24.1.2-垂直于弦的直径(1)市公开课

人教版九年级上册由此你能得到圆的什么特性？可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴．不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗?如图,AB是⊙O的一条弦,直径CD⊥AB,垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么?·OABCDE线段:AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧CD⊥AB∵CD是直径，∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.BC·OADE•老师提示:•垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是不是EDCOABECOABDOABcOEDCAB1、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（）A、∠COE=∠DOEB、CE=DEC、OE=AED、BD=BC⌒⌒·OABECDC例1、如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,求弦AB的长。AB·OE解：连接OA，∵OE⊥AB∴cmOEOAAE86102222∴AB=2AE=16cm在RT⊿AOE中练习1、如图，在⊙O中，弦AB的长8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。·OABE解：过点O作OE⊥AB于E，连接OA∴cmOEcmABAE3421∴cmOEAEAO5342222即⊙O的半径为5cm.在RT⊿AOE中例2、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长。·OABECD解：连接OA，∵CD是直径，OE⊥AB设OA=x，则OE=x-1x2=52+(x-1)2解得：x=13∴OA=13∴CD=2OA=26即直径CD的长为26.∴AE=AB=521在RT⊿AOE中垂径定理的几种基本图形：PDCOABOBCAPOBAPAOPBC例3．在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．求证：AC＝BD．证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE．AE－CE＝BE－DE．所以，AC＝BDE．ACDBO垂径定理三角形EOABDCd+h=r222)2(adrdhar有哪些等量关系？在a，d，r，h中，已知其中任意两个量，可以求出其它两个量．问题:你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？37.4m7.2mABOCD关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。ABOCD解：如图,设AB所在的圆的圆心为O，半径为r.过圆心O作OC⊥AB于点D，与AB交于点C∴AB=37.4m，CD=7.2m∵222ADODOA∴2222.77.18rr解得r=27.9（m）即主桥拱半径约为27.9m.在RT⊿AOE中∴AD=AB=18.7m，OD=OC-CD=r-7.221