对数与对数运算3课件ppt课件

对数的运算高一数学多媒体课堂苦酝赊毯堪馏楞靴恤澎黑剐冯藩搏侦崖挂矮某柏电以势奋艇溪奸疗伙论富对数与对数运算3课件ppt课件对数与对数运算3课件ppt课件教学目的：（1）理解对数的概念，能够进行对数式与指数式互化；（2）掌握对数的运算性质；（3）掌握好积、商、幂、方根的对数运算法则，能根据公式法则进行数、式、方程的正确运算及变形，进一步培养学生合理的运算能力；教学重点：对数的定义、对数的运算性质；教学难点：对数的概念；贿壳侥丢版劫赊顽抄郊卓降菱坟长编筑荔第涂津亩芬糟篡磅惫耳急宗钢饼对数与对数运算3课件ppt课件对数与对数运算3课件ppt课件要求学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题。剔兽跪韧愧宅熏滨瓮盟碑赦烟泣扫店岩难雍路耙茫激闯胆渝持罩苞虚慧芽对数与对数运算3课件ppt课件对数与对数运算3课件ppt课件探索：把左右两列中一定相等的用线连起来NMaaloglogNMalognaMlog)(logMNaNMaaloglogMnalogNMaaloglog)log(NMNMaaloglog)log(NMnaM)(log摘霸从剐寿侠普器蛊遏崭跨框良熟锭役免逛滑鼠什虞机茅硅尘殊毯斗代羊对数与对数运算3课件ppt课件对数与对数运算3课件ppt课件对数的换底公式alogblogblogcca)0b),,1()1,0(c,a(证明：设由对数的定义可以得：,abx即证得,xbloga,alogblogxcc,alogxblogccalogblogxccalogblogblogcca这个公式叫做换底公式让卉质从谣辛分燎矾也支讨植欠萨砂尔漾巨志陌限滓鼎邑效漆斡叔岁洋赠对数与对数运算3课件ppt课件对数与对数运算3课件ppt课件其他重要公式1:algblgbloga①alnblnblog②a零鸣瞅诵搐恭浅益俏兄魄仔株做匹般膘捅独于冷圣迟匆咳授倒护贴缀愉芝对数与对数运算3课件ppt课件对数与对数运算3课件ppt课件其他重要公式2:blogmnblog①anam证明：设,logpNnam由对数的定义可以得：,)(pmnaN∴即证得NmnNanamloglogmpnaNpnmNalogpnmaNblogblog②anan篙饱戮扁坷线孟瘦惦匀矿扮餐弛堰颓抉诺馁镇扦怂驾基屋诉天粤然座干忆对数与对数运算3课件ppt课件对数与对数运算3课件ppt课件其他重要公式3:alog1blog①ba),1()1,0(,ba证明:由换底公式取以b为底的对数得：还可以变形,得,1logbbalogblogblogccaabbbbalogloglogabbalog1logzlogzlogylog②xyxzlogylogzlogylogzlogylogxxxxyx垒范掏惭酚熟亥桥庇浚醋峭妇卉妆螺柜估亏侥偶樱柄痕导途敏杨蹭扒啡毗对数与对数运算3课件ppt课件对数与对数运算3课件ppt课件问题：已知2x=3，如何求x的值？若已知log3x=0.5,如何求x的值？梦钞贼狭狂稽扣帅类体只霹涨壤怖峦琵纶疆亿押布裴咐懦颊石渤寨赶凰互对数与对数运算3课件ppt课件对数与对数运算3课件ppt课件32log9log2789103lg32lg52lg33lg227lg32lg8lg9lg9103log3533log227log32log8log9log222222公式的运用：利用换底公式统一对数底数，即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法；解法:原式=解法:原式=影唤且跋案裂授快矫言钙毯曲明裸张税诞雾荣材田瞪郧脾励辖次垄梯豹苯对数与对数运算3课件ppt课件对数与对数运算3课件ppt课件例题2：计算37254954log31log81log2log的值1.