简单的幂函数导学案

莇薇螃肀芃蚇袅袃腿蚆薅聿简单的幂函数学习目标：1、了解指数是整数的简单幂函数的概念，能够判断幂函数；2、会利用定义判定、证明简单函数的奇偶性；3、了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法。学习重点：幂函数的概念；奇偶性的定义及简单函数奇偶性的判定与证明。学习难点：利用奇偶性画函数图像和研究函数学法指导：组内探究，组间交流课前预习：1、一般的，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数。2、利用描点法画出函数f(x)=x3的图像，观察、归纳其图象主要特征：3.在同一坐标系中画出下列函数图象：y=x、y＝x2、y＝x3、y＝x21、y＝x1-、2xy4、观察6个函数图象，并讨论其性质（提示：定义域，值域，对称性，单调性，定点，图象范围）5、观察6个函数的图象，有什么样的对称性？6、为什么图象关于y轴对称的函数叫做偶函数，关于原点对称的函数叫做奇函数呢？你是怎么理解的？7、奇函数和偶函数各自满足怎样的关系式？如何判断一个函数的奇偶性？注意：由函数奇偶性的定义知：对于定义域内任意一个数x，x也在定义域内，这说明若函数要具有奇偶性，那么它的定义域首先要关于原点对称。练一练：判断下列函数，其中那些是幂函数：y=x，y=x2+x,y=2x2,y=(2x)4，x2.0y，51xy，3xy技法点拨：幂函数的系数是底数是，是任意实数。课内探究分析：1.根据上表内容并结合图象，总结函数：2132xy,xy,xy,xy的共同性质：(ⅰ)、(ⅱ)、归纳提升：幂函数xy图象的基本特征是：当0是，图象过点)0,0(),1,1(，且在第一象限随x的增大而上升,函数在区间,0上是单调增函数。2.模仿探究幂函数在0时图象的基本特征的情况探讨0时幂函数图象的基本特征。归纳提升：0时幂函数xy图象的基本特征：过点)1,1(，且在第一象限随x的增大而下降，函数在区间),0(上是单调减函数，且向右无限接近X轴，向上无限接近Y轴。3.观察上面6个幂函数在第一象限的图像，会得到什么结论。例题研究：（1）、已知幂函数3222)1(mmxmmy，且在),0(x上是减少的，求幂函数的解析式。（2）、判断f(x)=-25x和g(x)=x4+2的奇偶性解：方法小结：判断函数奇偶性的方法:(1)图象法：图象关于原点对称()fx是奇函数图象关于y轴对称()fx是偶函数(2)定义法：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定f(—x)与f(x)的关系；③作出相应的结论：若f(—x)=f(x)或f(—x)—f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(—x)=—f(x)或f（—x）+f(x)=0，则f(x)是奇函数。练一练：判断下列函数的奇偶性（1）f(x)=-x3;（2）y=x2,x33-，;（3）f(x)=y=3x+x（4）f(x)=1)1(4xxx自我展示：1.下列结论正确的是（）A、幂函数的图象一定过原点B、当0时，幂函数xy是减函数C、当0时，幂函数xy是增函数D、函数2xy既是二次函数，也是幂函数2.已知y=(m2+2m-2)x112m+2n-3是幂函数，求m,n的值。3.函数y=f(x)是奇函数，在[a,b]上是减少的，则它在[-b,-a]上是（）A.增加的B.减少的C.先增后减D.先减后增4.已知函数)(xf是偶函数，当0x时，);5(2)(2xxxf当0x时，)(xf=导学案完成情况：（优、良、中、须努力）羀蒀薃螇艿葿蚅羂膅蒈螇螅