小学五年级上册数学概念(新)

杨峪河镇中心小学1小学五年级（上册）数学概念第一单元小数乘法1.小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。如：0.23×6表示：6个0.23是多少？（或者）0.23的6倍是多少？2.一个数乘小数的意义就是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。如：6.5×0.75表示：6.5的百分之七十五是多少？3.计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。如：0.025×1.06=0.02651.06……………………两位小数×0.025……………………三位小数5302120.02650……………………五位小数4.（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。（乘大于1的数越乘越大）如：3.78×1.04＞3.78，因为1.04＞1，所以3.78×1.04的积大于3.78（2）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。（乘小于1的数越乘越小）如：3.78×0.98＜3.78，因为0.98＜1，所以3.78×0.98的积小于3.785.一个因数扩大（或缩小）几倍（零除外），另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变。如：2.08×1.2=208×（0.012），2.08扩大100是208，积不变，1.2就要缩小100倍是0.0126.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便如：0.25×3.2×1.256.08×0.29＋6.08×0.71=（0.25×4）×（1.25×0.8）=6.08×（0.29＋0.71）=1×1=6.08×1=1（乘法结合律）=6.08（乘法分配律）4.25×99＋4.253.5×9.8=4.25×（99＋1）=3.5×10－3.5×0.2=4.25×100=35－0.7=425（乘法分配律）=34.3（乘法分配律）6.5×1.014.07×3.14－30.7×0.314=6.5×1＋6.5×0.01=4.07×3.14－3.07×3.14=6.5＋0.065=（4.07－3.07）×3.14=6.565（乘法分配律）=1×3.14=3.14（乘法分配律）7.在实际应用中，小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，按“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似值。（记着横式得数要用约等号“≈”）如：7.984×2.5=19.96（得数保留一位小数）7.984×2.5≈20.0杨峪河镇中心小学2第二单元位置1.生活中，我们为了准确表示某人（或某物）的位置，可以用数对来表示。知道了数对，可以确定物体的位置。2.横排叫做行，从前往后数出第几行；竖排叫做列，从左往右数出第几列。3.用数对表示物体的位置，要先确定列数，后确定行数。书写规律是：在括号里先写列数，后写行数，中间写逗号。如：小华的座位是第4列，第6行，我们可以表示为：小华（4,6）第三单元小数除法1.小数除法的意义与整数除法的意义相同,都是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。如：1.08÷2.5表示：已知两个因数的积是1.08，其中一个因数是2.5，求另一个因数是多少？2.计算小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数，要添0再继续除。如：16.8÷25=0.67236.9÷12=3.0750.6723.0752516.81236.915036180901758450605060003.被除数比除数大的，商大于1；被除数比除数小的，商小于1。如：1.07÷0,68＞1，因为1.07＞0.68，所以除得的商大于1；2.98÷8.05＜1，因为2.98＜8.05，所以除得的商小于14.除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够要添0补足。再按照除数是整数的小数除法进行计算。如：16.8÷25=0.067636.9÷12=307.50.0676307.52.50.1680.1236.901503618090175841506015060005、（1）一个小数乘10、100、1000……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……杨峪河镇中心小学3（2）一个小数除以10、100、1000……只要把小数点向左移动一位、两位、三位……6.（1）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。（越除越小）如：5.39÷1.84＜5.39，因为1.84＞1，所以商小于被除数5.39（2）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。（越除越大）如：5.39÷0.84＞5.39，因为0.84＜1，所以商大于被除数5.397.（1）被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（零除外），商不变。如：6.07÷2.5=（60.7）÷25，除数2.5扩大10倍是25，因为商不变，所以被除数6.07也要扩大10倍是60.7（2）被除数扩大（或缩小）几倍（零除外），除数不变，商也扩大（或缩小）几倍。如：已知4.03÷2.5=1.612，那么403÷2.5=（161.2），因为被除数4.03扩大100倍是403，除数2.5不变，所以商1.612也扩大100倍是161.2。（3）被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍（零除外），商反而缩小（或扩大）几倍。如：已知4.03÷2.5=1.612，那么4.03÷25=（0.1612），因为被除数4.03不变，除数2.5扩大10倍是25，所以商1.612反而缩小10倍是0.1612。8.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。如：2.55……,0.640640……,12...57，5...892，32..7都是循环小数。