自动控制原理1典型题解(期末复习)

自动控制原理1期末复习大纲和典型题解1-1根据题1-15图所示的电动机速度控制系统工作原理图，完成：(1)将a，b与c，d用线连接成负反馈状态；(2)画出系统方框图。解（1）负反馈连接方式为：da，cb；（2）系统方框图如图解1-1所示。1-3图1-17为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。图1-17炉温自动控制系统原理图解加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压cu的平方成正比，cu增高，炉温就上升，cu的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压fu。fu作为系统的反馈电压与给定电压ru进行比较，得出偏差电压eu，经电压放大器、功率放大器放大成au后，作为控制电动机的电枢电压。在正常情况下，炉温等于某个期望值T°C，热电偶的输出电压fu正好等于给定电压ru。此时，0freuuu，故01auu，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使cu保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。当炉膛温度T°C由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程：控制的结果是使炉膛温度回升，直至T°C的实际值等于期望值为止。TCTuuuuucaef1C系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压ru（表征炉温的希望值）。系统方框图见图解1-3。2-12试用结构图等效化简求图2-32所示各系统的传递函数)()(sRsC。解（a）所以：432132432143211)()(GGGGGGGGGGGGGGsRsC（b）所以：HGGGsRsC2211)()(（c）所以：32132213211)()(GGGGGGGGGGsRsC（d）所以：2441321232121413211)()(HGGGGGGHGGHGGGGGGGsRsC（e）所以：2321212132141)()(HGGHGHGGGGGGsRsC3-3一阶系统结构图如图3-45所示。要求系统闭环增益2K，调节时间4.0sts，试确定参数21,KK的值。解由结构图写出闭环系统传递函数111)(212211211KKsKKKsKsKKsKs令闭环增益212KK，得：5.02K令调节时间4.03321KKTts，得：151K。3-6单位反馈系统的开环传递函数)5(4)(sssG，求单位阶跃响应)(th和调节时间ts。解：依题，系统闭环传递函数)1)(1(4)4)(1(4454)(212TsTssssss25.0121TT41)4)(1(4)()()(210sCsCsCssssRssC1)4)(1(4lim)()(lim000sssRssCss34)4(4lim)()()1(lim011sssRssCss31)1(4lim)()()4(lim042sssRssCsstteeth431341)(421TT，3.33.3111TTTttss。3-7设角速度指示随动系统结构图如图3-48所示。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益K应取何值，调节时间st是多少？解依题意应取1，这时可设闭环极点为02,11T。写出系统闭环传递函数KssKs101010)(2闭环特征多项式20022021211010)(TsTsTsKsssD比较系数有KTT101102200联立求解得5.22.00KT因此有159.075.40Tts3-10机器人控制系统结构图如图3-50所示。试确定参数21,KK值，使系统阶跃响应的峰值时间5.0pts，超调量%2%。解依题，系统传递函数为222121212112)1()1()1(1)1()(nnnssKKsKKsKsssKKssKs由5.0102.0212npoote联立求解得1078.0n比较)(s分母系数得146.0121001221KKKnn3-11某典型二阶系统的单位阶跃响应如图3-51所示。试确定系统的闭环传递函数。解依题，系统闭环传递函数形式应为2222.)(nnnssKs由阶跃响应曲线有：21)(lim)()(lim(00KssssRsshss）oooonpet25225.221212联立求解得717.1404.0n所以有95.239.19.5717.1717.1404.02717.12)(2222sssss3-15已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。（1）01011422)(2345ssssssD（2）0483224123)(2345ssssssD（3）022)(45ssssD（4）0502548242)(2345ssssssD解（1）1011422)(2345ssssssD=0Routh：S51211S42410S36S212410S6S010第一列元素变号两次，系统不稳定，有2个正根。