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2016-2017学年山西省太原市八年级(上)期中数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.下列各数中的无理数是()A.√93B.0.9C.√9D.192.已知平面直角坐标系中一点𝑃(3, −4),它在坐标系的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列给出的四组数中,是勾股数的一组是()A.1、2、3B.1、2、√3C.5、12、10D.6、8、104.下列计算结果正确的是()A.√2+√3=√5B.√12=4√3C.√3×√3=√6D.√(−3)2=35.一次函数𝑦=𝑥−1的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图,在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中,∠𝐴𝐶𝐵=90∘,以𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶的三边为边向外作正方形,其面积分别为𝑆1,𝑆2,𝑆3,若𝑆1=4,𝑆2=8,则𝐴𝐵的长为()A.12B.4√5C.2√3D.27.如图是利用正方形网格画出的太原市地铁1,2,3号线路部分规划示意图,若建立平面直角坐标系,表示太原火车站的点的坐标是(3, 0),表示府西征街站的点的坐标是(0, 2),则表示双塔西征街站(正好在两条网格线的交点上)的点坐标为()A.(0, 1)B.(−3, −1)C.(0, −1)D.(−1, 0)8.下列图象中,不能表示变量𝑦是变量𝑥的函数的是()A.B.C.D.9.已知下表中变量𝑦是变量𝑥的一次函数.𝑥…−2−1012…𝑦…531𝑚−3…根据表中的对应关系,当自变量𝑥=1时,对应的函数值𝑚等于()A.−2B.−1C.0D.110.如图,小华将升旗的绳子拉紧到旗杆底端点𝐵,绳子末端刚好接触到地面,然后拉紧绳子使其末端到点𝐷处,点𝐷到地面的距离𝐶𝐷长为2𝑚,点𝐷到旗杆𝐴𝐵的水平距离为8𝑚,若设旗杆的高度𝐴𝐵长为𝑥𝑚,则根据题意所列的方程是()A.(𝑥−2)2+82=𝑥2B.(𝑥+2)2+82=𝑥2C.𝑥2+82=(𝑥−2)2D.𝑥2+82=(𝑥+2)2二、填空题(共6小题,每小题2分,满分12分)11.实数−27的立方根是________.12.正比例函数𝑦=𝑘𝑥经过点(1, 3),则𝑘=________.13.比较大小:√6________2(填“”、“”或“=”号).14.根据如图的作图痕迹可知,点𝐴表示的实数为________.15.若一次函数𝑦=3𝑥+1的图象经过点(−2, 𝑦1)和(−1, 𝑦2),则𝑦1与𝑦2的大小关系是𝑦1________𝑦2.(填“”,“=”“”)16.如图,在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中,∠𝐴𝐶𝐵=90∘,𝐵𝐶=6,𝐴𝐶=8,点𝐷是𝐴𝐵边上的一点,沿𝐶𝐷折叠△𝐴𝐵𝐶,若点𝐴落在𝐴𝐵的延长线上的点𝐸处,则𝐴𝐷的长为________.三、解答题(共8小题,满分58分)17.计算:(1)√2−√8;(2)√24+√6√6;(3)(√5+1)2+(√5+1)(√5−1);(4)√20−√45+√15.18.如图,是一个10×10的正方形网格,其中正方形的顶点称为格点,网格中△𝐴𝐵𝐶的顶点𝐴,𝐵,𝐶均在格点上,利用网格建立的平面直角坐标系中点𝐴的坐标为(3, 4).(1)直接写出𝐵,𝐶两点的坐标:𝐵________;𝐶________;(2)将𝐴,𝐵,𝐶三点的纵坐标保持不变,横坐标分别乘−1,得到点𝐴1,𝐵1,𝐶1,在图中描出点𝐴1,𝐵1,𝐶1,并画出△𝐴1𝐵1𝐶1;(3)描述图中的△𝐴1𝐵1𝐶1与△𝐴𝐵𝐶的位置关系.19.如图,一艘货轮和一艘渔船同时从港口𝑂出发,货轮沿北偏西20∘方向航行60海里到达点𝐴处,此时,渔船到达港口𝑂南偏西70∘的点𝐵处,与港口𝑂相距80海里,求此时货轮和渔船之间的距离.20.