光学(干涉)(下)

§5劈尖（劈形膜）干涉dkdk+122nθxSMDTL劈尖角b1n1nnd22nd等厚条纹明暗条件：若光垂直或近乎垂直入射：i~0则2sin22212inndmax),2,1(kk2)12(kmin)2,1,0(k等厚条纹did22ndmin)2,1,0(2)12(max),2,1(kkkk棱边一、原理两相邻明条纹(或暗条纹)对应的厚度差满足条件：kndk22)1(221kndk两相邻明条纹(或暗条纹)的间距：kkddx1nddkk21dnk2)21(nk2（明纹）（暗纹）故棱边处0d2为暗纹。ndddkk21nx2讨论(1)空气劈尖愈厚处，条纹级别ddkdk+1愈高。(3)由公式看出，nx2(4)动态反应：,条纹变密并向棱边处压缩。反之，。d(连续增厚)条纹向薄膜厚度较小的方向移动。越小,越大,条纹愈清晰。(2)是否有半波损要视情况而定例1一玻璃劈尖，夹角α=1.5×10-3（rad），末端厚度e=0.05mm，折射率为1.50，今用波长为530nm的单色平行光垂直照射到劈尖的上表面。求：（1）劈尖表面干涉明条纹的数目；（2）干涉条纹的间距。解：（1）kine2sin222288)212int(maxnekN（2）mmx12.0105.150.121053039二、应用(1)可测量小角度θ、微位移x、微小直径D、波长λ等测薄膜厚Sie1n2n2SiO12nNexLnD21nn1nLD空气1nx为了测量一根细的金属丝直径D，按图办法形成空气劈尖，用单色光照射形成等厚干涉条纹，用读数显微镜测出干涉明条纹的间距，就可以算出D。已知单色光波长为589.3nm，测量结果是：金属丝与劈尖顶点距离L=28.880mm，第1条明条纹到第31条明条纹的距离为4.295mm解：2LDxmm17143.030295.4xmm05944.0mm103589.02117143.0880.2823xLD条纹间距直径例2LDsin求金属丝直径DDLnx2干涉膨胀仪0l例3.如何判断两个直径相差很小的滚珠的大小？12（测量工具：两块平板玻璃）12在靠近“1”那端轻轻压一下若发现等厚条纹间隔变密说明：1珠小若发现等厚条纹间隔变宽说明：1珠大2Nllnx2(2)可检测工件的平整度。例4利用劈尖干涉测量精密工件的微小缺陷。在工件表面放一平板玻璃,构成空气劈尖。用单色光照射后，玻璃面上的干涉条纹如图，请根据条纹弯曲方向说明工件表面缺陷是凹还是凸。等厚条纹待测工件平晶因为是等厚干涉,所以空气层厚度相等的点构成一条干涉条纹。在干涉条纹上取2点，A和B，因为在同一干涉条纹上，所以A和B下放空气层等厚。但是，B在A左边，若无缺陷，B下方的厚度应该比A小。现在厚度相等了，说明B点下方有凹陷。所以是凹槽。baABlha2hallah2l2ah解：已知求。,,lah20复色光入射得彩色条纹注意：10以上讨论的是空气隙劈尖，若是其它情况，相应公式另写。*dn*d=0处不一定是暗纹)2(2?ndmin2)12(maxkk**sin2Ln§6牛顿环实验装置:牛顿环干涉图样显微镜SLRrdM半透半反镜T由一块平板玻璃和一平凸透镜组成一、原理d22d光程差),2,1(kk明纹),1,0()21(kk暗纹dRR22222)(ddRdRRr02ddRRdRr)2(2rdRkr)21(kRr暗环半径明环半径：讨论(1)若接触良好，中央为暗纹——半波损失012345…….(2)愈往边缘，条纹级别愈高。(3)愈往边缘，条纹愈密。可以证明相邻两环的间隔为：kRr2(4)透射光与反射光互补。(5)动态反应：连续增加薄膜的厚度,视场中条纹缩入,反之，冒出。(6)复色光入射，呈彩色圆环。二、应用(1)已知,测m、rk+m、rk，可得R。mRrrkmk22(2)已知R，测出m、rk+m、rk，可测得波长λ。(3)检测透镜的曲率半径误差及其表面平整度。例1如图所示，在平面玻璃片G上一油滴展开成圆形油膜，在波长λ=600nm的单色光垂直入射下，从反射光中可观察到油膜所形成的干涉条纹。问：若油膜中心的最高点与玻璃片的上表面相距h=800nm，干涉条纹如何分布？可看到几条明纹？明纹所在处的油膜厚度为多少?已知玻璃的折射率为n1=1.50，油膜的折射率n2=1.20。SL1n2nhSL1n2nh解：条纹为同心圆。22nkdk,2,1,0kkdnk22明纹油膜边缘0,00dknm250,11dknm500,22dknm750,33dknm1000,44dk由于h=800nm，故可观察到四条明纹。模具例2.（1）如何判断镜头太平或太凸？轻压一下镜头，条纹会移动变薄，条纹内缩，则镜头太平(图b)。变薄，条纹外冒，则镜头太凸(图c)。（2）图b、波长，求空气隙最大厚度数得中心点为：k=3级暗纹23d例3.牛顿环如图示情况,明暗条纹如何分布?51n51n751n621621总结(1)等厚干涉条纹为光程差相同的点的轨迹，即厚度相等的点的轨迹。(2)厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长条纹不等间距。(3)注意条纹的动态变化分析。(4)半波损失需具体问题具体分析。nn2n3n321nnn1n一、光路及结构单色光源21MM反射镜2M反射镜1M21M,M与成角04521//GG2G补偿板分光板1G移动导轨1M§7迈克耳孙干涉仪反射镜1M反射镜2M21MM单色光源1G2G光程差d2Δ的像2M'2Md当不垂直于时，可形成劈尖型等厚干涉条纹.1M2M反射镜2M反射镜1M1G2G单色光源2M'干涉条纹移动数目二、迈克尔孙干涉仪的主要特性(1)两相干光束完全分开；(2)两光束的光程差可调.移动距离1M1G2Gd2M'2M1Md2kd移动反射镜干涉条纹的移动当与之间距离变大时，圆形干涉条纹从中心一个个长出，并向外扩张，干涉条纹变密；距离变小时，圆形干涉条纹一个个向中心缩进,干涉条纹变稀。2M1Mtnd)1(22'插入介质片光程差光程差变化tn)1(2'1G2Gd2M1M2M'tn光程差d2ktn)1(2干涉条纹移动数目21nkt介质片厚度1G2Gd2M1M2M'tnn例在迈克耳孙干涉仪的两臂中，分别插入长的玻璃管，其中一个抽成真空，另一个则储有压强为的空气,用以测量空气的折射率.设所用光波波长为546nm，实验时，向真空玻璃管中逐渐充入空气，直至压强达到为止.在此过程中，观察到107.2条干涉条纹的移动，试求空气的折射率.cm0.10lPa10013.15Pa10013.15n解2.107)1(2ΔΔ21lncm0.102cm105462.107122.10717ln00029.1cm0.10l已知nm546λ