七年级全册知识点

七年级上册知识点⼀、有理数•正数和负数•有理数的运算•科学记数法•准确数与近似数⼆、整式的加减三、⼀元⼀次⽅程•⼀元⼀次⽅程•等式的性质•解⼀元⼀次⽅程四、⼏何图形初步•点、线、面、体•直线、射线、线段•角页码：/116⼀、有理数1.正数和负数•正数：0的数为正数•负数：0的数为负数•易错点：不是所有带“+”的数都是正数，不是所有带“−”的数都是负数例如：+（−5）=−5是⼀个负数，不是正数−（−5）=5是⼀个正数，不是负数2.有理数：•有理数定义：有理数=整数+分数（或⽆限循环小数）=正整数+0+负整数+正分数+负分数=正有理数+0+负有理数=正整数+正分数+0+负整数+负分数注意：⽆限循环小数=分数，因为⽆限循环小数可以表示为分数的形式⽆限不循环小数是⽆理数，不是有理数自然数=0+正整数非负整数=0+正整数=自然数整数=负整数+0+正整数0既不是正数也不是负数，0是整数，是自然数，是非负整数，是实数•数轴：三要素=原点+正⽅向+单位长度易错点：数轴上的点表示的数都是实数，但不都是有理数有理数都可以用数轴上的点表示正有理数可以用数轴上的原点右边（或上边）的点表示，但不包括原点有理数0可以用数轴上的原点表示负有理数可以用数轴上的原点左边（或下边）的点表示，但不包括原点•相反数：𝑎的相反数是−𝑎（0的相反数是0）注意：𝑎和−𝑎到原点的距离相等，即互为相反数的两个数到原点的距离相等互为相反数的两个数的和为0页码：/216•绝对值：⎮𝑎⎮=𝑎，当𝑎0=0，当𝑎=0=−𝑎，当𝑎0⎮−𝑎⎮=𝑎，当𝑎0=0，当𝑎=0=−𝑎，当𝑎0性质：任何数都有且只有⼀个绝对值，任何数的绝对值都是非负数，即⎮𝑎⎮≥0若⼏个非负数的和为0，则这⼏个非负数都是0绝对值是它本身的数是非负数，即⎮𝑎⎮=𝑎，则𝑎≥0绝对值是它相反数的数是非正数，即⎮𝑎⎮=−𝑎，则𝑎≤0绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数，即2=⎮±2⎮互为相反数的两个数的绝对值相等，即⎮2⎮=⎮−2⎮=2绝对值相等的两个数可能相等，可能互为相反数•有理数的加减：加法的交换律：𝑎+𝑏=𝑏+𝑎加法的结合律：（𝑎+𝑏）+𝑐=𝑎+（𝑏+𝑐）被减数−减数=差（注意：如果减数0，则差被减数）•有理数的乘法：两数相乘，两数同号，积为正；两数异号，积为负乘积为1的两个数互为倒数（0没有倒数，因为任何数乘以0都等于0）多个有理数相乘：如果⽆因数0，有偶数个负因数，则积为正如果⽆因数0，有积数个负因数，则积为负如果有因数0，不管负因数的个数，则积为0乘法的运算规律：乘法交换律：𝑎𝑏=𝑏𝑎乘法结合律：（𝑎𝑏）×𝑐=𝑎×（𝑏𝑐）乘法的分配律：𝑎（𝑏+𝑐）=𝑎𝑏+𝑎𝑐•有理数的除法：法则⼀：除以⼀个不等于0的数等于乘以这个数的倒数法则⼆：两数相除，两数同号，商为正；两数异号，商为负注意：0除以任何⼀个不等于0的数等于0（除数≠0）页码：/316•有理数的乘⽅：乘⽅：指的是𝑛个相同因数的积，乘⽅的结果叫做幂，如𝑛个𝑎的积为𝑎𝑛𝑎𝑛：读为𝑎的𝑛次⽅或者𝑎的𝑛次幂，其中𝑛为指数，𝑎为底数运算法则：𝑎𝑛0，当𝑎0，且𝑛为奇数时𝑎𝑛0，当𝑎0，且𝑛为偶数时；或者当𝑎0时𝑎𝑛=1，当𝑎=0，且𝑛为正整数时3.科学记数法：⼤于10的数表示为𝑎×10𝑛（1𝑎10，𝑛为正整数），如：560=5.6×102小于−10的数表示为−𝑎×10𝑛（1𝑎10，𝑛为正整数），如：−560=−5.6×1024.