相似三角形判定练习题

成功源于努力！相似三角形的判定(提高）一、选择题1.已知△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为4：3，△A2B2C2与△A3B3C3的相似比为4：5，则△A1B1C1与△A3B3C3的相似比为()A.16：15B.15：16C.3：5D.16：15或15：162．如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（）．A．1条B．2条C．3条D．4条3.如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE=AB，连结EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC：CD为()A.2：1B.3：2C.3：1D.5：24.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）．A．∠AEF＝∠DECB．FA∶CD＝AE∶BCC．FA∶AB＝FE∶ECD．AB＝DC5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则图中相似三角形有（）．A．4对B．3对C．2对D．1对6.如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是()A.∠APB=∠EPCB.∠APE=90°C.P是BC的中点D.BP：BC=2：3二、填空题7.如图,∠1=∠2=∠3,则图中与△CDE相似三角形是________和________8.如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有_________对.9.如图，是正方形ABCD的外接圆，点F是AB的中点，CF的延长线交于点E,则CF:EF的值是________.10.如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN,,则①△ABM∽△ACB,②△ANC∽△AMB,③△ANC∽△ACM,④△CMN∽△BCA中正确的有___________.11.如图，在平行四边形ABCD中，M,N为AB的三等分点，DM,DN分别交AC于P,Q两点，则AP：PQ:QC=_________.12.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB,MN=1.线段MN的两端在CB,CD边上滑动，当CM=______时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似.三、解答题13.如图，和都是等边三角形，且B、C、D共线，BE分别和AC、AD相交于点M、G，CE和AD相交于点N．求证：（1）CG平分．（2）∽．14.如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F．（1）试说明△ABD≌△BCE；（2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．15.已知点P在线段AB上，点O在线段AB的延长线上.以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点.（1）如图，如果AP=2PB，PB=BO.求证：△CAO∽△BCO；（2）如果AP=m(m是常数，且)，BP=1，OP是OA、OB的比例中项.当点C在圆O上运动时，求的值(结果用含m的式子表示)；（3）在(2)的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m的取值范围.【答案与解析】一．选择题1.【答案】A.2.【答案】C.【解析】分别是过点P做AB,AC,BC的垂线.3.【答案】A.【解析】如图，做CN∥AB,交ED于点N,∵M是AC边中点,△AEM≌△CNM,即CN=AE,∵AE=AB，∴AE:BE=1:3，即CN:BE=1:3.∵CN∥AB，∴△DCN∽△DBE,即CD:BD=CN:BE=1:3,∴CD:BC=1:2.4.【答案】B5.【答案】B【解析】△ABC∽△ACD;△ABC∽△CBD;△CBD∽△ACD.6.【答案】C.【解析】当P是BC的中点时，△EPC为等腰直角三角形.二.填空题7.【答案】△CEA、△CAB.8.【答案】3对.【解析】由∠CPD＝∠A＝∠B，得△CPF∽△CBP，△DPG∽△DAP，得∠CPB＝∠CFP，则∠APG＝∠BFP，得△APG∽△BFP，有3对.9.【答案】5：1.【解析】如图，连接AE,则△AEF∽△CBF,∵点F是AB的中点,正方形ABCD,∴EF:AE=BF:BC=1:2.设EF=K,则AE=2K,AF=K,即BF=K,BC=2K，CF=5K.∴CF:EF=5:1.10.【答案】②.11.【答案】5:3:12【解析】略12.【答案】.三综合题13.【解析】（1）证明：如图，作CP⊥AD于P，CQ⊥BE于Q，∵和都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠ACD，∴△BCE≌△ACD，∴∠BEC=∠ADC，∵CP⊥AD，CQ⊥BE∴∠CQE=∠CPD=90°在△CQE和△CPD中：∴△CQE≌△CPD，∴CQ=CP,∴CG平分（到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。）（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠CBE=∠CAD，又∵∠CMB=∠AMG，∴∠BCM=∠AGM=60°，又∵CG平分，∴∠CGB=∠CGD=60°=∠EGP，∴∠AGC=120°=∠CGE，∠GCE=∠60°−∠BEC∵∠EBC=60°-∠BEC，∴∠GCE=∠EBC=∠CAD，∴△ACG∽△CEG．14.【解析】（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝∠BAC，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE；（2）相似；∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠CBE，∴∠BAC－∠BAD＝∠CBA－∠CBE，∴∠EAF＝∠EBA，又∵∠AEF＝∠BEA，∴△EAF∽△EBA．15.【解析】（1）利用两边的比相等，夹角相等证相似.由已知AP=2PB，PB=BO可推出，∴△CAO∽△BCO（2）设∵是的比例中项，∴是的比例中项即∴解得又∵（3）∵，，即当时，两圆内切；当时，两圆内含；当时，两圆相交.