一元一次不等式组教案

§9.3一元一次不等式组赵双艳教学目标知识与技能：1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。2、会利用数轴求不等式组的解集。过程与方法：1、培养学生分析实际问题，抽象出数学关系的能力。2、培养学生初步数学建模的能力。情感态度价值观：加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯。教学重难点重点：不等式组的解法及其步骤。难点：确定两个不等式解集的公共部分。教法与学法分析教法：启发式、讨论式和讲练结合的教学方法。学法：实践、比较、探究的学习方式。教学课型新授课教学用具多媒体课件教学过程一、复习引入一元一次不等式的解法我们已经全部讲完，现在复习一下前面的内容。1、不等式的三个基本性质是什么？2、一元一次不等式的解法是怎样的？3、解一元一次不等式（1）49xx（3x）（2）21xx（1x）二、讲授新知教师讲解课本问题3问题3：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约多少时间能将污水抽完？题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现。解：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，由题可知301200x301500x题中的x应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。301200301500xx解之，得4050xx同时满足两个不等式的未知数，既是两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用数轴，在此要引导学生重视数轴的作用，并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围。记着4050x（引导发现，此就是不等式组的解集。）不等式解集的概念：不等式组中的几个不等式解集的公共部分。由此，教师可以引导学生自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤。学生回答后教师总结步骤：分别求出每个不等式的解集；找出它们的公共部分。三、例题讲解教师提出问题，有了上面的铺垫，我们来完整的解一元一次不等式组。例1解不等式组（1）312128xxx（2）231125123xxxx以上两个例题第一个有解，第二个无解，第一个例题教师可以让学生先解完再给出解题过程，本例是按规范格式完整地解答了一个一元一次不等式组，要求学生做作业时按此格式书写。第二个不等式组的解法中，学生会先求出两个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，如果每个不等式的解集有公共部分，就是该不等式组的解，公共部分就是它的解集；如果每个不等式的解集没有公共部分，就说该不等式组无解。解：（1）解不等式①，得2x解不等式②，得4x把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：01020304050①②①②则原不等式的解集为4x（2）解不等式①，得8x解不等式②，得45x把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：在这里引导学生发现，没有公共部分，即无解。四、课堂练习解下列不等式组，并把他们在数轴上表示出来：、1、10251xx2、59110xx3、21040xx4、30470xx五、总结升华设a、b是已知实数且a＞b，那么不等式组表一：不等式组解集不等式组数轴表示解集（即公共部分）xaxbxaxaxbxbxaxbbxaxaxb无解这个表格教师应尽量引导学生自主探究完成，教师最后做出总结：皆大取大，皆bababa0246810012345ba小取小，大小小大取中间，大大小小是无解。六、强化训练在这里的练习出现了字母，可能有的学生会觉得有字母比较抽象，教师应鼓励学生大胆尝试，同时引导学生利用数轴。练习:1、关于x的不等式组8xxm有解,那么m的取值范围是()A、8mB、8mC、8mD、8m2、如果不等式组xaxb的解集是xa，则ab。3、已知关于关于x的不等式组5210xxa无解，求a的取值范围？七、课时小结学生学习了一节后有自己的收获，教师应让学生首先总结，教师再做补充。（一）概念1、由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。（二）解简单一元一次不等式组的方法：1、求不等式组中各个不等式的解集。2、利用数轴找出两个不等式的公共部分，即求出了不等式的解集。八、作业布置必做：课本习题8.3第一题选做:1不等式组324xaxa的解集是32xa，求a的取值范围？2当k取何值时，方程组24xykxy中的x大于1，y小于1？3m是什么正整数时，方程5315424xmm的解是非负数？4关于x的不等式组0321xax的整数解共有5个，求a的取值范围？板书设计表二板书设计表§8.3一元一次不等式组问题3分析引导利用数轴例题讲解（1）、（2）、总结升华表一强化训练练习1练习2练习3作业布置