大学高等数学---2导数习题

例2.,)23,23(,333线通过原点在该点的法并证明曲线的切线方程点上求过的方程为设曲线CCxyyxC解,求导方程两边对xyxyyyx333322)23,23(22)23,23(xyxyy.1所求切线方程为)23(23xy.03yx即2323xy法线方程为,xy即显然通过原点..)0,3(,333的切线方程求过点的方程为设曲线xyyxC思考题：,求导方程两边对xyxyyyx333322020200),(22),(0000xyxyxyxyyyxyx所求切线方程为)(00202000xxxyxyyy解的切线斜率：上过一点）求曲线),(100yxC，由切线过点)0,3()2)3(00202000xxyxyy2130000xyx或得：,3003030yxyx再代入或得;0,000yx2133)213(003030xxxx……极坐标化将,3)333xyyx33sincossincos3-4-2246-15-10-551015轴。）点的切线是，过（x00的微分形式总是函数是自变量还是中间变量无论)(,xfyx一阶微分形式的不变性dxxfdy)(例解.),2sin(2dyxeyx求设)2()2cos(22xedxedyxx)]()(2)[2cos(22xdedxexxdxxdxdxexexx)22)(2cos(2dxxexexx)2cos()(22)2cos()(2'2xexedxdyyxxdxxfdy)(看作为常数）的函数。（也是则的函数，是看作变量，，把dxxdyxxfx)('分：再对求微分，得二阶微dy])('[)(2dxxfddydyddxxfdxddx)]('[2)(''dxxf高阶微分形式不具有不变性dxufdxdxdydududydyxufy'')]([222)]('')(')(')(''[])('')(')('')('[)](')('[])(')('[dxxuufxuufdxdxxuufduufxudxxuufddxxuufdyd22)(''duufyd.5:39P)0(')(lim)(lim)1(00fxxfxgxx解：.),()()0('内连续在时，当xgfa,)()(')')(()(',0)2(2xxfxxfxxfxgx当,二阶可导f)()0(')()0()(xxfxdyfxfy)()0(''21)0(')(212222xxfxfxyddy)0(''21)0(''21)0(')()0(''21)0(')0(')(022ffxfxxxfxfxfxxfx，当)0(''21)0('fg02)0(''0)()(')('2xfxxxfxxfxgP40:6.))(('1'1yxyydydx的反函数，是)()(xyyyxx3222''''1''')))(('1()'1(yyyyydydxyxydxdydyddyxd526233323'''''''3'1''''3'''''')))(('))((''()))(('))((''(yyyyyyyyyyydydxyxyyxydxdyxyyxydyddyxd