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第二章有理数单元测试一、单选题(共10题;共30分)1.下列各组数中:①-52和(-5)2;②(-3)3和-33;③-(-0.3)5和0.35;④0100和0200;⑤(-1)3和-(-1)2.相等的共有()A、2组B、3组C、4组D、5组2.计算﹣4×2的结果是()A、-6B、-2C、8D、-83.2015的倒数是()A、-2015B、-C、D、20154.计算(1﹣﹣﹣)•(+++)﹣(1﹣﹣﹣﹣)•(++)的结果是()A、B、C、D、5.计算(﹣25)÷的结果等于()A、-B、-5C、-15D、-6.下列说法中,正确的是()A.所有的有理数都能用数轴上的点表示B.有理数分为正数和负数C.符号不同的两个数互为相反数D.两数相加和一定大于任何一个加数7.﹣5的相反数是()A.5B.15C.﹣15D.﹣58.已知a>b且a+b=0,则()A.a<0B.b>0C.b≤0D.a>09.下列各数中,比﹣2小的数是()A.﹣3B.﹣1C.0D.210.如果向北走3m,记作+3m,那么﹣10m表示()A、向东走10mB、向南走10mC、向西走10mD、向北走10m二、填空题(共8题;共39分)11.已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c,那么a+b﹣c=________12.在数﹣5,1,﹣3,5,﹣2中任选两个数相乘,其中最大的积是________13.若a<0,b<0,|a|<|b|,则a﹣b________0.14.﹣2倒数是________,﹣2绝对值是________15.计算:1﹣(﹣3)=________16.如果水库的水位高于正常水位lm时,记作+1m,那么低于正常水位2m时,应记作________.17.若|a﹣1|=4,则a=________.18.计算:﹣(+)=________,﹣(﹣5.6)=________,﹣|﹣2|=________,0+(﹣7)=________.(﹣1)﹣|﹣3|=________.三、解答题(共6题;共31分)19.把下列各数分别填入相应的大括号里:﹣5.13,5,﹣|﹣2|,+41,﹣227,0,﹣(+0.18),34.正数集合{};负数集合{};整数集合{};分数集合{}.20.若|a|=5,|b|=3,①求a+b的值;②若a+b<0,求a﹣b的值.21.若|a|=4,|b|=2,且a<b,求a﹣b的值.22.小明在初三复习归纳时发现初中阶段学习了三个非负数,分别是:①a2;②a;③|a|(a是任意实数).于是他结合所学习的三个非负数的知识,自己编了一道题:已知(x+2)2+|x+y﹣1|=0,求xy的值.请你利用三个非负数的知识解答这个问题23.为体现社会对教师的尊重,教师节这一天上午,出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师.如果规定向东为正,向西为负,出租车的行程如下(单位:千米):+15,﹣4,+13,﹣10,﹣12,+3,﹣13,﹣17.(1)出车地记为0,最后一名老师送到目的地时,小王距出车地点的距离是多少?(2)若汽车耗油量为0.1升/千米,这天上午汽车共耗油多少升?24.如图是一个三阶幻方,由9个数构成并且横行,竖行和对角线上的和都相等,试填出空格中的数.答案解析一、单选题1、【答案】C【考点】有理数的乘方【解析】【分析】首先计算出各组数的值,然后作出判断.【解答】①-52=-25,(-5)2=25;②(-3)3=-27和-33=-27;③-(-0.3)5=0.00729,0.35=0.00729;④0100=0200=0;⑤(-1)3=-1,-(-1)2=-1.故②③④⑤组相等.故选C.【点评】本题主要考查有理数乘方的运算.正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.2、【答案】D【考点】有理数的乘法【解析】【解答】解:原式=﹣(4×2)=﹣8,故选:D.【分析】根据两数相乘同号得正异号得负,再把绝对值相乘,可得答案.3、【答案】C【考点】倒数【解析】【解答】解:2015的倒数是.故选:C.【分析】根据倒数的定义可得2015的倒数是.4、【答案】C【考点】有理数的混合运算【解析】【解答】解:设++=a,原式=(1﹣a)(a+)﹣(1﹣a﹣)a=a+﹣a2﹣a﹣a+a2+a=,故选C【分析】设++=a,原式变形后计算即可得到结果.5、【答案】C【考点】有理数的除法【解析】【解答】解:∵(﹣25)÷=(﹣25)×=﹣15,∴(﹣25)÷的结果等于﹣15.故选:C.【分析】根据有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数,求出算式(﹣25)÷的结果等于多少即可.6、【答案】A【考点】有理数的加法【解析】【解答】解:所有的有理数都能用数轴上的点表示,A正确;有理数分为正数、0和负数,B错误;﹣3和+2不是相反数,C错误;正数与负数相加,和小于正数,D错误;故选A.【分析】利用排除法求解.7、【答案】A【考点】相反数【解析】【解答】解:﹣5的相反数是5.故选A.【分析】根据相反数的定义直接求得结果.8、【答案】D【考点】有理数的加法【解析】【解答】解:∵a>b且a+b=0,∴a>0,b<0,故选:D.【分析】根据互为相反数两数之和为0,得到a与b互为相反数,即可做出判断.9、【答案】A【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解:根据两个负数,绝对值大的反而小可知﹣3<﹣2.故选:A.