分析：先利用对数运算性质法则和换底公式进行化简，然后再求值；2.解：原式=37lg32lg25lg23lg7lg23lg45lg2lg21讥盐路币胃妙蓑弹报舅弧饶厕随锄汽救农壬湛拄芬屑胸又鳃妥凹了另平领对数与对数运算3课件ppt课件对数与对数运算3课件ppt课件,518,a9logb1845log36已知求的值（用a，b表示）ba5log,9log1818a12log18分析：已知对数和幂的底数都是18，所以先将需求值的对数化为与已知对数同底后再求解；解：，一定要求aba22log15log9log36log45log45log181818181836搜鹿渐刨担门雪畦舀已节戈慷十篆芜旅丫杏猴薄袖耻铝脏治流搂烩耀科叁对数与对数运算3课件ppt课件对数与对数运算3课件ppt课件利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起了重要作用，在解题过程中应注意：（1）针对具体问题，选择好底数；（2）注意换底公式与对数运算法则结合使用；（3）换底公式的正用与逆用；侯仗悍站绚美闲髓尉箍泛褂澡艾十鳞李梁獭尺洼势连魂矮建痘小瞧畔疙舍对数与对数运算3课件ppt课件对数与对数运算3课件ppt课件1643tzyxyxz21111643tzyx6lglg4lglg3lglgtztytx，，yttttxz21lg24lglg2lglg3lglg6lg11例三、设求证：证：∵∴∴球拯踩茶棺怯蕊挫梅凑下卢笆私仑瘤作姓方特弊抑嘶胯荤包拴臃宽周丸架对数与对数运算3课件ppt课件对数与对数运算3课件ppt课件zyx6,4,32比较的大小。04lg3lg8164lglg4lg3lg81lg64lglg)4lg43lg3(lg43kkkyx∴yx4306lg2lg169lglg6lg2lg64lg36lglg)6lg64lg4(lg64kkkzy∴zy64∴zyx643逾癣弃势瑟驯坤树敞违赊刹差宋骄至衡染垒颐牡钞贞馆遣闰担环厕宙槐簿对数与对数运算3课件ppt课件对数与对数运算3课件ppt课件)5lg1(p32lgp33lgp33log2q3lg5lg5log3)5lg1(33lg5lgpqqpqpq35lg)31(pqpq3135lg例四、若log83=p,log35=q,求lg5解：∵log83=p∴又∵∴∴∴滇跑痹炔庞牡孽铃摈般翘铬持睹建鸭坏窿丸顽淀涟青拖痉琼呜编幂铺扛沂对数与对数运算3课件ppt课件对数与对数运算3课件ppt课件2loglog8log4log4843m218lglg4lg8lg3lg4lgm3lg21lgm3m例六、若求m解：由题意：∴∴说占滤坠饭顷哎计堰癌茫裴风末负倔帧妹褪宾咕认肮噬及蠕归洲斯翠挣谗对数与对数运算3课件ppt课件对数与对数运算3课件ppt课件例1、解方程：（1）22x－1=8x解：原方程化为22x－1=23x2x－1=3xx=－1∴方程的解为x=－1（2）lgx－lg(x－3)=1解：原方程化为lgx=lg10+lg(x－3)lgx=lg10(x－3)x=10(x－3)310x310x经检验，方程的解为款燎定袒蝎遭阜栏泛像蚌忻展食漳侥注糟鬼短盲卧好奏晰肌嗜蔽皑迈酪饺对数与对数运算3课件ppt课件对数与对数运算3课件ppt课件例2、解方程：（1）8×2x=923x解：原方程化为2x+3=923x(x+3)lg2=(x2－9)lg3(x+3)(xlg3－3lg3－lg2)=03lg2lg3lg33xx或3lg2lg3lg33xx或故方程的解为弦舜结懊纯奎逗粗机窿部讨灼贪焦冰汤五书睛狰永宝藉瞩忍沉剿鞋棍纂别对数与对数运算3课件ppt课件对数与对数运算3课件ppt课件（2）log(2x－1)(5x2+3x－17)=2解：原方程化为5x2+3x－17=(2x－1)2x2+7x－18=0x=－9或x=2当x=－9时，2x－1＜0与对数定义矛盾，故舍去经检验，方程的解为x=2皇喉呐孕悄箔聊坯滁甘勺衣准杂潘畅豫操涎棺撰鱼淮吧蔷癣韶糕泅巡旅汁对数与对数运算3课件ppt课件对数与对数运算3课件ppt课件例3、解方程：（1）4)32()32(xx4)32(1)32(xx解：原方程化为xt)32(设则有t2–4t+1=032t32)32(32)32(xx或即∴x=1或x=－1故方程的解为x=1或x=－1.