北师大版五年级数学上册总复习-知识点整理-(完整版)

一单元小数除法1.整数除法计算法则：从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。2.整数除以整数，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾添0再继续除，商应在个位右下角点上小数点，继续定商；如果被除数比除数小，应在商的个位用0占位，并在0的右下角点上小数点，同时要在被除数个位的右下角点上小数点，添0继续除。1、除数是整数的小数除法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，如果商的中间哪一位上不够商1，就在那一们补“0”占位4.除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。1、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=72、小数除法的验算方法：商×除数=被除数(通用)被除数÷除数=商3、商的近似数：四舍五入、进一法、去尾法根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数（比要求多除出一位），再根据“四舍五入”法保留要求的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。人民币兑换：人民币﹦外币×汇率外币﹦人民币÷汇率。货币一般保留两位小数6、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。例如：5.67，8.54。B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。例如：5.67245…，5.6767…。C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333…，5.6767…，4.123123…。D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。E、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3。有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.43。有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.732。4、除法中的变化规律：1.商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。例：23÷10=2.3÷0.1=230÷1002.除数不变，被除数扩大，商随着扩大，被除数不变，除数缩小，商扩大。例：24÷4=648÷4=1224÷0.4=60第二单元轴对称和平移轴对称：1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕上那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。3.轴对称图形具有对称性。4轴对称图形的画法：（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。平移：1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。2.平移的基本性质：（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。3.平移图形的画法：（1）确定平移的方向与距离。（平移两要素：方向和距离）（2）将关键点按所需方向平移所需距离。（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。设计图案的基本方法：平移、对称、旋转。1.运用旋转设计图案的方法：（1）选好基本图案；（2）根据所选的基本图案确定旋转点；（3）确定旋转度数；（4）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。2.运用对称设计图案的方法：（1）先选好基本图案；（2）依据基本图案的特点定好对称轴；（3）画出基本图形的对称图形第三单元倍数与因数1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。备注：整数包括正整数，0，负整数，其中0和正整数也称自然数。2、我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。因数与倍数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。例：2X5=1010是2和5的倍数，2和5是10的因数。3、两个自然数相乘（0除外）相乘的积是两个自然数的倍数，两个自然数是他们积的因数。例：15X6=90可知，15,6是90的因数，90是15和6的倍数。4、被除数除于除数,商是整数且没有余数，那么被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例：90÷15=6可知，15,6是90的因数，90是15和6的倍数。5.找一个数的倍数和因数的方法：通过乘法算式和除法算式a．乘法算式：找一个数倍数就是用这个数和任意一个数相乘的所得的积就是这个数的倍数。通常从最小的自然数1开始乘起。例：7的倍数：7,14,21,28,35。。。。。b．除法算式：判断一个非零自然数是不是另一个非零自然数的倍数，用这个数除于另一个数，商是整数且没有余数，那么这个数就是另一个数的倍数c．一个数倍数特点：一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，通常写一个数的倍数时，要在写出几个后面用省略号。。例：7的倍数：7,14,21,28,35。。。。。其中7的倍数最小是7，没有最大倍数。d．d找一个数所有因数的方法：通过乘法，一对一对有序寻找，哪两个自然的乘积等于这个数，这个两个自然数就是这个数的因数。8的因数：1,8,2,4。其中最小因数1，最大的因数是8.E．一个数因数特点：一个数的因数的个数有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。6、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。质数只有两个因数一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。合数至少有3个因数。1既不是质数，也不是合数（因为1只有1个因数）。2是最小的质数，4是最小的合数。在自然数中除了1和0外，不是质数就是合数。7、按一个数的因数个数分，自然数可以分为三类：质数、合数和1。没有最大的质数和合数。公式：质数X质数=合数质数X合数=合数合数X合数=合数100以内有25个质数，74个合数。20以内的质数和合数：质数：2、3、5、7、11、13、17、19合数：4,6,8,10,12,14,15,16，18,201既不是质数也不是合数。7.判断质数还是合数：1．关键看它含有因数的个数，如果一个数只有2个因素是质数，如果大于等于3的是合数。2．筛选法：除1，2,5,3,5,7外，如果这个数2,3,5,7的倍数，那这个数是合数，其余的是质数。9、2的倍数的特征：一个数个位是0,2,4,6,8的数是2的倍数。（例：2,4,6,8,10,12。。这样的数一定是2的倍数，都能被2整除）10、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。（例：1,3，5,7,9,11。。这样的数叫做奇数）（例：0,2,4,6,8,10,12。。这样的数叫偶数）按一个数是不是2的倍数来分，自然数可以分成两类：奇数和偶数在自然数中最小的偶数是0。最小的奇数是1,11、5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。（例：10,15,20。。这样的数一定是5的倍数，能被5整除）12、3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（15,36,270。。这样的的数一定是3的倍数能被3整除。例：151+5=66÷3=2）13、既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。既是2的倍数又是3的倍数的特征：①个位是0，2，4，6，8的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征：①个位是0的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。6的倍数特征：即是2的倍数又是3的倍数。4或25的倍数特征：一个数末尾两位数是4或25的倍数，这个数就是4或25的倍数。如果两个数都是同一个数的倍数，那么两个数的和或差也是这个数的倍数。通过计算发现奇数和偶数相加奇偶性的变化的规律：加减：相同得偶，不同得奇乘法：有1偶得偶偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数偶数X偶数=偶数奇数X奇数=奇数偶数X奇数=偶数第四单元多边形的面积1.比较图形面积的方法：有数格法，重叠法，分割平移法、直接计算面积法、借助参照物比较等。（备注：数方格时不满一格当半格，借助参照比较，如果两个不规则图形不能直接比较，可以找一个与其中一个图形面积相等的规则图形，把两个不规则图形与规则图形进行比较。重叠法：把两个图形重叠一起，如果能够完全重合，两个图形面积相等。分割平移法：两个图形形状不一样，也不能完全重合，但可以把图形分割平移，变成一种相似的图形，再比较它们面积的大小。直接计算面积比较法：把一些不规则图形通过割补后，转化成一些规则图形，利用图形面积的计算公式计算面积在进行比较）2.两个形状完全相同的图形面积一定相等，两个面积相等的图形形状不一定相同。例子：㈢动手做认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。平行四边形的高分别在两组对边平行之间的垂直线段，从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。平行四边形高有无数条三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。任意三角形都有三条高梯形的高在一组对边平行之间的垂直线段，从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。高和底的关系是对应的。用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。用三角板画梯形的高的方法：用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。两组对边平行且相等的四边形叫作平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫作梯形。（一）平行四边形的面积1．把平行四边形同过剪切。平移旋转化成长方形平行四边形的面积=拼成的长方形的面积长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。因此：平行四边形面积=底×高高=平行四边形面积÷高底=平行四边形面积÷高如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=ah补充知识点：当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。（二）三角形的面积三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2高=2×三角形面积÷底底=2×三角形面积÷高如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：S=ah÷2补充知识点：决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状