已知平面直角坐标系中,一次函数𝑦=−2𝑥+4的图象与𝑥轴相交于点𝐴,与𝑦轴相交于点𝐵,求𝐴、𝐵两点的坐标,并在图中画出该一次函数的图象.21.某地气象资料表明,当地雷雨持续的时间𝑡(ℎ)可以用公式𝑡2=𝑑3900来估计,其中𝑑(𝑘𝑚)是雷雨区域的直径,如果雷雨区域的直径为9𝑘𝑚,那么这场雷雨大约能持续多长时间?22.某校团支部计划将同学们捐赠的学习用品与图书寄往贫困山区希望小学,经了解,甲、乙两家快递公司的收费标准分别是:甲公司:物品不超过1千克的,按10元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费;乙公司:按每千克14元收费,另加包装费3元.该设团支部支划快递的物品供𝑥千克,请解决下列问题:(1)甲、乙两家快递公司快递该物品的费用𝑦(元)与𝑥(千克)之间的函数表达式如下,请你将空缺的部分补充完整:甲公司:{𝑦=10(0𝑥≤1)𝑦=?(𝑥1)乙公司:𝑦=________(𝑥0);(2)团支部要寄50千克的捐赠物品,通过计算,判断选择哪家快递公司更省钱?23.如图,学校有一块三角形草坪,数学课外小组的同学测得其三边的长分别为𝐴𝐵=200米,𝐴𝐶=160米,𝐵𝐶=120米.(1)小明根据测量的数据,猜想△𝐴𝐵𝐶是直角三角形,请判断他的猜想是否正确,并说明理由;(2)若计划修一条从点𝐶到𝐵𝐴边的小路𝐶𝐻,使𝐶𝐻⊥𝐴𝐵于点𝐻,求小路𝐶𝐻的长.24.如图,平面直角坐标系中,一次函数𝑦=2𝑥+6的图象与𝑥轴交于点𝐴,与𝑦轴交于点𝐵,点𝐶是直线𝐴𝐵上的一点,它的坐标为(𝑚, 4),经过点𝐶作直线𝐶𝐷 // 𝑥轴交𝑦轴于点𝐷.(1)求点𝐶的坐标及线段𝐴𝐵的长;(2)已知点𝑃是直线𝐶𝐷上一点.请从𝐴、𝐵两个题目中任选一题作答.𝐴.①若△𝑃𝑂𝐶的面积为4,求点𝑃的坐标;②若△𝑃𝑂𝐶上直角三角形,请直接写出所有满足条件的点𝑃的坐标.𝐵.①若△𝑃𝐴𝐵的面积为6,求点𝑃的坐标;②若△𝑃𝐴𝐵是等腰三角形,请直接写出所有满足条件的点𝑃的坐标.答案1.【答案】A【解析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解:√93是无理数,故选:𝐴.2.【答案】D【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【解答】解:点𝑃(3, −4),它在坐标系的是第四象限,故选:𝐷.3.【答案】D【解析】欲求证是否为勾股数,这里给出三边的长,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【解答】解:𝐴、因为32≠12+22,所以它们不是勾股数,故本选项错误;𝐵、因为22=12+(√3)2,但√3不是整数,所以它们不是勾股数,故本选项错误;𝐶、因为122≠52+102,所以它们不是勾股数,故本选项错误;𝐷、因为102=62+82,所以它们是勾股数,故本选项正确;故选:𝐷.4.【答案】D【解析】结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可.【解答】解:𝐴、√2+√3≠√5,本选项错误;𝐵、√12=2√3≠4√3,本选项错误;𝐶、√3×√3=3≠√6,本选项错误;𝐷、√(−3)2=3,本选项正确.故选𝐷.5.【答案】B【解析】根据直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)的𝑘、𝑏的符号判定该直线所经过的象限.【解答】解:∵一次函数𝑦=𝑥−1的10,∴该直线经过第一、三象限.又−10,∴该直线与𝑦轴交于负半轴,∴一次函数𝑦=𝑥−1的图象一、三、四象限,即该函数不经过第二象限.故选:𝐵.6.【答案】C【解析】先利用正方形的面积公式分别求出正方形𝑆1、𝑆2的边长即𝐴𝐶、𝐵𝐶的长,在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中,已知𝐴𝐶、𝐵𝐶的长,利用勾股定理求斜边𝐴𝐵.【解答】解:∵𝑆1=4,∴𝐵𝐶2=4,∵𝑆2=8,∴𝐴𝐶2=8,在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中,𝐵𝐶2+𝐴𝐶2=𝐴𝐵2,故可得:𝐴𝐵=√4+8=2√3;故选:𝐶.7.