近似数和准确数：近似数接近准确数，但是不等于准确数准确数是⼀个数与实际完全相符的数例⼦：12345.678:5是个位，4是⼗位，3是百位，2是千位，1是万位6是⼗分位，7是百分位，8是千分位12345.678：如果精确到个位=12346，精确到⼗位=12350精确到百位=12300，精确到千位=12000精确到万位=10000，精确到⼗分位=12345.7精确到百分位=12345.68，精确到千分位=12345.678页码：/416⼆、整式的加减•整式=单项式+多项式•单项式：由数和字母的积组成的式⼦，如−5𝑎𝑏𝑐，其中−5为系数，次数为3•多项式：为⼏个单项是的和，多项式的次数为最⾼项的次数多项式的排列：降幂=按某个字母的指数从⼤到小的顺序排列（2𝑎3+4𝑎2+3𝑎）升幂=按某个字母的指数从小到⼤的顺序排列（3𝑎+4𝑎2+2𝑎3）例⼦：𝑎3−𝑎2𝑏+𝑎𝑏2−𝑏3：为3次4项式注意：𝑎3−𝑎2𝑏+𝑎𝑏2+𝑎2𝑏−𝑏3：不是3次5项式，因为𝑎3−𝑎2𝑏+𝑎𝑏2+𝑎2𝑏−𝑏3=𝑎3+𝑎𝑏2−𝑏3为3次3项式•同类项：所含字母相同，且相同的字母的指数相同；如2𝑎2𝑏和3𝑏𝑎2是同类项•合并同类项：只有同类项才可以合并在⼀起页码：/516三、⼀元⼀次⽅程1.⼀元⼀次⽅程•⽅程的两个条件：（1）化简后含有未知数，未知数的个数不限（2）是⼀个等式，等式的标志是含有“=”•⼀元⼀次⽅程的满⾜条件：（1）是个整式⽅程（2）只含有⼀个未知数（元）（3）未知数的次数都是12.等式的性质：•等式的两边加（减）同⼀个数（或式⼦），结果仍相等：如果𝑎=𝑏，那么𝑎±𝑐=𝑏±𝑐•等式两边乘同⼀个数，或除以⼀个不为0的数，结果仍相等：如果𝑎=𝑏，𝑐≠0，那么𝑎𝑐=𝑏𝑐，𝑎/𝑐=𝑏/𝑐•如果𝑎=𝑏，𝑏=𝑐，那么𝑎=𝑐•如果𝑎=𝑏，那么𝑏=𝑎3.解⼀元⼀次⽅程：•合并同类项和移项：4𝑥=18−2𝑥4𝑥+2𝑥=186𝑥=18𝑥=3•去括号与去分母：去括号：括号前为“+”号，去括号后，括号内的每⼀项不变号括号前为“−”号，去括号后，括号内的每⼀项都变号去分母：找出所有分母的最小公倍数，然后⽅程两边同乘以最小公倍数页码：/616四、⼏何图形初步1.点、线、面、体：•⼏何图形是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素，点动成线，线动成面，面动成体•从不同的⽅向看立体图形•立体图形的展开图2.直线、射线、线段•直线：经过两点有⼀条直线，并且只有⼀条直线，即两点确定⼀条直线⽆端点，⽆⽅向，⽆长短，不可测量•射线：射线是直线⼀部分，射线只有⼀个端点，可以向⼀⽅⽆限延伸，⽆法测量它的长度•线段：线段有两个端点，可以测量它的长度，⽆⽅向线段的中点、三等分点、四等分点•注意：延长线段AB=⽅向延长线段BA3.角•定义：静态定义—有公共端点的两条射线组成的图形动态定义—由⼀条射线绕着它的端点旋转⽽形成的图形•平角和周角：平角=180°，周角=360°•角的度量及换算：角的度量单位有度（°）、分（’）、秒（’’）1°=60’=3600’’•角平分线和角的三等分线•余角和补角：当两个角的和等于90°，那么这两个角互余当两个角的和等于180°，那么这两个角互补页码：/716七年级下册知识点五、相交线与平⾏线•相交线•平⾏线的判定和性质•真命题和假命题•平移六、实数•平⽅根•立⽅根•实数七、平面直线坐标系•平面直角坐标系•坐标⽅法的简单应用⼋、⼆元⼀次⽅程组•⼆元⼀次⽅程组•消元—解⼆元⼀次⽅程组•实际问题与⼆元⼀次⽅程组•三元⼀次⽅程组的解法九、不等式与不等式组•不等式•⼀元⼀次不等式•⼀元⼀次不等式组⼗、数据的收集、整理与描述页码：/816五、相交线与平⾏线1.