24.1圆的基础习题(附答案)

圆的基本概念一．选择题（共1小题）1．（2013•舟山）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8C．2D．2二．解答题（共23小题）2．（2007•双柏县）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．（1）请写出五个不同类型的正确结论；（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径．3．（2007•佛山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，求⊙O的半径．4．（1998•大连）如图，AB、CD是⊙O的弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM．求证：AB=CD．5．如图，过圆O内一点M的最长的弦长为10，最短的弦长为8，求OM的长．6．（1997•安徽）已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半径．精品精细；挑选；7．（2010•黔东南州）如图，水平放置的圈柱形水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留π）8．安定广场南侧地上有两个大理石球，喜爱数学的小明想测量球的半径，于是找了两块厚10cm的砖塞在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是60cm，请你算出这个大理石球的半径．9．（1999•武汉）已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC=NC．10．已知：如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=2cm，DB=6cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，又OM⊥AP于M．求OM及EF的长．11．（2013•温州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．精品精细；挑选；12．（2013•长宁区二模）如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，圆心O在△ABC内部，且⊙O经过B、C两点，若BC=8，AO=1，求⊙O的半径．13．（2011•潘集区模拟）如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C，若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明．14．（2008•沈阳）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，AB=8，求⊙O直径的长．15．（2006•佛山）已知：如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，经过点A的直线与两圆分别交于点C，点D，经过点B的直线与两圆分别交于点E，点F．若CD∥EF，求证：（1）四边形EFDC是平行四边形；（2）．精品精细；挑选；16．（1999•青岛）如图，⊙O1和⊙O2都经过A，B两点，经过点A的直线CD交⊙O1于C，交⊙O2于D，经过点B的直线EF交⊙O1于E，交⊙O2于F．求证：CE∥DF．17．如图①，点A、B、C在⊙O上，连接OC、OB．（1）求证：∠A=∠B+∠C．（2）若点A在如图②所示的位置，以上结论仍成立吗？说明理由．18．（2013•闸北区二模）已知：如图，在⊙O中，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交弦AB于点C，设⊙O半径为4cm，MN=cm，OH⊥MN，垂足是点H．（1）求OH的长度；（2）求∠ACM的度数．19．（2013•张家界）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到△A2B2C2．20．（2013•武汉）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．精品精细；挑选；21．（2013•钦州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．22．（2013•南宁）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．23．（2013•黑龙江）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留x）精品精细；挑选；24．（2011•德宏州）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1个单位长度．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1向右平移5个单位长度得到的△A2B2C2；（3）画出△A1B1C1关于x轴对称的图形△A3B3C3．精品精细；挑选；2013年10月dous的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．（2013•舟山）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8C．2D．2考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．2987714专题：压轴题；探究型．分析：先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长．解答：解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．故选D．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．精品精细；挑选；二．解答题（共23小题）2．（2007•双柏县）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．（1）请写出五个不同类型的正确结论；（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径．考点：垂径定理；勾股定理．2987714专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）AB是⊙O的直径，则AB所对的圆周角是直角，BC是弦，OD⊥BC于E，则满足垂径定理的结论；（2）OD⊥BC，则BE=CE=BC=4，在Rt△OEB中，由勾股定理就可以得到关于半径的方程，可以求出半径．解答：解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE；②弧BD=弧DC；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A；⑤AC∥OD；⑥AC⊥BC；⑦OE2+BE2=OB2；⑧S△ABC=BC•OE；⑨△BOD是等腰三角形；⑩△BOE∽△BAC…说明：1、每写对一条给1分，但最多给5分；2、结论与辅助线有关且正确的，也相应给分．（2）∵OD⊥BC，∴BE=CE=BC=4，设⊙O的半径为R，则OE=OD﹣DE=R﹣2，（7分）在Rt△OEB中，由勾股定理得：OE2+BE2=OB2，即（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，∴⊙O的半径为5．（10分）点评：本题主要考查了垂径定理，求圆的弦，半径，弦心距的长问题可以转化为解直角三角形的问题．3．（2007•佛山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，求⊙O的半径．精品精细；挑选；考点：垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．2987714专题：压轴题．分析：可通过构建直角三角形进行求解．连接OA，OC，那么OA⊥BC．在直角三角形ACD中，有AC，CD的值，AD就能求出了；在直角三角形ODC中，用半径表示出OD，OC，然后根据勾股定理就能求出半径了．解答：解：连接OA交BC于点D，连接OC，OB，∵AB=AC=13，∴=，∴∠AOB=∠AOC，∵OB=OC，∴AO⊥BC，CD=BC=12在Rt△ACD中，AC=13，CD=12所以AD=设⊙O的半径为r则在Rt△OCD中，OD=r﹣5，CD=12，OC=r所以（r﹣5）2+122=r2解得r=16.9．点评：本题主要考查了垂径定理和勾股定理的综合运用．4．（1998•大连）如图，AB、CD是⊙O的弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM．求证：AB=CD．考点：垂径定理．2987714专题：证明题；压轴题．分析：连接OM，ON，OA，OC，先根据垂径定理得出AM=AB，CN=CD，再由∠AMN=∠CNM得出∠NMO=∠MNO，即OM=ON，再由OA=OC可知Rt△AOM≌Rt△CON，故AM=CN，由此即可得出结论．解答：证明：连接OM，ON，OA，OC，∵M、N分别为AB、CD的中点，∴OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=AB，CN=CD，∵∠AMN=∠CNM，∴∠NMO=∠MNO，即OM=ON，在Rt△AOM与Rt△CON中，精品精细；挑选；∵，∴Rt△AOM≌Rt△CON（HL），∴AM=CN，∴AB=CD．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5．如图，过圆O内一点M的最长的弦长为10，最短的弦长为8，求OM的长．考点：垂径定理；勾股定理．2987714分析：过M的最长弦应该是⊙O的直径，最短弦应该是和OM垂直的弦（设此弦为CD）；可连接OM、OC，根据垂径定理可得出CM的长，再根据勾股定理即可求出OM的值．解答：解：连接OM交圆O于点B，延长MO交圆于点A，过点M作弦CD⊥AB，连接OC∵过圆O内一点M的最长的弦长为10，最短的弦长为8，（2分）∴直径AB=10，CD=8∵CD⊥AB∴CM=MD=（4分）在Rt△OMC中，OC=；∴OM=．（6分）点评：此题考查的是垂径定理及勾股定理的应用，解答此题的关键是理解过M点的最长弦和最短弦．6．（1997•安徽）已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半径．精品精细；挑选；考点：垂径定理；勾股定理．2987714分析：过O作OE⊥AB，垂足为E，连接OA，先求出PE的长，利用勾股定理求出OE，在Rt△AOE中，利用勾股定理即可求出OA的长．解答：解：过O作OE⊥AB，垂足为E，连接OA，∵AB=10，PA=4，∴AE=AB=5，PE=AE﹣PA=5﹣4=1，在Rt△POE中，OE===2，在Rt△AOE中，OA===7．点评：本题主要考查垂径定理和勾股定理的应用．作辅助线构造直角三角形是解题的突破口．7．（2010•黔东南州）如图，水平放置的圈柱形水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留π）考点：垂径定理的应用．2987714专题：探究型．分析：连接OA、OB，过O作OD⊥AB，交AB于点E，由于水面的高为3m可求出OE的长，在Rt△AOE中利用三角函数的定义可求出∠AOE的度数，由垂径定理可知，∠AOE=∠BOE，进而可求出∠AOB的度数，根据扇形及三角形