（2）483224123)(2345ssssssD=0Routh：S511232S432448S33122434323483160S242431641248S12164481200辅助方程124802s,S24辅助方程求导：024sS048系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根sj122,。系统临界稳定。（3）022)(45ssssDRouth：S510-1S420-2辅助方程0224sS380辅助方程求导083sS2-2S16S0-2第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程0224s可解出：))()(1)(1(2224jsjssss))()(1)(1)(2(22)(45jsjssssssssD系统不稳定。（4）0502548242)(2345ssssssDRouth：S5124-25S4248-50辅助方程05048224ssS3896辅助方程求导09683ssS224-50S338/3S0-50第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程05048224ss可解出：)5)(5)(1)(1(25048224jsjsssss)5)(5)(1)(1)(2(502548242)(2345jsjssssssssssD系统不稳定。结论：系统不稳定，有两个位于右半S平面的根。3-22系统结构图如图3-57所示。试求局部反馈加入前、后系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数。解局部反馈加入前，系统开环传递函数为)1()12(10)(2ssssG)(limsGKsp)(lim0ssGKsv10)(lim20sGsKsa局部反馈加入后，系统开环传递函数为)20()12(1012011(1012)(2ssssssssssG）（）)(lim0sGKsp5.0)(lim0ssGKsv0)(lim20sGsKsa3-23已知单位反馈系统的开环传递函数为)22)(4()1(7)(2ssssssG试分别求出当输入信号tttr),(1)(和2t时系统的稳态误差[)()()(tctrte]。解)22)(4()1(7)(2ssssssG187vK由静态误差系数法)(1)(ttr时，0ssettr)(时，14.178KAess2)(ttr时，sse4-2已知开环零、极点如图4-22所示，试绘制相应的根轨迹。（ａ）（ｂ）（ｃ）（ｄ）解根轨如图解4-2所示：4-3已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出系统根轨迹。⑴)15.0)(12.0()(sssKsG⑵)3)(2()5()(*ssssKsG⑶)12()1()(sssKsG解⑴)2)(5(10)15.0)(12.0()(sssKsssKsG系统有三个开环极点：01p,22p,53p（ｅ）（ｆ）（ｇ）（ｈ）题4-22图开环零、极点分布图图解4-2根轨迹图①实轴上的根轨迹：5,,0,2②渐近线：,33)12(373520kaa③分离点：021511ddd解之得：88.01d，7863.32d(舍去)。④与虚轴的交点：特征方程为010107)(23kssssD令010)](Im[0107)](Re[32jDkjD解得710k与虚轴的交点（0，j10）。根轨迹如图解4-3(a)所示。⑵根轨迹绘制如下：①实轴上的根轨迹：3,5,0,2②渐近线：22)12(02)5(320kaa③分离点：5131211dddd用试探法可得886.0d。根轨迹如图解4-3(b)所示。5-2某系统闭环传递函数为21)(ss所示，试根据频率特性的物理意义，求输入信号ttr2sin)(作用时，系统的稳态输出)(tcs和稳态误差)(tes解系统闭环传递函数为21)(ss频率特性:2244221)(jjj幅频特性:241)(j相频特性:)2arctan()(系统误差传递函数:,21)(11)(sssGse则)2arctan(arctan)(,41)(22jjee当ttr2sin)(时,2，rm=1则,35.081)(2j45)22arctan()2(j4.1862arctan)2(,79.085)(2jjee)452sin(35.0)2sin()2(ttjrcmss)4.182sin(79.0)2sin()2(ttjreeemss5-3若系统单位阶跃响应)0(8.08.11)(94teethtt试求系统频率特性。解ssRsssssssC1)(,)9)(4(3698.048.11)(则)9)(4(36)()()(ssssRsC频率特性为)9)(4(36)(jjj5-9绘制下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线。(1)Gsss()()()22181；(2)Gssss()()()20011012(3)Gssssss()(.)(.)()40050212(4)Gsssssss()()()()()20316142510122(5)Gsssssss()(.)()()801142522解(1)Gsss()()()22181图解5-9（1）Bode图Nyquist图(2)Gssss()()()20011012图解5-9（2）Bode图Nyquist图(3))1)(12.0()12(100)1)(2.0()5.0(40)(22ss