9.一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。如：2.55……的循环节是5,0.640640……的循环节是640，5...892的循环节是29810.简写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个小圆点。循环点最多只点两个。如：2.55……简写2..5，0.640640简写0...046，12.4646……简写..64.1211.小数可以分为有限小数和无限小数。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。循环小数都是无限小数。如：0.254，6.656565，32.312,6.08是有限小数，因为它们小数部分的位数是有限的；3.1415926……，0.7272……，5...892是无限小数，因为它们小数部分的位数是无限的；12.取近似数有三种方法：（1）四舍五入法；（2）去尾法；（3）进一法。在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。13.小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同：（1）只有加减法（或者只有乘除法），按照从左到右的先后顺序算；（2）既有加减法，又有乘除法时，先算乘除法，后算加减法；（3）有括号的，先算括号里面的，后算括号外面的。14.典型例题：（1）小刚练习书法，他把“我们是共产主义接班人”这句话依次反复写，第62个字应写什么字？62÷10=6……2答：第62个字写的是“们”。（余数2表示第2个字）（2）有一批货，计划每小时运22.5吨，7小时可以远完。实际只用5.5小时就完成任务，实际每小时能运多少吨？（得数保留两位小数）杨峪河镇中心小学4想：得数要保留两位小数，商就要除到第三位小数是28.636，按照“四舍五入”法，第三位小数6满5进向前进1，所以是28.64。22.5×7÷5.5=157.5÷5.5≈28.64（吨）答：实际每小时能运28.64吨。（3）一个汽油桶最多能装汽油5.7千克，要装70千克汽油需要多少个这样的汽油桶？想：商是12但是还有余数，也就是说，装满12个油桶后，剩下的油不够装满一桶，但是还需要一个油桶来盛，所以要用“进一法”取近似值是13个油桶。70÷5.7≈13（个）答：需要13个这样的汽油桶。（4）学校体育室要增添1000元钱的体育用品。李老师先花227.5元买了5个足球，准备用剩下的钱买篮球，每个篮球65元，李老师最多还可以买多少个篮球？想：剩下的钱可以买11个篮球，虽然钱还有剩余，但总是剩下的钱不够再买一个篮球了，所以用“去尾法”取近似值是11个篮球。（1000－227.5）÷65=772.5÷65≈11（个）答：李老师最多还可以买11个篮球。（5）小华在计算3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得24.6。这道式题的除数是多少？想：商的小数点向右多点了一位，结果得24.6,说明正确的商应该向左移动一位是2.46，再根据被除数3.69除以商2.46得到除数1.5。3.69÷2.46=1.5答：这道式题的除数是1.5。（6）一个小数，若把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加了63.72，这个小数是多少？想：把一个小数的小数点向右移动一位，所得的数就扩大到原来的10倍。现在的数比原来增加了原数的（10－1）倍，说明原数的（10－1）倍正好是63.72，求原小数用除法计算。63.72÷（10－1）=63.72÷9=7.08答：这个小数是7.08。（7）简便计算：6.138÷1.25÷0.83.69÷0.18=6.138÷（1.25×0.8）=3.69÷0.3÷0.6=6.138÷1=12.3÷0.6=6.138（连续除可以除以积）=20.5（除以积可以连续除）第四单元可能性1.事件的发生有确定性和不确定性。确定的事件，用“一定”或“不可能”来描述，不确定的事件用“可能”来描述。2.可能事件的可能性有大有小。在可能性实验（例如：摸球实验）中，事件发生的可能性与物体的数量的多少有关。物体数量多的，摸到的可能性就大；物体数量少的，摸到的可能性就小；物体数量相等的，摸到的可能性就一样大。杨峪河镇中心小学5第五单元简易方程1.在含有字母的式子里，乘号可以记做“·”，也可以省略不写。省略乘号时，一般把数字写在字母前面。如：x×6可以写成6xa×b可以写成a·b或aba×a可以写成a·a或2a，2a读作a的平方，表示2个a相乘。2.用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。运算定律用字母表示实例加法交换律a＋b=b＋a2＋80=80＋2加法结合律(a＋b)＋c=a＋(b＋c)（5＋20）＋80=5＋（20＋80）乘法交换律ab=ba2×80=80×2乘法结合律(ab)c=a(bc)（80×2）×50=80×（2×50）乘法分配律(a＋b)c=ac＋bc（100＋2）×50=100×50＋2×503.长方形的周长=（长+宽）×2C长=2（a+b）长方形的面积=长×宽S长=ab正方形的周长=边长×4C正=4a正方形的面积=边长×边长S正=a24.用v表示速度，t表示时间，s表示路程路程=速度×时间：s=vt速度=路程÷时间：v=s÷t时间=路程÷速度：t=s÷v5.用a表示单价，x表示数量，c表示总价总价=单价×数量：c=ax单价=总价÷数量：a=c÷x数量=总价÷单价：x=c÷a6.用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示工作总量工作总量=工作效率×工作时间：c=at工作效率=工作总量÷工作时间：a=c÷t工作时间=工作总量÷工作效率：t=c÷a7.表示相等关系的式子叫做等式。如：2+3=5x－4=9x=0……都是等式。8.含有未知数的等式是方程。如：x＋6=82x-4=147x＋5x=24……都是方程。9.方程一定是等式，等式不一定是方程。如：x＋6=8是方程也是等式；而2+3=5是等式但不是方程。10.等式的性质：等式两边同时加上、减去、乘或除以同一个数（0除外），左右两边仍然相等。11.使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。如：x=2是方程x＋6=8的解。12.求方程的解的过程，叫做解方程。（解方程可以依据等式的性质或者四则运算的关系）13.解方程时