高中数学-2.3-幂函数导学案-北师大版必修1

-1-2.3幂函数学案课前预习学案一、预习目标预习“五个具体的幂函数”，初步认识幂函数的概念和性质。二、预习内容1．写出下列函数的定义域，并画出函数图象、指出函数的单调性和奇偶性：12133243252(1)(2)(3)(4)(5)(6)yxyxyxyxyxyx2．下列四个命题中正确的为（）A．幂函数的图象都经过B．当n0时，幂函数的值在定义域内随x的值增大而减小C．幂函数的图象不可能出现在第四象限内D．当n=0时，幂函数图象是一条直线3．下列各式中正确的是（）A．－2.4(－4.2)B．(65)21(54)21C．(－π)(－2)D．(－π)54．幂函数的图象过点(2,4),则它的单调递增区间是。A．(0,＋∞)B．[0,＋∞)C．(－∞,0)D．(－∞,＋∞)5．已知幂函数的图象与x轴、y轴都无公共点，且关于y轴对称，则m=_____三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1．掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。2．能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。学习重难点：能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题，概括出幂函数的性质。二、学习过程探究任务一：幂函数的概念问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？（1）边长为a的正方形面积2Sa，S是a的函数；（2）面积为S的正方形边长12aS，a是S的函数；（3）边长为a的立方体体积3Va，V是a的函数；-2-（4）某人ts内骑车行进了1km，则他骑车的平均速度1/vtkms，这里v是t的函数；（5）购买每本1元的练习本w本，则需支付pw元，这里p是w的函数.新知：一般地，形如yx()aR的函数称为幂函数，其中为常数.试试：判断下列函数哪些是幂函数.①1yx；②22yx；③3yxx；④1y.探究任务二：幂函数的图象与性质问题：作出下列函数的图象：（1）yx；（2）12yx；（3）2yx；（4）1yx；（5）3yx．从图象分析出幂函数所具有的性质.观察图象，总结填写下表：xy2xy3xy21xy1xy定义域值域奇偶性单调性定点三、典型例题例1讨论()fxx在[0,)的单调性.变式训练一：讨论3()fxx的单调性.-3-例2比较大小：（1）1.5(1)a与1.5(0)aa；（2）223(2)a与232；（3）121.1与120.9.变式训练二练1.讨论函数23yx的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性.练2.比大小：（1）342.3与342.4；（2）650.31与650.35；（3）32(2)与32(3).四、反思总结幂函数yx的图象，在第象限内，直线的右侧，图象由下至上，指数由小到大.y轴和直线1x之间，图象由上至下，指数.五、当堂达标-4-1.若幂函数()fxx在(0,)上是增函数，则（）.A．0B．0C．=0D．不能确定2.函数43yx的图象是（）.A.B.C.D.3.若11221.1,0.9ab，那么下列不等式成立的是（）.A．albB．1abC．blaD．1ba课后练习与提高一、选择题1、下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A．3xyB．3xyC．32xyD．13xy2、下列命题中正确的是（）A．当0时函数xy的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C．若幂函数xy是奇函数，则xy是定义域上的增函数D．幂函数的图象不可能出现在第四象限3、如图所示，幂函数xy在第一象限的图象，比较1,,,,,04321的大小（）A．102431B．104321C．134210D．1423104.比大小：（1）11221.3_____1.5；（2）225.1______5.09.5.已知幂函数()yfx的图象过点(2,2)，则它的解析式为.6.若幂函数xmmmmy)332(22的图象不过原点，求：m值。1342-5-