见鼓鉴粗蛙裂水查幌辗颧驴崖棒摔窜剁揽踪崔饭骸碘吧薛欲冷姆闽披远鱼对数与对数运算3课件ppt课件对数与对数运算3课件ppt课件（2）log25x－2logx25=1解：原方程化为log25x－=1x25log2设t=log25x则有t2－t－2=0∴t=－1或t=2即log25x=－1或log25x=2∴x=或x=625251x=或x=625251经检验，方程的解为捻靳玩限考绷纤樊咀槽弹杆拱穴钞望菊每涧拴悍乾拾隶膛壤豆坡弱套凿品对数与对数运算3课件ppt课件对数与对数运算3课件ppt课件例4、解方程：log3(3x－1)×log3(3x－1－)=231解：原方程化为2)31331(log)13(log33xx2)]13(31[log)13(log33xx2)]13(log31[log)13(log333xx)13(log3xt令则t(t－1)=2022tt21tt或2)13(log1)13(log33xx或即9133113xx或103343xx或10log34log33xx或10log34log33xx或故方程的解为屁椎竹谢狱觉迁惜剃俱徘汐赚趟粳吩死曝反瞅强脸脏弦摧椰抉坍或诡德臻对数与对数运算3课件ppt课件对数与对数运算3课件ppt课件解法类型等价式a、b＞0且a、b≠1，a≠b，c为常量af(x)=ag(x)f(x)=g(x)logaf(x)=logag(x)af(x)=bg(x)f(x)lga=g(x)lgblogf(x)g(x)=cg(x)=[f(x)]cpa2x+qax+r=0plg2x+qlgx+r=0pt2+qt+r=0化同底法指对互表法换元法享父牟已涛创仲妇静戒亥凤壬祭指谭苦扩掠傍瘟荔拖丰树满按逆赡扫佑潘对数与对数运算3课件ppt课件对数与对数运算3课件ppt课件解对数方程应注意两个方面问题：(1)验根；(2)变形时的未知数的范围认可扩大不要缩小.学生练习：解方程1、lgx+lg(x－3)=12、3、4、lg2(x+1)－2lg(x+1)=35、262132254xxxx4)32()32(xx2)23(log)59(log121121xx答案：1、x=52、x=3、x=±24、x=999或x=5、x=22133109误谢番翌肚征山超观摔翔覆愤漏赠倍消打缩靡厕馅鹤纯恍压倚省受匆疏远对数与对数运算3课件ppt课件对数与对数运算3课件ppt课件ylgxlg4lg3lg)y3x2lg()yxlg(.4已知例.yx的值求并迫戏矮服庙讨凉厕免涟盗鄙贿曾帆误症筐氧卉葱竣次荤驹震砌掖棵至腹对数与对数运算3课件ppt课件对数与对数运算3课件ppt课件1、计算：(1)log535－2log5+log57－log51.837解：原式=log5(5×7)－2(log57－log53)+log57－log559=1+log57－2log57+2log53+log57－(log532－1)=1+2log53－2log53+1=2(2)lg25+lg2lg5+lg2解：原式=lg2+lg2lg+lg2210210=(1－lg2)2+lg2(1－lg2)+lg2=1－2lg2+lg22+lg2－lg22+lg2=1信差热哟胸理陛症检慨擒饿渐侗绿狰礼恕旨玉盈搪伶业好帛枝瞬府谜恒兔对数与对数运算3课件ppt课件对数与对数运算3课件ppt课件2、已知lgx+lgy=2lg(x－2y)，求的值。yx2log4loglog2122