北京建筑工程学院水力学第10章

第十章明渠流明渠流基本概念棱柱渠道与非棱柱渠道：断面形状、尺寸沿程不变的长直渠道是棱柱渠道,否则是非棱柱.渠道断面：规则断面与不规则断面底坡：顺坡逆坡平坡tgsinθθ≈顺坡平坡逆坡§10－1恒定明渠均匀流一、恒定明渠均匀流的特性与其发生条件特性：水深，断面平均流速，断面速度分布沿程都不变。J＝JZ＝i发生条件：1、恒定，2、流量沿程不变，3、长直棱柱顺坡，4、粗糙系数不变，5、无局部干扰（局部损失），6、远离进口二、明渠均匀流基本公式－谢齐公式其中C称为谢才系数，通常用曼宁公式计算vCRJCRi==QAvACRi==QCARJKJKi===1/61CRn=KCAR=K称为流量模数，是单位底坡的流量。三、明渠的水力最优断面和允许流速1、梯形断面的几何要素水面宽B渠底宽b边坡系数m水深h断面面积A水力半径Rmctgα=2BbmhAbmhhb2h1+mRAχχ水面宽＝＋2过水断面积＝（＋）湿周＝＋水力半径＝2、水力最优断面当断面面积A，粗糙系数n及渠底坡度i一定时，使流量Q达到最大值的断面称为水力最优断面或者流量Q、粗糙系数n及渠底坡度i一定时，使断面面积A达到最小值的断面称为水力最优断面水力最优断面iQACRiARRiAnnχ−⎛⎞===⎜⎟⎝⎠1/21/65/32/31当断面面积A，粗糙系数n及渠底坡度i一定时，使流量Q达到最大值则要最小。χ面积一定时半圆的湿周最小，所以所有渠道中半圆渠道是最优的。但不好修建！A,h不变，m变化求χ的极小值：0ddmχ=求出：33m=60oα=m、A不变时，x随h，b变化求极值求极值问题0ddhχ=22320dAdhhχ=χ有极小值Abmhh＝（＋）代入上式得到2b=2(1+m-m)h称为最优宽深比，令2b=2(1+m-m)hhβ=即为m一定时的水力最优条件2b=2(1+m-m)hhβ=代入左式33m=b4323=2(-)=h333hβ=33232bmhb∴=×=3bh2=22Bmhbb=+=梯形中正六边形的一半是水力最优的2b=2(1+m-m)hhβ=代入上式0m=b=2hhβ=bh2=矩形中正方形的一半是水力最优的2b=2(1+m-m)hhβ=2b=2(1+m-m)h代入A，χ表达式得到水力最优不一定是经济最优3、渠道的允许流速四、明渠均匀流水力计算的基本问题和方法1、梯形断面明渠均匀流的水力计算0(,,,,)QAvACRifmbhni===方程有六个参数，理论上已知五个第六个可求第一类问题，求流量Q，设计校核问题第二类问题，求n值，研究问题第三类问题，求底坡i第四类问题，已知Q，m，n，i要求设计断面尺寸h和b一个方程两个未知数，需要补充一个条件1、给b求h2、给h求b3、设宽深比相当于1，24、根据最大流速vmax设计相当于知道A5、最不利情况验算后决定h，bbhhβ=第四类问题，已知Q，m，n，i求设计断面尺寸h和b的实例EXCEL作图法2、圆形断面的无压均匀流水力计算22sin4dAsin8d2dsinR14θαθθχθθθ−充满角＝过水断面积＝（-）湿周＝水力半径＝（）充满度α＝h/d，θ为充满角是两个h/d的无因次函数与d的绝对大小无关！11()()ddddQACRihAffQdACRiα====22()()dddvCRihBffvdCRiα====22sin4dAsin8d2dsinR14θαθθχθθθ−充满角＝过水断面积＝（-）湿周＝水力半径＝（）圆断面水力计算图00.20.40.60.8100.20.40.60.811.2A，B系数h/d是已知三个，求第四个的问题1,、，diQα⇒2,、，Qdiα⇒3,、，Qdiα⇒4,、，Qidα⇒3、复式断面明渠均匀流的水力计算（略）1半圆形明渠，半径为rc＝4m，其水力半径R为：（A）4m（B）3m（C）2m(D)1m2明渠均匀流可能发生在：(A)平坡棱柱形渠道；(B)顺坡棱柱形渠道；(C)逆坡棱柱形渠道；(D)长直渠道都有可能。3水力最优断面是：(A)造价最低的渠道断面；(B)壁面粗糙系数最小的断面；(C)一定的流量下具有最大断面积的断面；(D)断面积一定时具有最小湿周的断面。4两明渠均匀流，流量相等，且断面形状尺寸、水深都相同，A的粗糙系数是B的2倍，渠底坡度A是B的几倍：(A)0.5倍；(B)1倍；(C)2倍；(D)4倍231QARin=5坡度、边壁材料相同的渠道，当过水断面的水力半径相等时，明渠均匀流过水断面的平均流速(A)半圆形渠道最大(B)梯形渠道最大(C)矩形渠道最大(D)一样大1/61vCRJRRin==6在无压圆管均匀流中，其他条件保持不变(A)流量随充满度增大而增大(B)流速随充满度增大而增大(C)流量随水力坡度增大而增大(D)三种说法都对§10－2明渠均匀流的流动型态和若干基本概念类似管流的层流和紊流明渠流也要分析流态一、缓流和急流二、微波的波速、弗劳德数1、微波的波速cgh=±为相对水流的速度“＋”为顺流“－”为逆流临界流速:crvgh=用微波的波速判断流态：2、弗劳德数FrrvFgh=222rvgFh=弗劳德数可以看成：动能与位置势能的比例关系三