【答案】C【解析】根据题意结合已知点坐标建立平面直角坐标系,进而得出双塔西征街站的点坐标.【解答】解:如图所示:双塔西征街站(正好在两条网格线的交点上)的点坐标为:(0, −1).故选:𝐶.8.【答案】A【解析】根据函数的定义可知,满足对于𝑥的每一个取值,𝑦都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数的个数.【解答】解:∵对于𝑥的每一个取值,𝑦都有唯一确定的值,∴𝐵,𝐶,𝐷的图象符合𝑥取值时,𝑦有唯一的值对应;故选:𝐴.9.【答案】B【解析】设一次函数的解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0),再把𝑥=−1,𝑦=3;𝑥=0时,𝑦=1代入即可得出𝑘、𝑏的值,故可得出一次函数的解析式,再把𝑥=1代入即可求出𝑚的值.【解答】解:一次函数的解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0),∵𝑥=−1时𝑦=3;𝑥=0时𝑦=1,∴{−𝑘+𝑏=3𝑏=1,解得{𝑘=−2𝑏=1,∴一次函数的解析式为𝑦=−2𝑥+1,∴当𝑥=1时,𝑦=−2×1+1=−1,即𝑚=−1.故选𝐵.10.【答案】A【解析】直接利用勾股定理分析得出符合题意的等式.【解答】解:过点𝐷,作𝐷𝐸⊥𝐴𝐵于点𝐸,由题意可得:𝐴𝐸2+𝐷𝐸2=𝐴𝐷2,∵𝐴𝐵=𝑥,则𝐴𝐸=𝑥−2,则(𝑥−2)2+82=𝑥2.故选:𝐴.11.【答案】−3【解析】由立方根的定义和乘方的关系容易得出结果.【解答】解:∵(−3)3=−27,∴实数−27的立方根是−3.故答案为:−3.12.【答案】3【解析】把点的坐标代入函数解析式,求解即可得到𝑘的值.【解答】解:∵正比例函数𝑦=𝑘𝑥经过点(1, 3),∴𝑘=3.故答案为:3.13.【答案】【解析】根据√5√4即可推出√52.【解答】解:∵√5√4,∴√52,故答案为:.14.【答案】√5【解析】根据勾股定理求出𝑂𝐴的长为√5,再根据点𝐴在原点的右侧,求出点𝐴表示的实数为多少即可.【解答】解:如图,,∵𝑂𝐴=𝑂𝐵=√22+12=√5,∴点𝐴表示的实数为√5.故答案为:√5.15.【答案】【解析】根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出𝑦1、𝑦2的值,比较后即可得出结论.【解答】解:∵一次函数𝑦=3𝑥+1的图象经过点(−2, 𝑦1)和(−1, 𝑦2),∴𝑦1=3×(−2)+1=−5,𝑦2=3×(−1)+1=−2,∵−5−2,∴𝑦1𝑦2.故答案为:.16.【答案】6.4【解析】根据勾股定理求出𝐴𝐵,根据折叠的性质得到𝐶𝐷⊥𝐴𝐵,利用三角形的面积公式求出𝐶𝐷,根据勾股定理计算即可.【解答】解:∵∠𝐴𝐶𝐵=90∘,𝐵𝐶=6,𝐴𝐶=8,∴𝐴𝐵=√𝐵𝐶2+𝐴𝐶2=10,由折叠的性质可知,𝐶𝐷⊥𝐴𝐵,∴12×𝐴𝐵×𝐶𝐷=12×𝐵𝐶×𝐴𝐶,即12×10×𝐶𝐷=12×6×8,解得,𝐶𝐷=4.8,∴𝐴𝐷=√𝐴𝐶2−𝐶𝐷2=6.4,故答案为:6.4.17.【答案】解:(1)原式=√2−2√2=−√2;;(2)原式=2√6+√6√6=3√6√6=3;;(3)原式=(√5+1)(√5+1)+(√5+1)(√5−1)=(√5+1)(√5+1+√5−1)=(√5+1)×2√5=10+2√5;;(4)原式=2√5−3√5+√55=−4√55.【解析】结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可.;;;【解答】解:(1)原式=√2−2√2=−√2;;(2)原式=2√6+√6√6=3√6√6=3;;(3)原式=(√5+1)(√5+1)+(√5+1)(√5−1)=(√5+1)(√5+1+√5−1)=(√5+1)×2√5=10+2√5;;(4)原式=2√5−3√
本文标题:2016-2017学年山西省太原市八年级(上)期中数学试卷
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