等差数列基础测试题(附详细答案)

姓名：_______________学号：____________________班级：_____________________等差数列基础检测题一、选择题（共60分，每小题5分）1、已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝2，则a4等于()A．5B．6C．7D．92、已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于()A．4B．5C．6D．73、在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，则该数列的通项公式an＝()A．2n＋1B．2n－1C．2nD．2(n－1)4、等差数列{an}的公差为d，则数列{can}(c为常数且c≠0)()A．是公差为d的等差数列B．是公差为cd的等差数列C．不是等差数列D．以上都不对5、在等差数列{an}中，a1＝21，a7＝18，则公差d＝()A.12B.13C．－12D．－136、在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14＝()A．45B．41C．39D．37Xkb1.com7、等差数列{an}中，前三项依次为1x＋1，56x，1x，则a101＝()A．5013B．1323C．24D．8238、已知数列{an}对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，则{an}为()A．公差为2的等差数列B．公差为1的等差数列C．公差为－2的等差数列D．非等差数列9、已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是()A．2B．3C．6D．910、若数列{an}是等差数列，且a1＋a4＝45，a2＋a5＝39，则a3＋a6＝()A．24B．27C．30D．3311、下面数列中，是等差数列的有()①4,5,6,7,8，…②3,0，－3,0，－6，…③0,0,0,0，…④110，210，310，410，…新课标第一网A．1个B．2个C．3个D．4个12、首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是()A．d＞83B．d＜3C.83≤d＜3D.83＜d≤3二、填空题（共20，每小题5分）13、在等差数列{an}中，a10＝10，a20＝20，则a30＝________.14、△ABC三个内角A、B、C成等差数列，则B＝__________.15、在等差数列{an}中，若a7＝m，a14＝n，则a21＝________.16、已知数列{an}满足a2n＋1＝a2n＋4，且a1＝1，an＞0，则an＝________.三、解答题（共70分）17、在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求它的通项公式．（10分）18、在等差数列{an}中，(1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d；(2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9.19、已知{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16.（12分）(1)求数列{an}的通项公式；(2)若从数列{an}中，依次取出第2项，第4项，第6项，…，第2n项，按原来顺序组成一个新数列{bn}，试求出{bn}的通项公式．20、已知等差数列{an}中，a1＜a2＜a3＜…＜an且a3，a6为方程x2－10x＋16＝0的两个实根．（12分）(1)求此数列{an}的通项公式；(2)268是不是此数列中的项？若是，是第多少项？若不是，说明理由．21、已知三个数成等差数列，其和为15，首、末两项的积为9，求这三个数．（12分）22、已知(1,1)，(3,5)是等差数列{an}图象上的两点．（12分）(1)求这个数列的通项公式；(2)画出这个数列的图象；(3)判断这个数列的单调性．答案：一、选择题1-5CCBBC6-10BDABD11-12BD二、填空题四、附加题已知正数a，b，c组成等差数列，且公差不为零，那么由它们的倒数所组成的数列1a，1b，1c能否成为等差数列？13、解析：法一：d＝a20－a1020－10＝20－1020－10＝1，a30＝a20＋10d＝20＋10＝30.法二：由题意可知，a10、a20、a30成等差数列，所以a30＝2a20－a10＝2×20－10＝30.答案：3014、解析：∵A、B、C成等差数列，∴2B＝A＋C.又A＋B＋C＝180°，∴3B＝180°，∴B＝60°.答案：60°15、解析：∵a7、a14、a21成等差数列，∴a7＋a21＝2a14，a21＝2a14－a7＝2n－m.答案：2n－m16、解析：根据已知条件a2n＋1＝a2n＋4，即a2n＋1－a2n＝4，∴数列{a2n}是公差为4的等差数列，∴a2n＝a21＋(n－1)·4＝4n－3.∵an＞0，∴an＝4n－3.答案：4n－3三、解答题17、解：由an＝a1＋(n－1)d得10＝a1＋4d31＝a1＋11d，解得a1＝－2d＝3.∴等差数列的通项公式为an＝3n－5.18、解：(1)由题意，知a1＋5－1d＝－1，a1＋8－1d＝2.解得a1＝－5，d＝1.(2)由题意，知a1＋a1＋6－1d＝12，a1＋4－1d＝7.解得a1＝1，d＝2.∴a9＝a1＋(9－1)d＝1＋8×2＝17.19、解：(1)∵a1＋a2＋a3＝12，∴a2＝4，∵a8＝a2＋(8－2)d，∴16＝4＋6d，∴d＝2，∴an＝a2＋(n－2)d＝4＋(n－2)×2＝2n.(2)a2＝4，a4＝8，a8＝16，…，a2n＝2×2n＝4n.当n＞1时，a2n－a2(n－1)＝4n－4(n－1)＝4.∴{bn}是以4为首项，4为公差的等差数列．∴bn＝b1＋(n－1)d＝4＋4(n－1)＝4n.20、解：(1)由已知条件得a3＝2，a6＝8.又∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，xkb1.com∴a1＋2d＝2a1＋5d＝8，解得a1＝－2d＝2.∴an＝－2＋(n－1)×2＝2n－4(n∈N*)．∴数列{an}的通项公式为an＝2n－4.(2)令268＝2n－4(n∈N*)，解得n＝136.∴268是此数列的第136项．21、解：由题意，可设这三个数分别为a－d，a，a＋d，则a－d＋a＋a＋d＝15，a－da＋d＝9，解得a＝5d＝4或a＝5，d＝－4.所以，当d＝4时，这三个数为1,5,9；当d＝－4时，这三个数为9,5,1.22、解：(1)由于(1,1)，(3,5)是等差数列{an}图象上的两点，所以a1＝1，a3＝5，由于a3＝a1＋2d＝1＋2d＝5，解得d＝2，于是an＝2n－1.(2)图象是直线y＝2x－1上一些等间隔的点(如图)．(3)因为一次函数y＝2x－1是增函数，所以数列{an}是递增数列四、附加题解：由已知，得a≠b且b≠c且c≠a，且2b＝a＋c，a0，b0，c0.因为2b－(1a＋1c)＝2b－a＋cac＝2ac－2b2abc＝2ac－a＋c22abc＝－a－c22abc0，所以2b≠1a＋1c.所以1a，1b，1c不能成为等差数列．