、断面单位能量、临界水深、临界底坡22vpHzggαρ=++22vHahgα=++22222vQEhhggAαα=+=+1、断面单位能量用临界水深来判断明渠流的型态2、临界水深222dEdQhdhdhgAα⎛⎞=+⎜⎟⎝⎠2310QdAgAdhα=−⋅=dABdh=321BgAQα⋅=23crcrAQgBα=（1）梯形断面临界水深的计算方法2Qgαcrh作图法＝》EXCEL表法（2）矩形断面渠道临界水深的计算方法代入crccrrBAh=223crcrQBhgα=22332crcrQqhgBgαα==()2223或crcrcrcrcrBhvhgBα=2crv22gcrhα=23crcrAQgBα=222crcrcrminvvv322g2g2g2crcrEhhααα=+=+=min23或crhE=vgcrcrh=实际上2crcrvhg=(3)圆断面渠道临界水深的计算方法32(,)ccrrcrQfAhdgBα==3255()ccrrrchQfgddABdα==至此可以总结出:临界水深与n，i无关，而只是流量，断面尺寸与形状的函数3、临界底坡crcrcrcrQACRi=23crcrAQgBα=消去Q可得到:2crcrcrcrgiCBχα=坡度决定正常水深与临界水深的关系:坡度与临界坡度的关系决定流动型态:crcrcriiiiii=时为急流时为缓流时为临界流§10-3恒定明渠流流态转换时的局部水力现象———水跃和跌水一、水跃1、水跃现象水跃是由急流到缓流过渡时发生的水面突然跃起的现象。水跃消耗大量的能量，是重要消能手段完整水跃波状水跃2、水跃方程(1)、忽略摩擦阻力(2)、跃前跃后两断面均为渐变流断面(3)、跃前跃后两断面动量修正系数为常数1221()ppQvvFFβρ−=−由动量方程得到：22112212ccQQyAyAgAgAββ+⋅=+⋅称为水跃方程22112212()()ccQQJhyAyAJhgAgAββ′′′=+⋅=+⋅=()()JhJh′′′=J(h)称为水跃函数J(h)水跃函数曲线图32=依照且crcrgABQααβ=32得AQgBβ=0由dJdh=时J取得最小值J取得最小值时的水深也是临界水深h’，h”称为共轭水深－－水跃前后的水深3、矩形断面渠道中的水跃共轭水深关系式4、水跃的能量损失和水跃长度矩形断面渠道水跃的能量损失水跃长度跃后段长度整个加固段长度大约为3.5～4Lj二、跌水跌水是由缓流到急流的过渡过程.§10-4恒定明渠非均匀渐变流的基本微分方程本节讨论恒定明渠非均匀渐变流的基本微分方程，用于进行水面曲线分析和计算(定性分析)。假定:(1)沿程流速变化缓慢，为渐变流，伯努利方程可用。(2)只有沿程损失，没有局部损失。(3)不均匀流小流程损失按均匀流计算。fdh渐变流物理意义说明§10-5棱柱体渠道中恒定非均匀渐变流水面曲线的型式分析一、棱柱体渠道中恒定非均匀渐变流动微分方程推出：21friJdhdsF−=−顺坡渠道i0时：00dhhhJids→→→21frJdhdsF−=−i＝0时：平坡渠道21friJdhdsF′+=−−i0时：逆坡渠道iii′==−式中:水面曲线的分区：水面曲线的分析就是分析不同坡度和水深条件下水面曲线的变化趋势，分为12种情况讨论。1、水深接近正常水深h0时会怎么样？2、水深接近临界水深hcr时会怎么样？3、水深趋于无限大时会怎么样？4、缓流的控制断面、控制水深下游找5、急流的控制断面、控制水深上游找二、各种底坡（棱柱型）渠道中水面曲线的分析1、顺坡渠道i0(1)缓坡渠道0iicr(a)hh0hcr===a1型雍水曲线(b)h0hhcr===b1型降水曲线(c)hhcrh0===c1型雍水曲线21friJdhdsF−=−(2)陡坡渠道iicr(a)hhcrh0===a2型雍水曲线(b)hcrhh0===b2型降水曲线(c)hh0hcr===c2型雍水曲线21friJdhdsF−=−(3)临界坡渠道i=icr(a)hhcr=h0===a3型雍水曲线(c)hh0=hcr===c3型雍水曲线21friJdhdsF−=−2、平坡渠道i=0(a)hhcr===b0型降水曲线(c)hhcr===c0型雍水曲线21frJdhdsF−=−21friJdhdsF−=−3、逆坡渠道i0(a)hhcr===b’型降水曲线(c)hhcr===c’型雍水曲线21friJdhdsF′+=−−三、水面曲线的特点与分析方法(1)、所有a、c都是雍水曲线，所有b都是降水曲线(2)、除a3、c3外所有曲线h－Æh0时以N—N线为渐近线，h－Æhcr时发生水跃或跌水，h－Æh∞时水面以水平线为渐近线。(4)、顺坡长渠道，非均匀流影响不到的地方，水流形成均匀流，(3)、a3、c3曲线均以水平线接近N—N线水面曲线的特点：(1)、绘N—N线和K—K线(2)、找出控制断面的位置和水深，急流的控制断面在上游找，缓流的控制水深在下游找。(4)、参照12条曲线，绘制曲线。具体问题具体分析。(3)、判断水面曲线所处的区域，变化趋势和上下极限情况水面曲线的分析方法：§10－6水面曲线的计算§10－7非恒定明渠流略去