八年级上册第一章《勾股定理》复习要点

八年级上册第一章《勾股定理》复习要点知识点一：勾股定理要点：⑴.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么，a2+b2=c2，⑵.历史文化：勾股定理在西方文献中又称毕达哥拉斯定理。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边为弦。⑶格式：a=8b=15解：由勾股定理得c2=a2+b2=82+152=64+225=289∵C＞0∴C=17【典例精析】1．一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m．那么梯子的顶端距墙脚的距离是（）．(A)0.7m(B)0.9m(C)1.5m(D)2.4m2．如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形．通过测量，得到AC长160m，BC长128m，则AB长m．3．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．从图中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积．因而c2＝＋．化简后即为c2＝．知识点二：直角三角形的判别要点;*如果三角形三边长为a、b、c，c为最长边，只要符合a2+b2=c2，这个三角形是直角三角形。（勾股定理逆定理，是直角三角形的判别条件）【典例精析】1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A.5、6、7B.1、4、9C.5、12、13D.5、11、12ABC160m128mabc图1－12、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.b2=c2－a2B.a∶b∶c=3∶4∶5C.∠C=∠A－∠BD.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶1553、三角形的三边长分别是15，36，39，这个三角形是三角形。4、将直角三角形的三条边同时扩大4倍后，得到的三角形为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定5．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？知识点三：勾股定理的综合应用【典例精析】1、如图1－1，在钝角ABC中，CB＝9，AB＝17，AC＝10，ADBC于D，求AD的长。DCBA2、新中源陶瓷厂某车间的人字形屋架为等腰ABC，AC＝BC＝13米，AB＝24米。求AB边上的高CD的长度？3.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？第三题图4、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？5、一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,DC=12,BC=13，这个零件符合要求吗？ABCD4312136、∆ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,______是最大角.7．要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子？8．满足222cba的三个正整数，称为。9.已知0)10(862zyx,则以zyx,,为三边的三角形是三角形.10.一直角三角形三边长分别为5,12,13,斜边延长x,较长的直角边延长x+2,所得的仍是直角三角形,则x=.11．已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（）（A）80cm(B)30cm(C)90cm(D)120cm12．在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高3米的小树，两树之间相距12米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答）考题大链结1.将直角三角形的三条边长同时缩小同一倍数,得到的三角形是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形2、在Rt△ABC中，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则可知最长边上的高是()A.48cmB.4.8cmC.0.48cmD.5cm3、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定.4、如图，以△ADE的斜边AD为边长作得正方形ABCD，则正方形ABCD的面积是。5、已知0)10(862zyx,则由zyx,,为三边的三角形是三角形。6、如图，一直角梯形，∠B=902、AD∥BC、AB=BC=8、CD=10，则梯形的面积是。7、在ΔABC中，若AB2+BC2=AC2，则∠A+∠C=0。8、一直角三角形三边长分别为5、12、13，斜边延长x，较短的直角边延长2x，所得的仍是直角三角形，则x=。9、如下图，A、B两点都与平面镜相距4米，且A、B两点相距6米，一束光线由A射向平面镜反射之后恰巧经过B点。则B点到入射点的距离为米。10、如果△ABC的三边分别为ma2，12mb，12mc(m＞1)，求证：△ABC是直角三角形。11.如图，将两个全等的直角三角形拼成直角梯形，直角三角形的两条直角边长分别是,ab，斜边长为c，利用此图验证勾股定理。babaEDCBA12、小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为（）A.2m;B.2.5m;C.2.25m;D.3m.13.、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从A顶点出发沿着正方体的外表面爬到B顶点的最短路程是—－（）．（A）3（B）5（C）2（D）114、甲、乙两船同时从港口A出发，甲船一12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行。2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？（8分）15，两位同学在打羽毛球,一不小心球落在离地面高为6米的树上.其中一位同学赶快搬来一架长为7米的梯子,架在树干上,梯子底端离树干2米远,另一位同学爬上梯子去拿羽毛球.问这位同学能拿到球吗?16、有一个小朋友拿着一根竹竿通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜入就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺。请求竹竿高与门高。BA17、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？18．如图：，已知AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD，求四边形ABCD的面积。