶中原有油多少千克？能力提升9．三个底面为正方形，且高度相等的长方体容器甲、乙、丙，底面边长分别为5,12,13.今将甲、乙两个容器装满的水倒入丙容器中，则水是否会溢出？10．(拔高题)一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2米．你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，养鸡场的面积是多少？11．(创新应用)李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中玩的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶喝了．这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则妈妈买的饮料一共有多少瓶？应用一元一次方程——打折销售例题：1.服装店销售某款服装，一件服装的标价是300元，若按标价的八折出售，仍可获利60元，则这款服装的进货价是多少元？以考查知识为主的试题【基础题】1．（2017•恩施州）某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）A．5B．6C．7D．82．（2017•东平县一模）甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（）A．8B．7C．6D．53．（2017春•宁都县期末）某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）A．5千米B．7千米C．8千米D．15千米4．（2017春•邵阳县校级期中）学生问老师多少岁了，老师说：我和你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就37岁了，则老师比学生大（）A．8岁B．9岁C．10岁D．11岁5．（2017春•长泰县月考）某年的7月份有5个星期六，并且它们的日期之和为85，则7月4日是（）A．星期四B．星期五C．星期六D．星期日6．（2016•荆州）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品