相交线•定义：两条直线相交（图1.1：AB与CD相交与点O）•邻补角：两个角相邻，且这两个角互补（相加为180°）（图1.1）∠AOC的邻补角为∠COB，∠AOC+∠COB=180°∠AOD的邻补角为∠DOB，∠AOD+∠DOB=180°•对顶角的性质：两个对顶角相等（图1.1）∠AOC的对顶角为∠DOB，∠AOC=∠DOB∠AOD的对顶角为∠COB，∠AOD=∠COB•垂线：两条直线垂直，交点为垂⾜性质1:在同⼀平面内，过⼀点有且只有⼀条直线与⼀只直线垂直性质2:垂线段最短（连接直线外⼀点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短）•同位角、内错角与同旁内角：（图1.2）同位角：∠AME的同位角为∠CNM，∠AME≠∠CNM∠AMN的同位角为∠CNF，∠AMN≠∠CNF∠EMB的同位角为∠MND，∠EMB≠∠MND∠BMN的同位角为∠DNF，∠BMN≠∠DNF内错角：∠AMN的内错角为∠MND，∠AMN≠∠MND∠BMN的内错角为∠CNM，∠BMN≠∠CNM同旁内角：∠AMN的同旁内角为∠CNM，∠AMN+∠CNM≠180°∠BMN的同旁内角为∠MND，∠BMN+∠MND≠180°2.平⾏线•平⾏线公理：经过直线外⼀点，有且只有⼀条直线与这条直线平⾏•如果𝑎∥𝑏，𝑏∥𝑐，那么𝑎∥𝑐页码：/916ABCDO图1.1ABCDFEMN图1.2•平⾏线的判定：同位角相等，两条直线平⾏内错角相等，两条直线平⾏同旁内角互补，两条直线平⾏•平⾏线的性质：两条直线平⾏，同位角相等两条直线平⾏，内错角相等两条直线平⾏，同旁内角互补•易错点：当且只当两条直线平⾏时，同位角和内错角才相等，同旁内角互补如果两条直线不平⾏，那么同位角和内错角不相等，同旁内角不互补3.真命题和假命题•命题的定义：由题设（=已知事项）和结论（=由已知事项推出的事项）两部分组成•真命题：如果题设成立，那么结论⼀定成立•假命题：如果题设成立，那么结论不⼀定成立•判定的⽅法：首先将命题改成如果……那么……的形式，再进⾏判断例题1:对顶角相等命题=如果两个角为对顶角，那么这两个角相等结论=此命题为真命题例题2:同位角相等命题=如果两个角为同位角，那么这两个角相等结论=此命题为假命题，因为同位角不⼀定相等，只有两条直线平⾏时，他们的同位角才会相等4.平移页码：/1016六、实数1.平⽅根：•算术平⽅根：𝑎的算术平⽅根=根号𝑎=𝑎0.5，𝑎叫做被开⽅数，且𝑎⩾00的算术平⽅根=根号0=0•平⽅根/⼆次⽅根：𝑎的平⽅根=±根号𝑎，𝑎叫做开平⽅，且𝑎⩾0•易错点：⼀个正数𝑎的平⽅根有两个，他们为±根号𝑎，他们互为相反数，其中正的平⽅根即位算术平⽅根2.立⽅根=三次⽅根•𝑎的立⽅根=三次根号𝑎（𝑎=被开⽅数，3=根指数）•三次根号（−𝑎）=−（三次根号𝑎）3.实数•⽆理数：=⽆限不循环小数=正⽆理数+负⽆理数•有理数：=任何有限小数或⽆限循环小数=正有理数+0+负有理数•实数：有理数和⽆理数的统称=有理数+⽆理数=正有理数+0+负有理数+正⽆理数+负⽆理数=正实数+0+负实数•相反数：数𝑎的相反数为−𝑎（𝑎为实数）•⎮𝑎⎮=𝑎，当𝑎0⎮−𝑎⎮=𝑎，当𝑎0=0，当𝑎=0=0，当𝑎=0=−𝑎，当𝑎0=−𝑎，当𝑎0•易错点：实数与数轴上的点都是⼀⼀对应的，即每⼀个实数都可以用数轴上的⼀个点表示页码：/1116七、平面直角坐标系1.平面直角坐标系•有序数对：有顺序的两个数𝑎和𝑏组成的数对，叫做有序数对，记做（𝑎，𝑏）•三要素：横轴、纵轴、原点•象限：第⼀象限（𝑥0，𝑦0）；第⼆象限（𝑥0，𝑦0）第三象限（𝑥0，𝑦0）；第四象限（𝑥0，𝑦0）易错点：当𝑥=0，𝑦≠0，则点（𝑥，𝑦）在𝑦轴上；如果𝑦0，则在𝑦轴的上半轴上如果𝑦0，则在𝑦轴的下半轴上当𝑥≠0，𝑦=0，则点（𝑥，𝑦）在𝑥轴上；如果𝑥0，则在𝑥轴的右半轴上如果𝑥0，则在𝑥轴的左半轴上当𝑥00，𝑦=0，则点（𝑥，𝑦）=（0，0）在原点2.坐标轴的简单运用•坐标轴表示地理位置：上北下南，左西右东•坐标表示平移：将点（𝑥，𝑦）向右平移𝑎个单位，则得到对应点（𝑥+𝑎，𝑦）将点（𝑥，𝑦）向左平移𝑎个单位，则得到对应点（𝑥−𝑎，𝑦）将点（𝑥，𝑦）向上平移𝑎个单位，则得到对应点（𝑥，𝑦+𝑎）将点（𝑥，𝑦）