【分析】先根据正数都大于0,负数都小于0,可排除C、D,再根据两个负数,绝对值大的反而小,可得比﹣2小的数是﹣3.10、【答案】B【考点】正数和负数【解析】【解答】解:如果向北走3m,记作+3m,南、北是两种相反意义的方向,那么﹣10m表示向南走10m;故选B.【分析】正数和负数是两种相反意义的量,如果向北走3m,记作+3m,即可得出﹣10m的意义.二、填空题11、【答案】2或0【考点】有理数的混合运算【解析】【解答】解:∵|a|=1,|b|=2,|c|=3,∴a=±1,b=±2,c=±3,∵a>b>c,∴a=﹣1,b=﹣2,c=﹣3或a=1,b=﹣2,c=﹣3,则a+b﹣c=2或0.故答案为:2或0【分析】先利用绝对值的代数意义求出a,b及c的值,再根据a>b>c,判断得到各自的值,代入所求式子中计算即可得到结果.12、【答案】15【考点】有理数的乘法【解析】【解答】解:根据题意得:(﹣5)×(﹣3)=15,故答案为:15【分析】根据题意确定出积最大的即可.13、【答案】>【考点】有理数的减法【解析】【解答】解:∵a<0,b<0,|a|<|b|∴a﹣b>0.【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算,结合绝对值的性质确定运算符号,再比较大小.14、【答案】-;2【考点】绝对值,倒数【解析】【解答】解:﹣2的倒数为﹣,﹣2的绝对值为2.故答案为﹣;2.【分析】分别根据倒数的定义以及绝对值的意义即可得到答案.15、【答案】4【考点】有理数的减法【解析】【解答】解:1﹣(﹣3)=1+3=4.故答案为:4.【分析】根据有理数的减法法则,求出1﹣(﹣3)的值是多少即可.16、【答案】﹣2m【考点】正数和负数【解析】【解答】解:高于正常水位记作正,那么低于正常水位记作负.低于正常水位2米记作:﹣2m.故答案为:﹣2m【分析】弄清楚规定,根据规定记数低于正常水位2m.17、【答案】5或﹣3【考点】绝对值【解析】【解答】解:∵|a﹣1|=4,∴a﹣1=4或a﹣1=﹣4,解得:a=5或a=﹣3.故答案为:5或﹣3.【分析】依据绝对值的定义得到a﹣1=±4,故此可求得a的值.18、【答案】﹣;5.6;﹣2;﹣7;﹣4【考点】相反数,绝对值,有理数的加减混合运算【解析】【解答】解:原式=﹣;原式=5.6;原式=﹣2;原式=﹣7;原式=﹣1﹣3=﹣4,故答案为:﹣;5.6;﹣2;﹣7;﹣4【分析】原式利用减法法则,绝对值的代数意义计算即可得到结果.三、解答题19、【答案】【解答】解:正数集合{5,+41,34};负数集合{﹣5.13,﹣|﹣2|,﹣227,﹣(+0.18)};整数集合{5,﹣|﹣2|,+41,0};分数集合{﹣5.13,﹣227,﹣(+0.18),34}【考点】有理数【解析】【分析】按照有理数的分类填写:20、【答案】解:(1)∵|a|=5,|b|=3,∴a=±5,b=±3,∴a+b=8或2或﹣2或﹣8;(2)∵a=±5,b=±3,且a+b<0,∴a=﹣5,b=±3,∴a﹣b=﹣8或﹣2.【考点】有理数的加法【解析】【分析】(1)由于|a|=5,|b|=3,那么a=±5,b=±3,再分4种情况分别计算即可;(2)由于a=±5,b=±3,且a+b<0,易求a=﹣5,b=±3,进而分2种情况计算即可.21、【答案】解:∵|a|=4,|b|=2,∴a=±4,b=±2,∵a<b,∴a=﹣4,b=±2,∴a﹣b=﹣4﹣2=﹣6,或a﹣b=﹣4﹣(﹣2)=﹣4+2=﹣2,所以,a﹣b的值为﹣2或﹣6.【考点】有理数的减法【解析】【分析】根据绝对值的性质求出a、b,再判断出a、b的对应情况,然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解.22、【答案】解:∵(x+2)2+|x+y﹣1|=0,∴x+2=0x+y-1=0,解得x=-2y=3,∴xy=(﹣2)3=﹣8,即xy的值是﹣8.【考点】有理数的乘方【解析】【分析】根据题意,可得(x+2)2+|x+y﹣1|=0,然后根据偶次方的非负性,以及绝对值的非负性,可得x+2=0,x+y﹣1=0,据此求出x、y的值各是多少,再把它们代入xy,求出xy的值是多少即可.23、【答案】解:(1)0+15﹣4+13﹣10﹣12+3﹣13﹣17=﹣25.答:最后一名老师送到目的地时,小王在出车地点的西面25千米处.(2)|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣17|=87(千米),87×0.1=8.7(升).答:这天上午汽车共耗油8.7升【考点】正数和负数【解析】【分析】(1)由已知,出车地位0,向东为正,向西为负,则把表示的行程距离相加所得的值,如果是正数,那么是距出车地东面多远,如果是负数,那么是距出车地东面多远.(2)不论是向西(负数)还是向东(正数)都是出租车的行程.因此把它们行程的绝对值相加就是出租车的全部行程.既而求得耗油量.24、【答案】解:∵﹣3+7+5=﹣3+12=9,∴三个数的和为9,第三行中间的数是9﹣(9+5)=﹣5,最中间的数是9﹣(﹣3+9)=3,第二列最上边的数是9﹣(﹣5+3)=9+2=11,第一行的第一个数是9﹣(﹣3+11)=9﹣8=1,第一列的第二个数是9﹣(1+9)=﹣1.【考点】有理数的加法【解析】【分析】先根据最后一列求出三个数的和,然后求出第三行中间的数,根据对角线的数求出最中间的数再求出第二列最上边的数,再根据第一行的三个数的和求出左上角的数,然后求出第一列的第二个数,从而得解.
本文标题:苏教版七年级数学上册-第二章-有理数-单元测试
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