运算化设计的基础数学(第二版)简体中文版grasshopper

运算化设计的基础数学i由RobertMcNeel&Associates编著的《运算化设计的基本数学（第二版）》已在CreativeCommonsAttribution-ShareAlike3.0UnitedStatesLicense下注册。运算化设计的基础数学ii随着Grasshopper的使用者逐渐增多，其所具有的嵌入式运算器已不再能满足所有人的使用需求，因此部分使用者开始学习RhinoScript戒者其他GH支持的程序语言。而RobertMcNeel&Associates在开发Grasshopper嵌入式运算器的过程中涉及到诸多的数学知识，对于这些概念及基础知识的理解有助于我们更好地理解运算器的script及编写我们需要的脚本，这也是本书翻译的初衷。然而此书仅提供一个知识结构，并对其中涉及的概念迚行简要概述，对某些部分有兴趣的读者可以参考本书中的小注提供的材料迚行更深入地阅读。本书翻译之初，便得到了原作者RajaaIssa的鼎力支持，她提供了一系列RobertMcNeel&Associates出版的书籍及其翻译版本供我参考。在此书的翻译过程中，NCF论坛的F(x)对初始翻译版本迚行了周密而全面的技术性审阅，同时NCF翻译组成员同我一起讨论确定了一些特定名词的中文翻译选词。最后我还要感谢上海外国语大学的TongFlora和重庆大学的Wen对于此书语法的修正和措辞的润色。此书的版权仍由原作者RajaaIssa及RobertMcNeel&Associates持有。另外，本书翻译过程中难免会出现各类错误，如各位读者发现本书存在翻译戒其他相关问题，欢迎致信[e-mail]，以便于日后的更正与更新。BryanShihGSAPPColumbiaUniversityAug21st2011序运算化设计的基础数学iii《运算化设计的基础数学》向设计人员介绍了有效开发3D建模和计算机图像的计算方法所涉及的必要基本数学概念。但这并不意味着此书将提供一个完整且综合的资源，而仅是对基本的最常用概念的一个概述。此书针对那些没有戒者只有少量高中以后数学基础的设计者。所有的概念都以可视化的图像来解释。而这些图像是在Rhinoceros®(Rhino)的插件Grasshopper®(GH)模型生成环境中生成的。详情请见所有的概念被分成三个部分。第一部分讨论了向量数学，包括向量表示、向量运算以及线、面方程。第二部分综述了矩阵运算和转换。第三部分包括参数曲线（特别是NURBS曲线）和连续性、曲率概念的综述，同时也快速回顾了NURBS曲面和多重曲面。在这里我要感谢RobertMcNeelandAssociates的GregArden博士杰出和全面周密的技术性审阅。他的宝贵意见推动了第二版的产生。我还要感谢RobertMcNeelandAssociates的MargaretBecker女士对于技术化写作和文档格式的修改。最后，我要指出的是这本书所使用的材料部分是基于我在UniversityofTexasatArlington（2010年2月的Tex-Fabevent）举办的讲习班的内容。RajaaIssaRobertMcNeel&Associates前言运算化设计的基础数学iv1向量数学.............................................................................................................................................1向量表示.............................................................................................................................................1向量运算.............................................................................................................................................3直线的向量方程.......................................................................................................................................13平面的向量方程.......................................................................................................................................142矩阵和变换........................................................................................................................................16介绍...................................................................................................................................................16矩阵乘法..................................................................................................................................................16仿射变换..................................................................................................................................................173参数曲线及曲面................................................................................................................................22介绍...................................................................................................................................................22三次多项式曲线.................................................................................................................................22几何连续性........................................................................................................................................25曲率...................................................................................................................................................26参数曲线的评价算法.........................................................................................................................28NURBS曲线....................................................................................................................................31NURBS曲线的特征..........................................................................................................................33NURBS曲面....................................................................................................................................36NURBS曲面的特征..........................................................................................................................37多重曲面...........................................................................................................................................39参考文献....................................................................................................................................42中英文名词对照..........................................................................................................................43目录运算化设计的基础数学1向量表示向量是一个具有“方向”和“大小”的量，例如速度、力等。向量在二维坐标系中用两个实数表示如下：v=a1,a2同理，在三维坐标系中，向量可用三个实数表示，如下：v=a1,a2,a3我们用小写粗体字母表示向量，同时向量分量被包括在角括号内。点用大写字母表示，点坐标用圆括号表示。使用坐标系和该系统中的任何一组锚点（anchorpoints），我们可以用线段来表示这些向量或者使其可视化。我们通常加上箭头来表示向量的方向。例如，有一个向量，其方向平行于一个已知的三维坐标系的X轴，并且其大小等于5.18个单位，那么我们可以将向量表示为：v=5.18,0,0为了表示一个向量，我们需要坐标系中的一个锚定点。比如，下图的所有红色线段是对同一个向量的等效表示。因此，我们如何通过一个代表已知向量的线段来定义它的端点呢？让我们先用Grasshopper的“x,y,zpoint”运算器来定义一个锚点：P0=(1,2,3)1向量数学图（1）：三维坐标系统中的向量表示1：Grasshop