高中数学必修1-1.1.3《集合间的基本运算》同步练习(3)

11.1.3《集合间的基本运算》同步练习（3）一、选择题1．如果集合A＝{x|ax2－2x－1＝0}只有一个元素则a的值是()A．0B．0或1C．－1D．0或－1[答案]D[解析]若a＝0则方程只有一根－12若a≠0则方程只有一根应满足Δ＝0即4＋4a＝0.∴a＝－1，故选D.2．集合M＝{12，3,2m－1}，N＝{－3,5}，若M∩N≠∅，则实数m的值为()A．3或－1B．3C．3或－3D．－1[答案]A[解析]∵M∩N≠∅，∴2m－1＝5或2m－1＝－3，∴m＝3或－1，故选A.3．已知U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则()A．M∩N＝{4,6}B．M∪N＝UC．(∁UN)∪M＝UD．(∁UM)∩N＝N[答案]B[解析]∵U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，∴M∩N＝{4,5}，M∪N＝{2,3,4,5,6,7}，(∁UN)∪M＝{3,4,5,7}，(∁UM)∩N＝{2,6}．4．集合A＝xx＋1≥02x－4≤0，B＝{x|x－1＜0}，则A∩(∁RB)＝()A．{x|x＞1}B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}[答案]D[解析]∵B＝{x|x1}，∴∁RB＝{x|x≥1}．∴A∩(∁RB)＝{x|1≤x≤2}．5．设A、B、C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有()A．A⊆CB．C⊆AC．A≠CD．A＝∅[答案]A[解析]∵A∪B＝B∩C⊆B，又B⊆A∪B，∴A∪B＝B，∴A⊆B，又B⊆A∪B＝B∩C，且B∩C⊆B，∴B∩C＝B，∴B⊆C，∴A⊆C.26．设P＝{3,4}，Q＝{5,6,7}，集合S＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则S中元素的个数为()A．3B．4C．5D．6[答案]D[解析]S＝{(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)}共6个元素，故选D.二、填空题7．设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x≤a}，且A∩B≠∅，则实数a的取值集合为________．[答案]{a|a≥－1}[解析]利用数轴标出两集合可直接观察得到．8．U＝{1,2}，A＝{x|x2＋px＋q＝0}，∁UA＝{1}，则p＋q＝________.[答案]0[解析]由∁UA＝{1}，知A＝{2}即方程x2＋px＋q＝0有两个相等根2，∴p＝－4，q＝4，∴p＋q＝0.9．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x－1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，若m∈A，m∈B，则m为________．[答案](4,7)[解析]由m∈A，m∈B知m∈A∩B，由y＝2x－1y＝x＋3，得x＝4y＝7，∴A∩B＝{(4,7)}．三、解答题10．已知全集U＝R，A＝{x|2≤x5}，B＝{x|3≤x7}，求：(1)(∁RA)∩(∁RB)(2)∁R(A∪B)(3)(∁RA)∪(∁RB)(4)∁R(A∩B)[分析]在进行集合运算时，充分利用数轴工具是十分有效的手段，此例题可先在数轴上画出集合A、B，然后求出A∩B，A∪B，∁RA，∁RB，最后可逐一写出各小题的结果．[解析]如图所示，可得A∩B＝{x|3≤x5}，A∪B＝{x|2≤x7}．∁RA＝{x|x2或x≥5}，∁RB＝{x|x3或x≥7}．由此求得(1)(∁RA)∩(∁RB)＝{x|x2或x≥7}．(2)∁R(A∪B)＝{x|x2或x≥7}．(3)(∁RA)∪(∁RB)＝{x|x2或x≥5}∪{x3或x≥7}＝{x|x3或x≥5}．(4)∁R(A∩B)＝{x|x3或x≥5}．3[点评]求解集合的运算，利用数轴是有效的方法，也是数形结合思想的体现．11．集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，若A∩B≠∅，A∩C＝∅，求实数a的值．[解析]B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{x|(x－2)(x－3)＝0}＝{2,3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{x|(x－2)(x＋4)＝0}＝{2，－4}，∵A∩B≠∅，A∩C＝∅，∴3∈A，将x＝3代入x2－ax＋a2－19＝0得：a2－3a－10＝0解得a＝5或－2当a＝5时A＝{x|x2－5x＋6}＝0＝{2,3}与A∩C＝∅矛盾当a＝－2时，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}符合题意综上a＝－2.12．设全集U＝R，集合A＝{x|－5x4}，集合B＝{x|x－6或x1}，集合C＝{x|x－m0}，求实数m的取值范围，使其分别满足下列两个条件：①C⊇(A∩B)；②C⊇(∁UA)∩(∁UB)．[解析]∵A＝{x|－5x4}，B＝{x|x－6或x1}，∴A∩B＝{x|1x4}．又∁UA＝{x|x≤－5或x≥4}，∁UB＝{x|－6≤x≤1}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{x|－6≤x≤－5}．而C＝{x|xm}，∵当C⊇(A∩B)时，m≥4，当C⊇(∁UA)∩(∁UB)时，m－5，∴m≥4.